Кентерберийские головоломки

Дьюдени Генри Эрнест

– Но ведь уже былонесколько Георгов, поэтому и он был Георгом I, а несколько Викторий еще не было,значит два случая не одинаковы.

Присутствующие оставили попытки убедить миссис Олгуд, но читатель, конечно, уже ясно понял, о чем идет речь.

– Есть один вопрос, – сказала Милдред, – который я хотела бы, чтобы вы мне разъяснили. Я привыкла покупать у нашего зеленщика пучки спаржи, каждый 12 дюймов в окружности. Я всегда измеряю их рулеткой, чтобы убедиться, что покупаю полное количество. Однажды у зеленщика не оказалось больших пучков и он предложил мне

взять вместо одного большого два маленьких пучка по 6 дюймов в окружности. «Это одно и то же, – сказала я, – и, конечно, цена останется прежней». Но зеленщик настаивал на том, что два маленьких пучка содержат больше спаржи, чем один большой, и потребовал сверх обычной цены несколько пенсов. Вот я и хочу узнать, кто из нас был прав? Содержат ли два маленьких пучка столько же спаржи, сколько и один большой, или же в них больше спаржи, чем в большом?

– Это старая головоломка, – сказал, рассмеявшись, Реджинальд, – про мешок зерна, который Семпроний занял у Кая, и ваш зеленщик, вероятно, где-то о ней прочитал. Во всяком случае, он вас здорово надул.

– Так они содержали то же количество спаржи?

– Напротив, вы оба были неправы, и вы ему слишком много переплатили. Вы получили лишь половину того количества, которое было в большом пучке, и, следовательно, вам надлежало заплатить лишь половину прежней суммы, а не переплачивать сверх нее.

Да, это было скверное мошенничество. Круг, длина окружности которого вдвое меньше длины окружности другого круга, обладает по сравнению с последним в 4 раза меньшей площадью. Следовательно, 2 маленьких пучка содержали спаржи в 2 раза меньше, чем большой пучок.

– Мистер Филкинс, можете ли вы ответить вот на какой вопрос? – начал Билли. – В соседней деревне живет человек, который каждое утро за завтраком съедает по два яйца.

– Не вижу в этом ничего особенного, – вставил Джордж. – Если бы два яйца съедали по человеку, это было бы интересно.

– Не перебивай мальчика, Джордж, – сказала его мать.

– Ну так вот, – продолжал Билли, – этот человек не покупает, не занимает, не выменивает, не выпрашивает, не ворует и не находит эти яйца. Он не держит кур, и ему не дают эти яйца. Как же он их получает?

– Быть может, он их меняет на что-нибудь еще? – спросила Милдред.

– Это бы значило их выменивать, – ответил Билли.

– Может быть, их ему посылают друзья? – предположила миссис Олгуд.

– Я же сказал, что их ему не дают.

– Я знаю, – сказал Джордж уверенно. – Чужая курица пришла к нему в дом и снесла их.

– Но это значило бы, что он их нашел, разве не так?

– Не взял ли он их на прокат? – спросил Реджинальд.

– Если так, то он не смог бы их вернуть после того, как съел, а это значило бы, что он их украл.

– Может быть, собака зарыта в слове «класть», – сказал мистер Филкинс. – Кладет ли он их на стол?

– Сперва он должен их получить, не так ли? Вопрос был, как он их получает?

– Сдаемся! – сказали все за столом. Тогда маленький Билли перебрался под защиту своей матери, ибо Джордж был способен в подобных случаях на грубые поступки.

– У человека были утки, – крикнул он, – и его слуга собирал яйца каждое утро!

– Но ты сказал, что он не держит домашнюю птицу! – запротестовал Джордж.

– Я не говорил; правда, мистер Филкинс? Я сказал, что он не держит кур.

– Но он их находит, – сказал Реджинальд.

– Нет; я сказал, что их находит его

слуга.

– Ну тогда, – вставила Милдред, – его слуга дает их ему.

– Вы же не можете давать человеку его собственность?

Все согласились, что ответ Билли вполне удовлетворителен.

Решения

Кентерберийские головоломки

1.8 кругов сыра можно переложить на крайний табурет за 33 хода, 10 сыров – за 49 и 21 сыр – за 321 ход. Ниже приведен общий метод решения для случаев с тремя, четырьмя и пятью табуретами.

Составим следующую таблицу, которую можно продолжить для любого нужного нам числа сыров.

Первая ее строка содержит натуральные числа. Вторая строка получается сложением чисел первой строки с начала до данного места. Числа третьей строки получаются аналогичным путем из чисел, стоящих во второй строке. Четвертая строка состоит из последовательных степеней числа 2 минус 1. Следующие две строки получаются удвоением числа, стоящего в данной строке, и добавлением к произведению числа из предыдущей строки, которое стоит над тем местом, где выписывается результат. Эта таблица дает одновременно решения для любого числа сыров и трех табуретов, для треугольных чисел и четырех табуретов и для пирамидальных чисел и пяти табуретов. В этих случаях метод решения (складывание сыров в стопки) всегда только один.

В случае трех табуретов первая и четвертая строки таблицы говорят нам, что 4 сыра можно перенести за 15 ходов, 5 – за 31, 7 – за 127 ходов. Вторая и четвертая строки показывают, что в случае четырех табуретов 10 сыров можно переложить за 49, а 21 – за 321 ход. Точно так же в случае пяти табуретов мы находим из третьей и шестой строк, что для 20 сыров требуется 111 ходов, а для 35 – 351 ход. Но из таблицы мы, кроме того, можем определить и нужный способ перекладывания сыров. Так, например, в случае четырех табуретов и 10 сыров предыдущий столбец указывает на то, что мы должны образовать стопки из 6 и 3 сыров, для чего потребуется соответственно 17 и 7 ходов. А именно: сначала мы складываем 6 наименьших сыров за 17 ходов на один из табуретов; затем мы складываем 3 следующих сыра на другой табурет за 7 ходов; далее мы перекладываем самый большой круг сыра за 1 ход; затем перекладываем 3 сыра за 7 ходов; и наконец мы перекладываем 6 сыров за 17 ходов, что в сумме и составляет 49 ходов. Точно так же нам известно, что в случае пяти табуретов 35 сыров следует сложить в стопки из 20, 10 и 4 сыров соответственно, для чего потребуется 111, 49 и 15 ходов.

Если в случае четырех табуретов число сыров не треугольно, а в случае пяти табуретов – не пирамидально, то решений будет больше одного и потребуются дополнительные таблицы. Именно так обстоит дело в случае 8 сыров Мажордома. Но я предоставляю самому читателю обобщить решение нашей задачи на этот случай.

2.На рисунке показано, каким именно образом Продавец папских индульгенций, отправившись из обозначенного штриховкой города, сумел посетить все другие города ровно по одному разу за 15 переходов.