Кибернетика, Логика, Искусство
Шрифт:
Включение в более полную систему критерия практики, которая исторически все время обогащается, развивается, изменяется, делает познание также исторически развивающимся, в то время, как формальная логика сама по себе дает исторически неизменные выводы (хотя и может дополняться новыми вариантами формальной логики, не отменяющими и не обесценивающими уже созданные; см. гл.8).
Между тем философы XVIII века, находившиеся под впечатлением всеохватывающих успехов теории Ньютона и геометрии Евклида и прекрасно понимавшие, что опытное происхождение основных аксиом этих наук (на основе неизбежно ограниченного опыта) не может обеспечить их незыблемость, абсолютную и общезначимую справедливость, особенно настойчиво искали ответ на (неправильный, как показала история) вопрос: что может обеспечить этим (или, быть может, иным) аксиомам всеобщую истинность?
Мы видим, что всякая научная система в области точного знания в той степени, в какой оно претендует на описание реально существующего мира, неизбежно содержит два важнейших элемента: не только строго логическое доказательство, но и суждение или интуитивное усмотрение. В книге В.Ф.Асмуса, которая может быть рекомендована каждому интересующемуся разбираемой проблемой, об этом элементе говорится, как о "непосредственном знании, именуемом некоторыми философами интуитивным знанием или интуицией". Определение
– Е.Ф.). Очевидна тесная связь этого определения с другим: "Интуиция есть способность (курсив мой.
– Е.Ф.) постижения истины путем прямого ее усмотрения без обоснования с помощью доказательства" [13]. Подобные различия формулировок могут повлиять на внешний вид делаемых отсюда выводов, но не на существо дела.
Уже здесь необходимо сделать одно важное замечание. Слово "интуиция" даже и в математике употребляется также в несколько ином, более бытовом смысле - как угадывание результата, который необходимо должен быть подтвержден ("опосредствован") логическим доказательством (дискурсивно). Интуиция здесь играет роль временной операции, вспомогательного орудия в работе. Например, раздумывая, каким образом можно было бы провести необходимые математические исчисления, мы интуитивно догадываемся, что некоторый определенный путь выведет нас к результату, мы не упремся в тупик. Затем, следуя этим путем, мы подтверждаем правильность нашей интуиции тем, что действительно достигаем результата (то же в бытовой ситуации, когда мы ищем дорогу к пункту назначения). После этого о нашей интуитивной догадке можно забыть. В изложении вычислений она нигде не встречается и остается только, как говорят, "фактом нашей биографии". Не это значение слова "интуиция", не эта "интуиция-догадка", интуиция-предвосхищение, играет фундаментальную роль в теории познания. В том смысле, в котором об интуиции говорят в философии, вообще нет речи об обязательном доказательстве (хотя в некоторых случаях оно может впоследствии обнаружиться, и тогда философская интуиция сведется к интуиции-догадке).
Конечно, с точки зрения творческой деятельности, психологии творчества оба вида интуиции очень близки. Более того, в процессе творчества они обычно оба используются. В науке их различие заключается только в том, что в одном случае - в случае интуиции-догадки - интуитивное суждение может быть раньше или позже опосредствовано строго логически [8] , а в другом оно находит проверку и подтверждение либо опровержение в человеческой практике и по мере расширения этой практики может стать в новых областях неверным [9] .
8
Математик Гильберт в начале ХХ века сформулировал ряд задач: требовалось доказать справедливость некоторых математических утверждений, которые, возможно, являются верными, или опровергнуть их. На протяжении последующих десятилетий некоторые из этих задач были решены, другие еще ждут решения. Великая теорема Ферма не доказана и не опровергнута уже более трех веков.
9
Таким образом, даже в психологическом отношении они хотя и близки, но не равноценны. Предлагая некоторое положение в качестве интуитивной догадки, исследователь немногим рискует и может выдвигать его довольно спокойно: правильность или ложность этой догадки может быть надежно и безусловно обнаружена. "Философское" же интуитивное суждение, которое может быть проверено только неизбежно ограниченным опытом, находится под постоянной угрозой опровержения в результате расширения опыта. Это верно и в том случае, когда суждение состоит в высказывании нового обобщающего физического закона большого значения, и в весьма частных проблемах (см. ниже).
Вопрос о различии двух понятий, обозначаемых одним словом "интуиция", столь важен, что мы еще вернемся к нему в следующей главе.
Итак, когда в теории познания говорят об интуиции, то речь идет о том, что "в составе постижений ума имеются истины, которые ум признает не на основании доказательства, а просто усмотрением мыслимого в них содержания" [12, с.5] (курсив мой.
– Е.Ф.). Этот сложный процесс "усмотрения" есть одновременное сопоставление и оценка весомости множества фактов и доводов, чувственных восприятий и умозаключений, каждое из которых само по себе не доказательно ни в коей мере. Разные философские доктрины придавали несколько различный смысл процитированному утверждению. Они в большей или меньшей степени подчеркивали чувственную (ощущения) или интеллектуальную стороны интуиции (обе эти стороны, вообще говоря, присутствуют вместе), в разной степени противопоставляли интуицию логическому мышлению. Приписывали интуитивному заключению опытное либо в некоторых случаях априорное (Кант) происхождение и т.п. Но необходимость обоих методов как одинаково важных элементов научного познания отрицается, пожалуй, только позитивизмом, где за интуитивным суждением не признается научное значение, равное тому, которое имеет дискурсия. Эта необходимость ясна с точки зрения диалектического материализма, она была ясна и рационалистам (Декарт, Лейбниц), и Канту, и религиозным философам от схоластического, восходящего к Тертулиану: "верую, потому что абсурдно" (не "абсурдное" в этом контексте не нуждается в вере, оно может быть логически доказано, дискурсивно опосредствовано), до П.Флоренского (который занимался также математической логикой), утверждавшего: "Истина есть интуиция. Истина есть дискурсия. Или проще: истина есть интуиция-дискурсия" [14, с.42-43].
Глава 4. Гносеологическое отступление II.
Сводимо ли интуитивное к дискурсивному?
Если не грешить против разума, то вообще невозможно придти к чему-либо.
Несомненно, что, вычленяя из сложного процесса умозаключений два, пусть даже основных, элемента, мы рискуем чрезмерно упростить ситуацию. В действительности, например, интуитивное обобщающее суждение само уже принимает во внимание логическую, дискурсивную сторону, не может с нею не считаться. "Обратные связи" в умозаключении, вообще говоря, очень значительны, взаимно переплетаются и отнюдь не всегда могут быть отброшены так, чтобы рассуждение удалось выстроить в одну линию.
И все же целесообразно четко разделять эти два фундаментальных и в значительной мере альтернативных способа постижения истины. Сам процесс
Математика в интересующем нас аспекте представляет особый случай, особенно удобную "модель", потому что в ней интуитивный и дискурсивный элементы всегда четко разграничены. Во всякой ограниченной части математики сначала четко формулируются определения и аксиомы, после чего следует строго логическое доказательство на этой основе новых положений (теорем и т.п.). Особыми важными вопросами являются проблемы внутренней согласованности (непротиворечивости) определений и аксиом и достаточной их полноты для решения поставленных задач (разрешимость). Этими проблемами занимается специальный бурно развившийся в ХХ веке раздел математики - математическая логика.
Пока не ставится вопрос о соответствии между возникающей таким образом математической системой и реальными объектами физического мира, пока математика остается замкнутой в себе "игрой ума", интуиция, которая здесь используется, есть исключительно интуиция-догадка. Интуитивное утверждение ждет своего логического доказательства, которое в некоторых случаях отодвигается, как уже говорилось, надолго.
Положение несколько меняется уже в теоретической физике. Во-первых, сразу встает вопрос о соответствии математических образов физическим объектам (как связаны с физическими объектами и измерительными возможностями понятия длины или одновременности событий, фигурирующие в физике? Какая геометрия верна - евклидова или какая-либо из неевклидовых? и т.д.), разрешаемый только на основании опыта, а значит, с использованием внелогического суждения о достаточности опытной проверки и, следовательно, существенно интуитивно. Во-вторых, и это для нас еще более важно, в теоретической физике интуитивные элементы иногда вплетаются по ходу логического доказательства, прерывая его. Это и отличает теоретическую физику от математической физики. Здесь таится, конечно, огромная опасность, поскольку каждое из интуитивных суждений может оказаться не вполне точным или недостаточно общим. Ошибка от отдельных этапов может накапливаться и привести в конце рассуждения к совершенно ложному выводу. Поэтому требуется особая способность интеллекта к извлечению правильных интуитивных умозаключений.
Еще более сложен процесс в других науках. В гуманитарных науках (например, в филологии, искусствоведении) интуитивные умозаключения, основанные на обобщающей оценке огромного разбросанного фактического материала, являются важнейшими элементами, встречающимися на всем протяжении цепи рассуждений. Поэтому для читателя, не знакомого с фактическим материалом, на котором основывается ученый при каждом из этих интуитивных умозаключений, ход рассуждений кажется совершенно необоснованным, внутренне несвязанным. В этом коренится недоверие, а часто и пренебрежение, которое встречают гуманитарные исследования у представителей точных наук. Между тем оценить доказательность всей цепи этих рассуждений может только тот, кто знаком с фактическим материалом и сам способен сделать интуитивное умозаключение в каждом звене на основании предлагаемых исследователем указаний. Поэтому в области гуманитарных наук для постороннего лица псевдонаука может выглядеть столь же убедительно (или, точнее, столь же неубедительно), как подлинная наука. С другой стороны, псевдонаучная деятельность, базирующаяся на неправильных интуитивных заключениях, здесь особенно облегчена: сам такой псевдоученый (даже субъективно вполне добросовестный) никогда не будет способен увидеть неправомерность, ошибочность своих интуитивных суждений и будет убежден в собственной значимости.
В математике последних ста-полутораста лет были сделаны героические усилия с целью очистить научную систему от излишних интуитивных элементов и свести их к ограниченному, раз и навсегда установленному набору таких элементов либо (были и такие попытки) вообще избавиться от них. Как мы уже говорили, математика для исследования подобных вопросов особенно удобна, поскольку здесь интуитивные элементы четко отделены от дискурсивных. Действительно, удалось показать, что многие аксиомы (например, в геометрии Евклида) излишни, число интуитивно постигаемых положений может быть существенно уменьшено. Однако, если речь идет о математике, претендующей на связь с внешним миром, полностью избавиться от них невозможно. Более того, невозможно даже раз навсегда зафиксировать некоторое конечное число аксиом с тем, чтобы после этого уже строить все остальное здание науки чисто логически. Такая формализация математики в целом, превращение ее в то, что называется дедуктивной теорией, оказывается, невозможна, и невозможность этого установили сами математики. Геделем для широкого класса математических систем (типа арифметики) быта в 1934 г. доказана строгая теорема, которую мы для наших целей можем грубо сформулировать так: какой бы набор аксиом, определений, правил ни был вначале задан, всегда в процессе развития рассуждений, в процессе развития математики мы встретимся с высказыванием, в отношении которого (если ограничиваться сформулированной уже аксиоматической основой) нельзя будет утверждать, ни что оно ложно, ни что оно истинно. Чтобы двинуться дальше, придется высказать то или иное новое аксиоматическое утверждение, не вытекающее ниоткуда, т.е. включить новый внелогический элемент. Сделав тот или иной выбор, мы получим новую математическую систему (если, разумеется, данный выбор не делает новую систему аксиом и определений противоречивой). Какая из этих систем может быть наполнена конкретным содержанием, например физическим (т. е. какая из них правильно описывает реальные свойства физического мира), - дело опыта, а следовательно, и интуитивного суждения (о доказательности опыта). Но если мы и перейдем к новому, пополненному набору аксиом и определений, все равно впоследствии история повторится. В процессе построения математики мы неограниченное число раз будем оказываться в таком положении, что потребуется принимать все новые и новые аксиомы, т.е. высказывать те или иные "ниоткуда не вытекающие" внелогические утверждения, а решение вопроса о том, какие именно утверждения соответствуют свойствам физического мира, потребует интуитивных суждений. Эта великая теорема, конечно, выдающееся достижение математической логики [10] . Надежда на доведение математической логики до такого совершенства, при котором она сумела бы охватить математику единой формальной системой, оказалась опровергнутой. Математику нельзя превратить в единую дедуктивную теорию.
10
Исчисление (принятая система правил логического вывода новых умозаключений) называется полным, если позволяет либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение в области, к которой относится данное исчисление. Если использовать это понятие полноты, то теорема Геделя может быть выражена и так: никакое непротиворечивое исчисление не может быть полным относительно арифметики [16, 17].