Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации
Шрифт:
Образованный школьник знает, что если в закон движения
ma = F
подставить силу
F = GmM/r2,
то масса камня m сократится. Но не странно ли это? От массы зависит гравитационная сила, которая определяет движение, а само движение от массы не зависит?! Движется по одной и той же параболе и малая песчинка, и огромная глыба. Прямо не физика, а какая-то геометрия. Там тоже, какие бы линейку и циркуль ни взять — обычные или на основе натянутой нити, — свойства прямой и окружности от инструментов
В 1907 году Эйнштейну физика была еще гораздо интереснее геометрии, и он в Галилеевом законе падения увидел путеводный принцип для поиска новой теории гравитации и назвал его принципом эквивалентности. Фактически Эйнштейн использовал еще одну придумку Галилея — опыты в каюте без окон, но каюту эту поместил в лифт.
Хотя первый лифт изобрел еще Архимед, обычным этот вид транспорта стал лишь к концу девятнадцатого века, когда решили наконец проблему безопасности — чтобы лифт не сорвался в свободное падение. Однако Эйнштейна интересовало как раз свободное падение лифта. Пока тот падает, физик-теоретик успеет мысленно проделать в нем любые опыты и убедится, что тяжесть вовсе не заметна. В наше время каждый может увидеть это на телеэкране — невесомость в свободно летящем лифте, названном Международной космической станцией. А Эйнштейн еще сто лет назад мысленно приделал к лифту реактивный двигатель, обеспечил — в полной пустоте — ускорение 9,8 м/сек2 и понял, что мысленный пассажир-экспериментатор обнаружит в лифте настоящую земную тяжесть. Таким образом, свободно падая вместе со своей лабораторией в каюте без окон, экспериментатор устраняет влияние гравитации, а, ускоренно двигаясь в полной пустоте, гравитацию обнаруживает. Эти соображения, доступные старшекласснику, стали важнейшим исследовательским инструментом Эйнштейна.
В предыдущих двух школьных формулах участвует одна и та же буква m, которая поэтому легко сокращается. Формулы более глубоко теоретические включали бы разные буквы — mи и mг, обозначающие массу инертную и массу гравитационную. Тогда закон свободного падения выразился бы равенством:
mи = mг,
отражающим экспериментальный факт, обнаруженный Галилеем: движение маятника (в пустоте) не зависит от того, какой груз висит на нити. Ньютон подтвердил этот факт с точностью до одной тысячной, а ко времени Эйнштейна точность повысилась до стомиллионной. Так же, как и с неудачными попытками обнаружить изменение скорости света, теоретик Эйнштейн доверился этой точности (и своей интуиции) и получил в руки принцип эквивалентности.
Принцип этот позволил Эйнштейну исследовать действие гравитации, не обращаясь к закону всемирного тяготения. Особенно интересно действие гравитации на движение при скорости, близкой к скорости света, когда без теории относительности не обойтись. Эйнштейн взялся за сам свет, к чему был подготовлен лучше других. Ведь в 1905 году свет был его главным инструментом в создании теории относительности, а идея квантов света объяснила явление фотоэффекта.
Воздействие гравитации на свет можно оценить двумя способами. Во-первых, свет, летящий в пустоте прямолинейно, попадая в ускоренно падающий лифт поперек его движению, очевидным образом движется относительно лифта по параболе, то есть искривляется. Во-вторых, энергия кванта света E = h, согласно релятивистскому закону E = mc2, дает вполне определенную массу m, подвластную гравитации. Так, с помощью принципа эквивалентности Эйнштейн обнаружил два новых эффекта гравитации — искривление луча света и изменение его частоты. Однако, подсчитав эффект, понял, что «влияние гравитации Земли слишком мало, чтобы сравнить теорию с опытом». Четыре года спустя он придумает, как можно увеличить эффект, чтобы его наблюдать. Но уже в 1907 году он убедился в работоспособности принципа эквивалентности.
Инструмент
Второй важный инструмент Эйнштейн нашел два года спустя в короткой заметке неизвестного ему П. Эренфеста. Тот обнаружил парадокс в простом вращении диска вокруг своей оси. Согласно теории относительности размеры тела сокращаются вдоль движения, а поперечные остаются неизменными. Значит, длина окружности вращающегося диска уменьшится, а радиус остается, каким был в покое. Но тогда отношение длины окружности к радиусу станет меньше 2, вопреки Евклидовой геометрии?! Обсуждался и более общий вопрос: как понимать релятивистское сокращение, оно реально или субъективно? Эйнштейн изложил свое понимание в заметке 1911 года «К парадоксу Эренфеста»: сокращение нереально, поскольку его нет для наблюдателя, движущегося вместе с диском; однако оно вполне измеримо внешним наблюдателем.
С этого началась переписка и дружба двух физиков. Год спустя они встретились, и вот впечатление Эренфеста: «Неисчерпаемость идей, с одной стороны, абсолютная точность и аскетизм мышления — с другой… К тому же чрезвычайно простая, жизнерадостная, здоровая естественность, полная остроумия, — он необычайно душевен и одарен музыкально». Так выглядел Эйнштейн в 1912 году, когда к нему, после четырех лет размышлений, пришла величайшая его идея: гравитация — это переменная геометрия пространства-времени.
Гравитация — геометрия пространства-времени
Когда знаешь результат идеи, легче объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекал уже обнаруженный Галилеем факт: свободное падение тела не зависит от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Ускорение наблюдателя эквивалентно гравитации, а вращение — тоже ускоренное движение — порождает неевклидовы соотношения. Реально-относительные изменения пространственных и временных размеров подчинены абсолютной хроно-геометрии пространства-времени. И наконец, если луч света — идеальный эталон прямой линии — искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света «самой прямой» из всех возможных линий между двумя точками-событиями?
Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела к великой идее: гравитацию описывает геометрия пространства-времени, но уже не геометрия Минковского, одинаковая во всех своих точках-событиях, а переменная, меняющаяся в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить математически и как связать математические величины с физическими измерениями. На это Эйнштейну потребовалось еще четыре года.
Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, развитое Гауссом, Риманом и другими, стало одной из главных научных сенсаций девятнадцатого века. Не зря в романе «Братья Карамазовы», написанном в 1880 году, упоминаются «геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее, все бытие было создано лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности». Иван Карамазов этого не понимал «своим земным евклидовским умом», но в начале двадцатого века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки сферы, кратчайшую линию, даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом двумерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу меньше 2.