Кентерберийские головоломки
Шрифт:
182. Переместите белую пешку с f6 на е4 и поставьте черную пешку на f7. Теперь белые ходят пешкой на е5, шах, и черные должны ходить пешкой на f5. Тогда белые ходят пешкой, берут, проходя,пешку, шах и мат. Следовательно, белые сделали ход последними и привели к данной позиции. Это единственное возможное решение.
183. Если вы расположите фигуры так, как показано на рисунке (где изображен только нужный участок доски), то черному королю будет сделан шах, а ходить ему некуда. Читатель видит теперь, почему
Помимо того, что отсутствует белый король, данная позиция невозможна в реальной шахматной игре, ибо белые не могут сделать черным шах двумя ладьями одновременно, а черный король также на последнем шаге не может занять позицию под шахом.
Я полагаю, что эта позиция была впервые опубликована Сэмом Лойдом.
184. Ходите следующим образом:
1. Л cб – d6 2. Кр b6 – a7 3. Л a6 – c6 (мат).
Черные делают вынужденные ходы, которые не нужно указывать.
185. Общая формула для шести пешек на квадратных досках больших 2 X 2 такова: ушестеренный квадрат числа сочетаний из ппредметов по 3, где п– число клеток на одной стороне доски. Разумеется, если пчетно, то и число незанятых клеток в одном ряду должно быть четным, а если п– нечетно, то и число незанятых клеток обязано быть нечетным. В нашем случае п= 8, так что ответ равен 18 816. Это иная форма уже знаков мой головоломки 27. Я повторяю ее здесь, чтобы объяснить метод решения, доступный новичку. Прежде всего очевидно, что если мы поставим пешку на любую прямую, то должны поставить на эту же прямую еще одну пешку, дабы число пустующих клеток оказалось четным. Мы не можем поставить в одной горизонтали 4 или 6 пешек, ибо в соответствующих вертикалях не удалось бы тогда обеспечить четное число пустующих клеток. Следовательно, мы должны поставить по две пешки в каждую из трех горизонталей и в каждую из трех вертикалей. Далее, при этих условиях существует всего 6 схем расположения, указанных на рисунке.
Я только упомяну, что А и Г – единственные два существенно различных расположения, поскольку если вы повернете Ана четверть оборота, то получите В,а если вы станете поворачивать Гна четверть оборота по часовой стрелке, то получите последовательно Д, Еи Ж.Неважно, как вы располагаете свои пешки; если удовлетворяются условия головоломки, то вы обязательно получите одно из этих расположений. Разумеется, мы понимаем, что простое расширение не нарушает существенно характера этих расположений. Так, Бесть всего лишь расширенная форма А.Решение, следовательно,
Таким образом, мы получаем, что, пользуясь лишь схемой Аи ограничивая себя только тремя верхними горизонталями, мы получаем столько ответов, сколько есть сочетании из 8 предметов по 3, то есть (8x7x6)/(1x2x3) = 56. Читатель сразу же догадается, что если можно 56 способами выбрать вертикали, то ровно столькими же способами в каждом из этих случаев можно выбрать горизонтали, ибо мы можем сдвигать пару сверху вниз точно так же, как и слева направо. Следовательно, общее число способов, подчиняющихся схеме А,равно 56x56 = 3136. Но, как мы уже видели ранее, существует 6 различных схем. Поэтому ответ равен 3136 X 6 = 18 816, как я и утверждал.
186.Ходите следующим образом: 3 – 11, 9 – 10, 1–2, 7 – 15, 8 – 16, 8–7, 5 – 13, 1–4, 8–5, 6 – 14, 3–8, 6–3, 6 – 12, 1–6, 1–9,и все шашки оказываются удаленными, за исключением /, что и требовалось в условиях задачи.
187.Ходите следующим образом: 7 – 15, 8 – 16, 8–7, 2 – 10, 1–9, 1–2, 5 – 13, 3–4, 6–3, 11 – 1, 14 – 8, 6 – 12, 5–6, 5 – 11, 31–23, 32–24, 32–31, 26–18, 25–17, 25–26, 22–32, 14–22, 29–21, 14–29, 27–28, 30–27, 25–14, 30–20, 25–30, 25 – 5. Две оставшиеся шашки – это 25 и 19; обе они принадлежат к одной группе, как и требовалось, причем 19 ни разу не сдвигается со своего исходного положения.
Я думаю, что невозможно придумать решение, где бы в конце игры на доске осталась только одна шашка.
188.
И получилась нужная позиция.
Порядок ходов не важен и может сильно меняться. Однако, несмотря на многочисленные попытки, число ходов уменьшить не удалось.