Как же называется эта книга
Шрифт:
144. Так как B согласен с A, то A и B либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы не верно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное A утверждение было бы ложно, что невозможно, так как A - рыцарь. Следовательно, A и B - оба лжецы.
Это означает, что высказанное A утверждение ложно. Но первая часть его должна быть истинной (если A и B - оба лжецы, то по крайней мере один из них лжец). Значит, вторая часть утверждения должна быть ложной. Следовательно, третий остров - не остров
145. Островитянин A - заведомый лжец, так как высказанное им утверждение не может принадлежать рыцарю. Если B - рыцарь, то из высказанного им утверждения следует, что четвертый остров - не остров Майя. Если же B - лжец, то первая часть высказанного A утверждения истинна. Но все утверждение A ложно (так как A - лжец), поэтому должна быть ложной его вторая часть. Следовательно, и в этом случае четвертый остров - не остров Майя.
146. Как и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом, а B может быть либо рыцарем, либо лжецом, но и в том и в другом случае пятый остров не остров Майя.
147. Если бы A был лжецом, то обе альтернативы высказанной им дизъюнкции были бы ложными, вследствие чего B был бы лжецом. В свою очередь это означало бы, что обе альтернативы высказанной B дизъюнкции ложны, и A должен бы быть рыцарем. Полученное противоречие показывает, что A - рыцарь. Следовательно, его утверждение истинно, и либо B - рыцарь, либо шестой остров называется Майя. Если вторая альтернатива истинна, то шестой остров, разумеется, остров Майя. Предположим, что истинна первая альтернатива, то есть что B - рыцарь. Тогда его утверждение истинно:
"Либо A - лжец, либо этот остров называется Майя". Но A не лжец, поэтому первая альтернатива ложна. Следовательно, вторая альтернатива истинна, и шестой остров - остров Майя.
Вкратце часть наших рассуждений сводится к следующему. Мы установили, что либо B - рыцарь, либо шестой остров - остров Майя. Но, кроме того, нам известно, что если B - рыцарь, то шестой остров - остров Майя. Следовательно, шестой остров - остров Майя.
Итак, остров Майя после долгих поисков найден!
148. Если бы E был лжецом, то было бы верно, что либо E - лжец, либо C и D однотипны. Это означало бы, что лжец высказал истинное утверждение. Поскольку это невозможно, то E - рыцарь. Значит, его утверждение истинно, поэтому либо он лжец, либо C и D однотипны, а так как он не лжец, то C и D однотипны.
Предположим, что C был бы лжецом. Тогда A и B оба были бы лжецами. Высказанное D утверждение было бы истинным, поэтому D был бы рыцарем. Таким образом, C был бы лжецом, а D - рыцарем, что противоречит их однотипности.
Следовательно, C должен быть рыцарем. Значит, D также рыцарь. Так как C - рыцарь, то A и B оба не могут быть лжецами, из чего мы заключаем, что либо X, либо Y - правильная карта. Предположим, что X - правильная карта.
Тогда A - рыцарь, а B - лжец вопреки истинному утверждению, высказанному D, о том, что либо A -
149. Если бы сидящий на троне был лжецом, то он был бы либо лжецом, либо обезьяной. Следовательно, его высказывание было бы истинным вопреки тому, что он лжец. Значит, сидящий на троне - рыцарь, его высказывание истинно, и он либо лжец, либо обезьяна. Так как он нелжец, то он обезьяна.
Итак, сидящий на троне - обезьяна и рыцарь.
150. Ясно, что сидящий на троне не рыцарь. Значит, он лжец, и его высказывание ложно. Следовательно, он либо рыцарь, либо человек. Так как он не рыцарь, то он человек. Итак, сидящий на троне - человек и лжец.
151. Предположим, что сидящий на троне был бы лжецом. Тогда было бы верно, что он не обезьяна и не рыцарь одновременно.
Следовательно, его высказывание было бы истинным, и мы получили бы лжеца, способного высказывать истинные утверждения. Полученное противоречие показывает, что сидящий на троне - рыцарь. Следовательно, верно, что он не обезьяна и не рыцарь. Если бы он был обезьяной, то он был бы обезьяной и рыцарем. Значит, он человек. Итак, сидящий на троне человек и рыцарь.
152. B не может быть лжецом, так как в противном случае его утверждение было бы истинным. Значит, B - рыцарь, поэтому его утверждение истинно, и A должен быть лжецом. Тогда утверждение A ложно, и A и B - оба люди. Следовательно, A - человек и лжец, а B - человек и рыцарь
153. B должен быть лжецом, так как рыцарь не мог бы высказать утверждение B. Следовательно, A и B оба не могут быть лжецами, поэтому A - рыцарь. Значит, его утверждение истинно, и A и B - оба обезьяны. Итак, A - обезьяна и рыцарь, B - обезьяна и лжец.
154. Предположим, что B был бы рыцарем. Тогда A также был бы рыцарем (так как B утверждает, что A - рыцарь), и, следовательно, B должен бы быть лжецом и обезьяной.
Полученное противоречие показывает, что B - лжец. Из его утверждения мы заключаем, что A также лжец. Так как первое утверждение, высказанное A, ложно, то не верно, что B - лжец и обезьяна. Но B - лжец. Следовательно, не верно, что B - обезьяна, поэтому B - человек и лжец. Из второго утверждения, высказанного A, следует, что A - обезьяна. Итак, A - обезьяна и лжец.
155. Прежде всего докажем, что G - рыцарь. Для этого достаточно доказать, что его утверждение истинно, то есть что если C - рыцарь, то F также рыцарь. Мы докажем это тем, что выведем из посылки "С - рыцарь" заключение "F также рыцарь". Итак, предположим, что C - рыцарь. Тогда A и B - оба рыцари. Следовательно, X - дверь, ведущая во Внутреннее святилище, и либо дверь Y, либо дверь Z ведет во Внутреннее святилище.
Случай 1: дверь Y ведет во Внутреннее святилище. Тогда обе двери X и Y ведут во Внутреннее святилище. В этом случае D - рыцарь.