Как же называется эта книга
Шрифт:
Возникают два вопроса.
а) Какая шкатулка была изготовлена в комплекте со шкатулкой A: C или D?
б) Чьей работы каждая из четырех шкатулок?
РЕШЕНИЯ
127. Шкатулка работы Беллини. Действительно, если бы ее сделал один из сыновей Беллини, то высказывание, выгравированное на крышке шкатулки, было бы ложным, что невозможно. Если бы шкатулка была работы либо Челлини, либо сына Челлини, то высказывание было бы истинным, что также невозможно. Следовательно, шкатулку изготовил Беллини.
128. На крышке шкатулки достаточно было бы выгравировать надпись: "Эту шкатулку изготовил сын Челлини".
129. "Эта
130. Высказывание, выгравированное на крышке шкатулки, очевидно, истинно. Следовательно, шкатулку мог сделать либо Беллини, либо сын Беллини.
131. Первый шаг. Предположим, что свинцовая шкатулка работы Беллини. Тогда выгравированное на ней утверждение истинно, поэтому драгоценный камень находится в шкатулке, изготовленной Челлини. Следовательно, эта шкатулка не может быть свинцовой. Предположим теперь, что свинцовую шкатулку сделал Челлини. Тогда выгравированное на ее крышке утверждение ложно, поэтому драгоценный камень находится в шкатулке работы Беллини. Значит, и в этом случае патриций положил драгоценный камень не в свинцовую шкатулку. Тем самым доказано, что в свинцовой шкатулке драгоценного каменя нет и не может быть.
Второй шаг. Затем мы устанавливаем, что и в серебряной шкатулке драгоценного камня нет. Если бы драгоценный камень находился в серебряной шкатулке, то мы бы пришли к следующему противоречию.
Пусть патриций положил драгоценный камень в серебряную шкатулку. Предположим, что золотая шкатулка изготовлена Беллини. Тогда выгравированное на ее крышке утверждение истинно, а поскольку (по предположению) драгоценный камень находится в серебряной шкатулке, то серебряная шкатулка работы Беллини. Отсюда следует, что золотую шкатулку изготовил Челлини. Итак, если золотая шкатулка работы Беллини, то ее изготовил Челлини!
Предположим теперь, что золотую шкатулку сделал Челлини.
Тогда утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, ложно. Следовательно, серебряную шкатулку изготовил не Беллини. Значит, ее сделал Челлини. Но тогда утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, ложно, из чего мы заключаем, что золотая шкатулка работы Беллини. Итак, если золотая шкатулка изготовлена Челлини, то ее сделал Беллини, что невозможно.
Полученные противоречия доказывают, что драгоценного камня нет и не может быть и в серебряной шкатулке.
Следовательно, патриций положил его в золотую шкатулку.
132. Утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, не может быть истинным, так как в противном случаемы пришли бы к противоречию. Значит, золотая шкатулка изготовлена кем-то из семейства Челлини. Так как надпись на золотой шкатулке ложна, то обе шкатулки не могли быть изготовлены членами семейства Челлини. Следовательно, серебряную шкатулку сделал кто-то из семейства Беллини.
Значит, утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, поэтому ни одна из шкатулок не была выполнена ни сыном Беллини, ни сыном Челлини.
Следовательно, золотую шкатулку изготовил Челлини, а серебряную Беллини.
133. Напомним, что если любой житель острова рыцарей и лжецов заявляет: "Если я рыцарь, то то-то и то-то истинно", то этот житель должен быть рыцарем, а "то-то и то-то"
Предположим, что золотая шкатулка изготовлена кем-то из семейства Беллини. Тогда надпись на ее крышке истинна:
"Если эту шкатулку изготовил кто-нибудь из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку изготовил Челлини". Но золотую шкатулку (по предположению) изготовил либо отец, либо сын из семейства Беллини. Значит, серебряную шкатулку сделал Челлини. Итак, мы доказали, что если золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку сделал Челлини /* Так как из посылки "золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини" следовало заключение "серебряную шкатулку изготовил Челлини". Мы снова воспользовались фактом (4) об импликации (см. последний абзац в преамбуле к гл. 8).*/. Иначе говоря, мы доказали, что на крышке золотой шкатулки выгравировано истинное утверждение.
Следовательно, золотая шкатулка действительно изготовлена кем-то из членов семейства Беллини. Поскольку ранее нами установлено, что если золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку сделал Челлини. Полученный вывод относительно атрибуции (как говорят искусствоведы) золотой шкатулки позволяет прийти к заключению, что серебряная шкатулка изготовлена Челлини.
Значит, надпись на крышке серебряной шкатулки ложна, поэтому золотую шкатулку сделал не сын Беллини. Но золотая шкатулка изготовлена кем-то из членов семейства Беллини.
Следовательно, ее сделал Беллини. Итак, золотая шкатулка работы Беллини, а серебряная - Челлини.
134. Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, истинно. Тогда серебряную шкатулку изготовил сын Беллини. Значит, утверждение, украшающее крышку серебряной шкатулки, истинно. Следовательно, золотую шкатулку изготовил не сын Беллини, а так как на ее крышке выгравировано истинное утверждение, то золотую шкатулку должен был сделать Беллини.
Предположим теперь, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, ложно. Это означает, что серебряную шкатулку сделал не сын Беллини. Тем не менее утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, должно быть Истинным (так как ложное утверждение на крышке золотой шкатулки не мог выгравировать сын Беллини).
Следовательно, серебряную шкатулку изготовил Беллини.
Итак, если надпись на крышке золотой шкатулки верна, то золотую шкатулку изготовил Беллини. Если надпись на золотой шкатулке не верна, то серебряная шкатулка работы Беллини.
135. Предположим, что утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно. Поскольку оно истинно, то серебряную шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини. Значит, утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки ("Серебряную шкатулку изготовил Челлини"), должно быть ложным. Но поскольку (по предположению) надпись на крышке серебряной шкатулки верна, то золотую шкатулку изготовил не Челлини. Итак, на крышке золотой шкатулки выгравировано ложное утверждение, но шкатулку сделал не Челлини. Значит, золотую шкатулку изготовил сын Челлини.