Компьютерная лингвистика для всех - Мифы, Алгоритмы, Язык

Анисимов Анатолий

{S2>*S1; * (S2>*S1); {(S2>* Н);

*(S2 > *H)}; {(S1> *S2);*(S1>*S2)}

Выбираем варианты отрицаний отрицаний. Получаем возможную последовательность действий:

S2>*S1; S1>*S2; S2>*H; H > **H и H >S2; S1>*S2; S2>*S1 и S2>**S2.

Как может звучать такая сказка? Надо только уточнить, какие атрибуты отрицаются. По этой информации однозначно восстанавливаются сами действия. Красавица нарушила запрет. Колдун унес ее за тридевять земель. Юноша встретил старика и помог ему. Старик дал юноше волшебный меч и указал дорогу к колдуну. Колдун пытается убить юношу волшебным мечом. Юноша сам своим волшебным мечом убивает колдуна и возвращается с красавицей-женой домой. В векторной форме волшебная система в этом сказочном варианте задается начальным вектором, изображенным на рис. 7. Изменения представляющего атрибутного вектора колдуна будут следующие: (0,1,1,1) >(1,0,1,1) > (1,0,1,0) > (0,0,0,0). Движение системы "колдун"

выражается постепенным обнулением всех координат представляющего вектора, соответствующих потере атрибутов по ходу сюжета. В конце от колдуна остаются одни нули - все его функции исчерпаны. Часто волшебным средством можно воспользоваться некоторое число раз. В этом случае в представляющем векторе необходимо вводить дополнительные поля, выражающие количество попыток использования средства, каждая осуществленная попытка - замеена соответствующей еденицы на ноль. Таким образом, битву можно представить как постепенную потерю единиц, а существование сказочного объекта возможно, если он сохранил хотя бы одну единицу. Красавицы не умирают, а засыпают - та же смерть, но с сохранением атрибута красоты; мертвый защитник оживает, если он еще кому-то нужен. И только абсолютные нули исчезают из волшебного мира. В сказках и мифах возможна перестановка сюжетных конструкций, составляющих элементарные единицы. Например, юноша мог встретить старика и до похищения девушки. Но нельзя переставлять элементы внутри таких единиц - отрицание действия всегда идет после его применения. Каждое отрицание связано с некоторым функциональным атрибутом системы. Таких атрибутов не так уж и много. Они уже перечислялись: мертвый, живой, добрый, жадный, красивый, уродливый, сильный, слабый, родовая связь, соседство и т. п. Сказки могут начинаться с отрицания любого атрибута или нескольких. Например, часто они начинаются со смерти отца, у которого три сына, причем тот, кто будет героем,- самый младший, некрасивый и глупый. Смерть отца - это воздействие волшебной силы, отрицающей "живое". Отрицание этого действия приводит к столкновению с волшебным и получению новых положительных атрибутов. Некрасивый становится молодцем-красавцем, а Иванушка-дурачок оказывается вовсе и не таким уж дурачком. Так как атрибутов только конечное число, и у всех народов они одинаковы, выходит, что функционально все сказки устроены одинаково. Это не таинственный эмпирический факт, а следствие законов мышления и логики мира. Интересно, что формальная математическая логика вытекает из мифологического мышления. Если действие понимать как логическое следствие, должны быть тождественно истинными следующие формулы, выражающие закон отрицания отрицания;

ЕСЛИ А > *В ТО B> * A

ЕСЛИ А > *В ТО B > * * B

ЕСЛИ А > *В ТО B > * A B > ** B.

Для тех, кто знаком с формальным исчислением высказываний, не составляет труда проверить, что в самом деле эти формулы тождественно истинны, т. е. являются теоремами исчисления высказываний Более того, добавив правило логической транзитивности, можно легко превратить их в аксиомы исчисления высказываний. Так волшебная логика смыкается с формальной. Законы логики придумал не Аристотель - они всегда были в мифах и только ждали формальной системы обозначений. Как в физике, сказка предстает через динамическое столкновение двух систем, порождающее цепную реакцию с аннигиляцией элементарных частиц. А может, и наш мир - та же длинная-длинная сказка, а мы, ее персонажи, в ней для того, чтобы ее рассказать

============================================= * 4. ПАРАДОКСЫ ЯЗЫКА

"Я думаю, что все хорошо",- говорит Эдип, и эти слова священны. Они раздаются в суровой и конечной Вселенной человека. Они учат, что это не все, еще не все исчерпано.

А. Камю. Миф о Сизифе

ЛЖЕЦ

"Это все еще остается загадкой. Традиция приписывает ее Евбулиду Милетскому, который прославился тем, что сказал: "Psevdomai" "Я лгу", что означает, что, говоря это, он лгал. Цицерон излагает это так: "Если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты говоришь правду, ты лжешь. Но если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты лжешь, ты говоришь правду". Размышления над загадкой Лжеца привели Филета Косского к роковому концу, что явствует из следующей эпитафии: "Путник! Я - Филет из Кос. Загадка Лжеца причина моей гибели..." (53). Так он дал посмертную, а главное, свободную от дейктического выражения "объективную версию" знаменитого софизма. Единственное высказывание, создающее "объективную версию", которое не запечатлено над его могилой, это следующее: "Выгравированное над могилой Филета высказывание ложно". представьте эту надгробную надпись: если она истинна, то ложна, так как сама об этом заявляет; если она ложна, то истинна, так как сама говорит противоположное.

=====================================================

(53) Филет из Кос - элегический поэт 1V в. до н. э., автор словаря и компиляций, которому историки логики, такие, как Mates и Bochenski, да и сам Тарский вслед за Mates создали репутацию отчаявшегося и проклятого логика, ссылаясь

на Афенея ("Пир софистов", IX, 40IЕ). Но манера, в какой Афеней сообщает об этом, позволяет думать, что он едва ли принимал это всерьез.прим. Ф. Де Роулена.

=====================================================

Итак, все повторяется. От греков до Рассела и Тарского загадка лжеца цитируется вновь и вновь. Знаменитое свидетельство Епименида, жителя Крита: "Все жители Крита лжецы, скверные животные, ленивые утробы", конечно, пошло, но оно вдруг открыло новую форму этого парадокса. Святой Поль, излагая его в экстралогических целях, добавляет: "Это свидетельство истинно. Даже не принимая во внимание "скверных животных" и "ленивые утробы", учтите, что это высказывание должно быть ложным и что вместе с тем, согласно Епимениду, любой житель Крита говорит правду,- вы опять оказываетесь перед парадоксом" (54).

Как видим, антиномия (55) "Лжец" играла значительную роль в философских системах античных софистов. Много внимания этому парадоксу уделял Платон. Например, в раннем сократическом диалоге "Евтидем" он пишет:

"Что ты имеешь в виду, Дионисодор? Не в первый раз, но от многих и часто слышал я это рассуждение и всякий раз удивлялся. Ведь и ученики Протагора (56) всячески пользовались им, и старшее поколение тоже. Мне же оно кажется странным и ниспровергающим как другие рассуждения, так и само себя. Но я полагаю, что лучше всего убедишь меня в его истинности именно ты. Значит, ложь произнести нельзя (ведь именно в этом сила данного рассуждения, не так ли?) и говорящий может либо говорить правду, либо молчать? Дионисодор подтвердил это" (57).

В рамках обыденного универсального естественного языка парадокс лжеца и не может иметь решения. Дело в том, что понятие истинности определяется семантической интерпретацией, которая неявно присутствует в высказывнии "Я лгу". Но что представляет собой такая интерпретация для естественного языка? Здесь надо опираться на знание мира, а это знание непостоянно, зависит от интерпретирующего человека

=====================================================

(54) Роулен де Филипп. Лжец (О теории истины Тарского) // Логико-семантический анализ структур знания: Основания и применения.Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- С. 93-94.

(55) Антиномия - логическое высказывание, обладающее следующим свойством противоречивости. Если А истинно, то из этого выводится, что А ложно, если А ложно, то следует, что А истинно.

(56) Протагор из Абдер (480 - 410 до н. э.), один из основателей софистики. Ему принадлежат слова "О богах я не могу утверждать ни что они существуют, ни что их нет", а также знаменитое изречение "Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют". В 40-е годы V в. до н. э. прибыл в Афины, имел успех как учитель риторики и философ, был обвинен властями в вольнодумстве, бежал на Сицилию, погиб в бурю.

(57) Платон. Диалоги.- М.; Мысль, 1986.- С. 131.

=====================================================

и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца не может иметь решения в этом же языке. Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности. Решение антиномии "Лжец" для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский преддожил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.

"Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное - это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа "Лжец" (58). В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось. Модификацию парадокса "Лжец" используют и для доказательства существования алгоритмически неразрешимых проблем. Схема рассуждений в этом случае такова. Пусть имеется некоторый язык, в котором задаются алгоритмы. Предположим для простоты, что алгоритмы - это некоторые математические машины, перерабатывающие входную информацию в дискретные такты времени. Это могут быть машины Тьюринга или другие преобразователи. Такое