История лазера. Научное издание

Бертолотти Марио

Р РёСЃ. 23. Явление дисперсии. РќР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ показано изменение показателя преломления прозрачного стекла РІ зависимости РѕС‚ длины волны, выраженной РІ нанометрах (1РЅРј = 10⁹ Рј)

Явление зависимости скорости распространения света (т.е. показатель преломления) от длины волны называется дисперсией света (рис. 23). Причина, почему свет разного цвета распространяется в одной и той же среде с разными скоростями, была открыта благодаря исследованию того, как электроны в атомах испускают свет. Простейшей моделью может быть система, в которой электрон в атоме совершает регулярные движения вперед и назад, подобно маятнику часов. Такое движение

называется РІ физике периодическим. Р’Рѕ время своего движения электрон испытывает ускорение Рё, поэтому, согласно уравнениям Максвелла, должен испускать излучение. Р’СЃРµ это можно представить простой моделью, РІ которой электрон СѓРїСЂСѓРіРѕ связан СЃ атомом, как если Р±С‹ РѕРЅ был связан пружиной (гармонический осциллятор). Рта модель уже использовалась для описания испускания излучения черным телом. Теперь РѕРЅР° используется для объяснения испускания Рё поглощения электромагнитного излучения веществом.

Чтобы объяснить, почему атом может испускать РјРЅРѕРіРёРµ частоты, можно предположить, что РѕРЅ состоит РёР· РјРЅРѕРіРёС… осцилляторов, способных испускать или поглощать определенные частоты, Рё что именно РѕРЅРё Рё обнаруживаются РЅР° эксперименте. РќР° РѕСЃРЅРѕРІРµ такого РїРѕРґС…РѕРґР° Рџ. Друде, Р’. Фойхт (1850 1919) Рё позднее X. Рђ. Лоренц разработали теорию дисперсии, которая была РІ хорошем согласии СЃ экспериментом Рё давала удовлетворительное объяснение дисперсии Рё поглощения света. Рзучая математически отклик осцилляторов РЅР° электрическое поле волны, можно вывести показатель преломления Рё его зависимость РѕС‚ длины волны. Получается интересный результат, показывающий, что РЅР° тех длинах волн, которые далеки РѕС‚ тех, РЅР° которых атом поглощает, показатель преломления равен единице, С‚.Рµ. свет распространяется СЃ той же скоростью, что Рё РІ вакууме, Рё среда РЅРµ оказывает РЅР° него влияния. Однако РєРѕРіРґР° длина волны приближается Рє той, РЅР° которой атом может поглощать, показатель преломления уменьшается (РєРѕРіРґР° поглощение увеличивается) Рё после достижения РјРёРЅРёРјСѓРјР° СЃРЅРѕРІР° начинает увеличиваться РґРѕ единицы РЅР° длине волны, РЅР° которой атом поглощает (РЅРѕ РјС‹ РЅРµ можем выявить это, поскольку весь свет поглощается). Далее, РєРѕРіРґР° длина волны продолжает увеличиваться, показатель преломление растет, достигает максимума, Р° затем возвращается Рє единице РІ области далекой РѕС‚ поглощения. Рто именно то, что Рё наблюдается РЅР° эксперименте. Поведение показателя преломления между РјРёРЅРёРјСѓРјРѕРј Рё максимумом очень трудно для измерений, так как это область сильного поглощения. РћРЅР° указывается как аномальная дисперсия, поскольку РІ этой области показатель преломления увеличивается РїСЂРё увеличении длины волны, вместо того, чтобы уменьшаться (нормальная дисперсия).

Классические уравнения, получаемые при расчетах, были в очень хорошем согласии с экспериментом и давали удовлетворительную интерпретацию дисперсии и поглощения. Однако когда теория Бора стационарных состояний отвергла классическую теорию упруго связанных электронов, эти формулы, несмотря на их de facto правильность, полностью потеряли свое теоретическое оправдание. Первые попытки сформулировать теорию дисперсии в терминах квантово-механических концепций, предпринятые П. Дебаем (18811958), А. Зоммерфельдом (18681951) и Ч. Дэвиссоном (1881 1958), оказались неудовлетворительными главным образом из-за того, что теперь в рамках новой модели атома, при приложении электрического поля световой волны, колебания совершались только, когда электрон возмущался со своей стационарной орбиты. В этом случае он начинал колебаться вокруг положения равновесия с частотой, которая, очевидно, очень отличается от той, что соответствует переходу с одной орбиты на другую.

Первый корректный шаг к квантово-механической интерпретации дисперсии был сделан Ладенбургом. Рудольф Вальтер Ладенбург играет важную роль в нашей истории. Как мы увидим, он очень близко подошел к открытию усиления за счет вынужденного излучения, которое является основой работы лазеров.

Ладенбург родился в Киле (Германия) 6 июня 1882 г. и скончался в Принстоне (Нью Джерси, США) 3 апреля 1952 г. Он был младшим из трех сыновей известного химика Альберта Ладенбурга. Учился в школе г. Бреслау, где его отец, автор

ряда важных работ по органической химии, был профессором химии в местном университете. В 1902 г. Ладенбург отправился в Мюнхен, и в 1906 г. защитил диссертацию по вязкости под руководством Рентгена. С 1906 по 1924 г. в университете Бреслау он был сначала доцентом, а потом профессором. За это время он проводил исследования фотоэлектрического эффекта и подтвердил, что энергия фотоэлектрона не зависит от интенсивности света, но пропорциональна его частоте.

Р’ 1911 Рі. РѕРЅ женился Рё тремя годами позже поступил РЅР° службу РІ армию, РІ 19141918 РіРі. выполнял исследования РїРѕ использованию звуковых сигналов для обнаружения целей (сонар). Р’ 1924 Рі. РѕРЅ поступил РІ Рнститут Кайзера Вильгельма РІ Берлине РїРѕ приглашению директора Р¤. Габера (18681934), нобелевского лауреата РїРѕ С…РёРјРёРё (1918 Рі.). Р’ этом престижном институте, РіРґРµ также работал Рйнштейн, РѕРЅ оставался РґРѕ 1931 Рі. РІ должности руководителя физического отдела, после чего перешел РІ Принстон РЅР° кафедру физики приемником Карла Комптона (18871954) брата Артура.

После Первой мировой войны Ладенбург искал способ связать постулаты Бора об излучении и поглощении света атомами с моделью гармонических осцилляторов. Хотя он не сделал ясных упоминаний этого, он предположил, что когда атом возмущается, электрон не колеблется вокруг своей орбиты, как следовало бы ожидать из классических концепций, но падает на нижний уровень в согласии с моделью Бора, и этот процесс можно описать классически, как если бы электрон был бы маленьким гармоническим осциллятором, который колеблется как раз с частотой перехода.

Введение коэффициентов Рйнштейна поглощения, спонтанного Рё вынужденного излучения позволило ему предложить теорию, СЃРїРѕСЃРѕР±РЅСѓСЋ объяснить оптические свойства вещества. РћРЅ начал РІ 1921 Рі. СЃ вывода выражения, которое позволило ему найти для каждого атома, сколько электронов участвует РІ оптическом явлении (это число РѕРЅ назвал числом дисперсных электронов), используя коэффициент Рйнштейна для спонтанного излучения. РћРЅ получил это число, вычисляя энергию, которая излучается Рё поглощается набором атомов, находящихся РІ тепловом равновесии СЃ излучением. РџСЂРё этом использовалась модель осциллятора, СЃ РѕРґРЅРѕР№ стороны, Рё квантовая теория Бора СЃ РґСЂСѓРіРѕР№. Согласно принципу соответствия Бора, результат этих РґРІСѓС… расчетов, хотя Рё совершенно различных, должен был быть тем же самым. Ртак, путем уравнения этих результатов, было найдено соотношение между числом электронов, которые участвуют РІ поглощении Рё излучении, Рё коэффициентом Рйнштейна, который описывает спонтанное излучение атомов. Число электронов, участвующих РІ этих процессах, можно определить РёР· экспериментальных измерений излучения, поглощения, аномальной дисперсии Рё РґСЂ. Тем самым можно определить вероятность, СЃ какой РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґСЏС‚ эти переходы. Ладенбург использовал этот результат для измерений, которые РѕРЅ выполнил СЃ РІРѕРґРѕСЂРѕРґРѕРј Рё натрием РІ 1921-1923 РіРі.

Р’ 1923 Рі. РѕРЅ вместе СЃ Р¤. Райхе (18831963) вывел соотношение, которое связывает показатель преломления РЅР° данной длине волны СЃ коэффициентом Рйнштейна для спонтанного излучения. Однако эта формула оказалась неполной, так как РѕРЅР° РЅРµ включала эффект вынужденного излучения. РћРЅ был учтен введением соответствующего члена Крамерсом Рё Гейзенбергом. Фундаментальный шаг был сделан РІ 1924 Рі. Крамерсом, который модифицировал формулу, полученную Ладенбургом, Рё показал, что необходимо ввести некоторый член для точного учета спонтанного излучения.

Хендрик Антон Крамере родился 17 декабря 1894 Рі. РІ Роттердаме РІ семье врача. РћРЅ обучался РІ Лейденском университете РїРѕРґ руководством Рџ. Рренфеста (18801933), который СЃ 1912 Рі. занял место Лоренца. Р’ 1916 Рі. Крамере отправился РІ Копенгаген, для работы СЃ Нильсом Бором. РљРѕРіРґР° РІ 1920 Рі. открылся Рнститут Теоретической Физики Бора, Крамере был сперва ассистентом, Р° затем РІ 1924 Рі. лектором. Р’ 1926 Рі. РѕРЅ РїСЂРёРЅСЏР» должность заведующего кафедрой теоретической физики РІ Утрехте, Р° РІ 1934 Рі. вернулся РІ Лейден как приемник Рренфеста, который РІ сентябре 1933 Рі. покончил жизнь самоубийством. РЎ 1936 Рі. вплоть РґРѕ своей смерти 24 апреля 1952 Рі. Крамере преподавал РІ Лейдене, Рё посетил СЂСЏРґ стран, включая РЎРЁРђ.