Избранные научные труды
Шрифт:
В простейшем случае атома водорода значение терма с большой точностью даётся формулой Tn=R/n^2, где n — целое число, а R — постоянная Ридберга. Таким образом, указанная интерпретация ведёт к последовательности уменьшающихся значений энергии связи электронов в атоме водорода, указывая на скачкообразный процесс, с помощью которого электрон, находящийся вначале на достаточном удалении от ядра, приходит путём ряда переходов, связанных с излучением, к стационарным состояниям со всё возрастающей энергией связи, характеризуемой всё меньшими и меньшими значениями n; в конце концов он оказывается в основном состоянии, характеризуемом значением n=1. Более того, сравнение энергии связи в этом состоянии с энергиями связи электронов, движущихся по кеплеровским орбитам вокруг ядра, позволяет получить размеры
На основе резерфордовской модели атома эта точка зрения непосредственно позволяла дать также объяснение появлению константы Ридберга в более сложных спектрах других элементов. Так, можно было сделать вывод, что мы встречаемся здесь с процессами перехода, включающими такие возбуждённые состояния атома, в которых один из электронов удаляется из области, занятой другими электронами, связанными с ядром, и поэтому оказывается под действием поля сил, сходного с полем единичного заряда.
Выяснить более тесные связи между атомной моделью Резерфорда и спектральными данными, очевидно, было делом далеко не простым. Действительно, с одной стороны, само определение заряда и массы электрона и ядра полностью опиралось на анализ физических явлений на основе представлений, соответствующих принципам классической механики и электромагнетизма. С другой же стороны, так называемые квантовые постулаты, утверждающие, что всякое изменение присущей атому энергии состоит в полном переходе между двумя стационарными состояниями, исключали возможность расчёта процессов излучения на основе классических принципов, точно так же как и любых других реакций, затрагивающих устойчивость атома.
Как хорошо сейчас известно, решение этой проблемы потребовало развития определённого математического формализма, тщательная интерпретация которого означала решительный пересмотр всех основ, чтобы недвусмысленно использовать элементарные физические представления; этот же формализм означал наличие соотношений дополнительности между явлениями, наблюдаемыми в различных экспериментальных условиях. Однако уже в то время можно было достичь некоторых успехов, используя наглядные представления классической физики для классификации стационарных состояний, опирающиеся на исходные предположения Планка об энергетических состояниях гармонического осциллятора. В частности, можно было исходить из близкой аналогии между осциллятором с заданной частотой и кеплеровским движением электронов вокруг ядра с частотой обращения, определяемой энергией связи.
Действительно, в точности так же, как в случае гармонического осциллятора, простой расчёт показывает, что для каждого стационарного состояния атома водорода действие, проинтегрированное по орбитальному периоду электрона, может быть приравнено величине nh; это условие в случае круговых орбит эквивалентно квантованию момента импульса в единицах h/2. Установленное равенство означает, что постоянная Ридберга определённым образом выражается через заряд e и массу m электрона и постоянную Планка; точнее, имеет место формула
R
=
22me4
h3
,
которая в пределах точности, достигнутой при измерении e, m и h, хорошо согласуется с эмпирическим значением R.
Хотя такое согласие указывало на область применимости механических моделей при построении стационарных состояний, однако все трудности, возникающие при любой комбинации квантовых идей и принципов обычной механики, остались неразрешёнными; поэтому было крайне желательно доказать, что общий подход к проблеме спектров удовлетворяет очевидному требованию содержать в себе классическое физическое описание в том предельном случае, когда рассматриваемое действие столь велико, что можно пренебречь величиной отдельного кванта. Такого рода подход фактически представлял собой первые намётки так называемого принципа соответствия, ставящего своей целью представить существенно статистические закономерности квантовой физики как разумное обобщение классического физического описания.
Так, в обычной электродинамике состав излучения, испущенного электронной системой, может быть определён частотой и амплитудой гармонических осцилляторов, на которые может быть
Однако отчётливое установление связи между атомной моделью Резерфорда и спектральными данными было в течение некоторого времени затруднено довольно странным обстоятельством. За двадцать лет до того времени, о котором идёт речь, Пикеринг наблюдал в спектрах отдалённых звёзд серии линий, длины волн которых обнаруживали близкое численное совпадение с обычным спектром водорода. Поэтому эти линии обычно приписывали водороду. Ридберг даже надеялся тем самым ликвидировать очевидный контраст между простотой спектра водорода и сложностью спектра других элементов, в том числе и спектров щелочных металлов, структура которых ближе всего подходила к структуре спектра водорода. Эта точка зрения разделялась также выдающимся спектроскопистом А. Фаулером, который в это же самое время проводил в лаборатории эксперименты по разряду через газообразную смесь водорода и гелия и наблюдал линии Пикеринга и связанные с ними новые спектральные серии.
Однако линии Пикеринга и Фаулера могли быть включены в формулу Ридберга для спектра водорода только в том случае, если число n в выражении для спектральных термов могло принимать не только целые, но и полуцелые значения; но такое предположение, очевидно, нарушало асимптотический подход к классической связи между энергией и спектральными частотами. С другой стороны, такое соответствие годилось бы для спектра системы, состоящей из электрона, привязанного к ядру с зарядом Ze стационарные состояния которого определяются тем же самым значением интеграла действия hn. Действительно, спектральные термы такой системы даются выражением ZR/n^2 которое для Z=2 ведёт к тому же самому результату, к которому приводит введение полуцелых значений n в формуле Ридберга. Следовательно, было естественно приписать линии Пикеринга и Фаулера гелию, ионизованному за счёт высокого теплового возбуждения в звёздах и за счёт сильных разрядов, применяемых Фаулером. Если бы этот вывод подтвердился, можно было бы сделать первый шаг к установлению количественных связей между свойствами различных элементов на основе модели Резерфорда.
III
Когда в марте 1913 г. я написал Резерфорду письмо, содержавшее набросок моей первой работы по квантовой теории строения атома, я подчеркнул в нем важность решения вопроса о происхождении линий Пикеринга и воспользовался случаем, чтобы узнать, нельзя ли в его лаборатории провести эксперименты в этом направлении; со времён Шустера там была необходимая спектроскопическая аппаратура. Я мгновенно получил ответ, характерный как по острой проницательности Резерфорда в научных вопросах, так и по благожелательному отношению; я хочу привести это письмо целиком.
«20 марта 1913 г.
Дорогой д-р Бор!
Я получил в полной сохранности Вашу работу и прочёл её с большим интересом, но мне хотелось бы ещё раз тщательно просмотреть её, когда у меня будет больше времени. Ваши мысли относительно причин возникновения спектра водорода очень остроумны и представляются хорошо продуманными, однако сочетание идей Планка со старой механикой создаёт значительные трудности для понимания того, что же всё-таки является основой такого рассмотрения. Я обнаружил серьёзное затруднение в связи с Вашей гипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаёте себе отчёт; оно состоит в следующем: как может знать электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного стационарного состояния в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться.