Избранные научные труды
Шрифт:
h
=
A
1
–
A
2
.
1 В первоначальной теории Планка использовались ещё некоторые другие предположения о свойствах колеблющейся системы. Однако Дебай [Ann. d. Phys., 1910, 33, 1427] показал, что формулу Планка можно вывести без какого-либо предположения о вибраторах, если допустить, что обмен энергией между вибратором и излучением может происходить только отдельными квантами h. Далее следует заметить, что Пуанкаре [Journal, de physique, 1912,2, 5] также пришёл к необходимости предположить, что переход энергии должен происходить квантами h. если мы хотим объяснить законы
Согласно Бальмеру, Ридбергу и Ритцу, частота отдельных линий спектра элемента может быть выражена формулой
=
f
r
(n
1
)
–
f
s
(n
2
)
.
(2)
где n1 и n2 — целые числа и f1, f2, … — ряд функций от n, выражаемых формулой
f
r
(n)
=
K
n^2
r
(n),
(3)
где K — универсальная постоянная, а — функция, которая для больших n стремится к единице. Полный спектр получается, если числа n1 и n2, а также функции f1, f2, …, комбинируются всевозможными способами.
Сформулированные выше положения можно интерпретировать следующим образом.
Каждая линия спектра соответствует излучению, которое испускается элементарной системой при переходе между двумя состояниями, в которых энергия с точностью до произвольной постоянной выражается соответственно как -fs(n2) и -fr(n1)
Система может переходить из одного такого состояния в другое, испуская монохроматическое излучение. Эти состояния будем называть «стационарными».
Спектр водорода, наблюдаемый в обыкновенных вакуумных трубках может быть представлен соотношениями (2) и (3), если предположить
1
(n)
=
2
(n)
=…=
1.
(4)
Исходя из этого мы предположим, что этот спектр соответствует переходам системы, обладающей рядом стационарных состояний, в которых с точностью до произвольной постоянной энергия n-го состояния задаётся выражением
A
n
=
– h
K
n^2
.
(5)
Согласно теории Резерфорда, атом элемента состоит из положительно заряженного центрального ядра, вокруг которого по замкнутым орбитам обращаются электроны. Различными путями было однозначно установлено, что число электронов в нейтральном атоме равняется порядковому номеру соответствующего элемента в периодической системе элементов 1.
1 Серия линий, которая наблюдалась сначала Пикерингом в спектре звезды и недавно Фаулером в вакуумных трубках со смесью водорода и гелия, приписывалась также водороду. Эти линии могут быть объяснены данной теорией, если мы их припишем гелию [Phil. Mag., 1913, 26, 10 (статья 5); ср. также: Nature, 1913, 42, 231 (статья 6)].
Согласно этой теории, строение атома водорода является чрезвычайно простым. Он состоит из электрона, обращающегося вокруг положительно заряженного ядра и несущего противоположный заряд. Для такой системы в обычной механике мы получаем соответственно следующие
^2
=
2W3(M+m)
2e4Mm
, 2a =
e2
e
,
(6)
где e и -e заряды, M и m — массы соответственно ядра и электрона, W — количество энергии, которое необходимо сообщить системе, чтобы удалить электрон на бесконечно большое расстояние от ядра. Заметим, что эти выражения не зависят от эксцентриситета орбиты.
Чтобы получить механическую интерпретацию упомянутых выше стационарных состояний, подставим в выражения (6) Wn = -An. Это даёт
W
n
=
hK
n^2
,
n
2
=
2h3K3(M+m)
2e4mMn6
, 2a =
e2n2
hK
.
(7)
Согласно этой точке зрения, излучение, соответствующее линии спектра водорода, испускается в том случае, когда атом переходит между двумя состояниями, которым соответствуют различные значения n Мы должны допустить, что механизм излучения не может быть в деталях описан методами обычной электродинамики. Однако известно, что последняя даёт удовлетворительное объяснение явлений излучения в области малых частот. Если наша точка зрения справедлива, то следует ожидать наличия в данной области определённого соответствия между излагаемой теорией и точкой зрения обычной электродинамики.
Из формул (7) видно, что n для больших n стремится к нулю и что одновременно дробь n/n+1 стремится к единице. Согласно нашей теории, частота излучения при переходе от (n+1)-го к n-у стационарному состоянию равна
1
h
=
(
A
n+1
–
A
n
).
При больших n это выражение приближается к
1
·
dA
n
.
h
dn
Согласно обычной электродинамике, следовало бы ожидать, что частота обращения равняется частоте излучения и, следовательно, для больших n
dAn
dn
=
h
n
.
(8)
Если вместо An и n подставить значения, заданные формулами (5) и (7), то мы увидим, что n исключается из этого соотношения и условие равенства частот принимает вид
K
=
22e4mM
h3(M+m)
.
(9)
Из непосредственных наблюдений следует, что K=3,290·1015. Подставив новейшие значения для e, m и h 1 мы получим для правой части выражения (9) 3,26·1015. Эти значения K совпадают в пределах ошибок опытов при определении e, m и h. Из этого можно заключить, что искомое соотношение между нашей теорией и обычной электродинамикой действительно существует. Из формул (7) и (9) получаем