История твоей жизни (сборник)
Шрифт:
— Да, она профессор математики. Ее имя есть в «Кто есть кто».
— Нет, я биолог.
И:
— Я забыл дома нужную мне коробку со слайдами.
— Нет, она не могла знать.
А потом, как и следовало ожидать:
— Да. Двадцать лет назад на последнем курсе.
— Нет, я пытался прыгнуть.
— Нет, мы с Рене тогда были незнакомы.
Вопросы, вопросы.
Теперь они убедились, что он будет надежным, поможет, окажет поддержку, и были готовы выпустить Рене под надзор домашних.
Оглядываясь назад, Карл отвлеченно удивлялся. Если не считать одного мгновения, никакого дежа-вю за все время этих тягот. Неделями он имел дело с
2
Есть хорошо известное «доказательство», демонстрирующее, что один равен двум. Начинается оно с постулатов: «Пусть а = 1, пусть b = 1», а завершается выводом: «а = 2а», иными словами, единица равна двум. В середине, незаметное на первый взгляд, прячется деление на ноль, но, как только оно вводится, все построение выходит за грань приемлемого, обнуляя и лишая силы все правила. Допущение деления на ноль позволяет доказать не только, что один равен двум, но что любые два числа равны друг другу — действительные и мнимые, рациональные и иррациональные.
2a
Едва они с Карлом приехали домой, Рене пошла к рабочему столу в своем кабинете и начала переворачивать все бумаги лицом вниз, как попало, сгребая их в кучу. Всякий раз, когда вылезал уголок исписанной стороны, ока морщилась. Она подумала, не сжечь ли бумаги, но сейчас это станет лишь символическим жестом. Точно того же можно добиться, просто на них не глядя.
Врачи, вероятно, назвали бы это навязчивым поведением. Рене нахмурилась: какое унижение лечиться у таких дураков. Она помнила, что ей поставили диагноз суицидальный синдром, что она сидела в запертой палате под круглосуточным наблюдением санитаров. И беседы с врачами, такими снисходительными, такими предсказуемыми. Она не была манипулятором, как миссис Райвес, но как же у них все просто. Достаточно сказать: «Я сознаю, что еще нездорова, но мне уже лучше», — и тебя сочтут готовой к выписке.
2b
Карл с минуту наблюдал за Рене от двери, потом прошел на кухню. Он помнил день почти два десятилетия назад, когда его самого выписали. За ним приехали родители, и по дороге мать сделала бессмысленное замечание, мол, как все будут рады его видеть, а он едва удержался от того, чтобы стряхнуть с плеча ее руку.
Он сделал для Рене то, за что сам бы был благодарен в «период реабилитации». Навещал ее каждый день, хотя поначалу она отказывалась его видеть, — чтобы быть под рукой, когда она захочет. Иногда они разговаривали, иногда просто гуляли по парку. В том, что он делал, он не мог найти ошибок и знал, что она сделанное ценит.
И тем не менее при всей этой заботе он не испытывал ничего и руководствовался только чувством долга.
3
В «Principia Mathematica» [6] Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ математики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они установили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».
6
«Начала математики» (лат.). —
За
Ребенком семи лет Рене, разведывая дом одной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квадраты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складывались в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявлению. Вывод напрашивался, в нем была праведность, подтверждаемая холодной гладкостью керамики. Как подогнаны плитки, как невероятно ровны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.
Позднее пришли и другие прозрения, другие достижения. Поразительная докторская диссертация в двадцать три, серия бурно расхваливаемых статей; ее сравнивали с фон Нойманном, ее обхаживали университеты. На все это она не обращала особого внимания. Много важнее было то ощущение праведности, лежавшее в сердце каждой теоремы, которую она узнавала. Истина, непреложная, как материальность плиток, выверенная, как их разделительные линии.
3b
Карл чувствовал, что сам он сегодняшний родился после его попытки, когда он встретил Лору. После выписки он был не в состоянии кого-либо видеть, но один друг исхитрился познакомить его с Лорой. Поначалу Карл ее оттолкнул, но она оказалась прозорливее. Она любила его, пока ему было больно, и отпустила, как только он исцелился. Познакомившись с ней, Карл познал сопереживание и переродился.
Лора, получив степень магистра, уехала, а он остался в университете писать докторскую диссертацию по биологии. Позже он пережил много жизненных кризисов, мучился от разбитого сердца, но никогда больше от отчаяния.
Думая о том, каким человеком была Лора, Карл не мог не восхищаться. Он не разговаривал с ней с экзаменов на последнем курсе. Интересно, как она жила эти годы? Кого еще любила? Он рано распознал, какого рода была и какого рода не была эта любовь, и бесконечно ею дорожил.
4
В начале девятнадцатого века математики стали исследовать геометрии, отличные от евклидовой; эти альтернативные геометрии приводили к результатам, казавшимся полностью абсурдными, но при этом не содержали в себе логических противоречий. Позднее было доказано, что неевклидовы геометрии вполне последовательно соотносятся с евклидовой: они логически замкнуты постольку, поскольку таковой является евклидова геометрия.
Однако тот факт, что евклидова геометрия логически замкнута, так и не был доказан. Максимум, чего удалось достичь к концу девятнадцатого века, — это доказать, что евклидова геометрия логически замкнута постольку, поскольку логически замкнута арифметика.
4a
Вначале Рене отнеслась к случившемуся как к мелкой докуке. Пройдя по коридору, она постучала в открытую дверь кабинета Питера Фабризи.
— Пит, у тебя есть минутка?
Рене вошла, зная, какой будет его реакция. Никогда прежде ни у кого на факультете она не просила совета по какой-либо проблеме — всегда бывало наоборот. Не важно.
— Я подумала, может, ты мне сделаешь одолжение? Помнишь, я пару недель назад говорила, что разрабатываю математический формализм для одной теории?