Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Курс теоретической астрофизики
Шрифт:

i-1

k=1

A

ik

.

Приравнивая два последних выражения, получаем

n

i

i-1

k=1

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

+

n

B

i

i

(i=2, 3, 4, …).

(24.1)

Величина i,

представляющая собой плотность излучения в лаймановской линии, нам заранее не известна. Рассмотрим поэтому два предельных случая уравнений (24.1).

В случае А будем предполагать, что оптическая толщина туманности в лаймановских линиях очень мала по сравнению с 1. Тогда будет малой и плотность излучения i. Поэтому, пренебрегая последним членом в каждом из уравнений (24.1), находим

n

i

i-1

k=1

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

(i=2, 3, 4, …).

(24.2)

В случае В (который для наблюдаемых туманностей гораздо ближе к действительности, чем предыдущий случай) оптическая толщина туманности в лаймановских линиях считается очень большой. В этом случае почти все кванты, излучаемые при переходе i->1, поглощаются при обратном переходе, т.е. niAi. Следовательно, вместо системы уравнений (24.1) имеем

n

i

i-1

k=2

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

(i=3, 4, 5, …).

(24.3)

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к системе линейных алгебраических уравнений относительно чисел zi=ni/nen.

Система уравнений (24.3) для водорода была приближённо решена Силлье, который использовал 12 первых уравнений (i=3, 4, …, 14) и отбросил остальные. Коэффициент рекомбинации Ci(Te) находился при этом по формуле (23.7).

Позднее Мензел и Бэкер [5] рассмотрели системы уравнений (24.2) и (24.3), взяв более точное выражение для коэффициента рекомбинации (с гаунтовским множителем, отличным от единицы) и приняв во внимание более высокие уровни. В их таблицах приведены значения величины bi определённой соотношением

n

i

=

b

i

n

e

n

i^2h^3

(2mkTe)^3/^2

exp

i

kTe

,

(24.4)

т.е. показывающей, во сколько раз значение ni/nen

в туманностях отличается от значения ni/nen в состоянии термодинамического равновесия с температурой Te.

Ситон получил более точные решения систем уравнений (24.2) и (24.3). Искомая величина zi была при этом представлена в виде

z

i

=

C

i

+

k=i+1

Q

ki

C

k

,

i-1

k=k

A

ik

(24.5)

где k=1 в случае А и k=2 в случае В, а величины Qki (зависящие только от эйнштейновских коэффициентов спонтанных переходов и от значения k) составляют элементы «каскадной матрицы». Очевидно, что величина Qki определяет вероятность попадания атома на уровень i с уровня k любым путём. Вычисленные Ситоном значения величины biexp(i/(kTe)) приведены в табл. 32.

Таблица 32

Значения величины bi exp

i

kTe

i

T

e

, K

Случай А

Случай B

10 000

20 000

10 000

20 000

2

0,193

0,315

3

0,213

0,332

0,668

1,013

4

0,244

0,364

0,540

0,792

5

0,273

0,394

0,519

0,739

6

0,299

0,421

0,520

0,725

7

0,322

0,443

0,529

0,722

8

0,341

0,463

0,540

0,725

9

0,360

0,480

0,552

0,730

10

0,376

0,480

0,552

0,730

15

0,434

0,547

0,605

0,756

20

0,472

0,580

0,635

0,772

25

0,499

0,603

0,656

0,785

30

0,520

0,621

0,673

0,795

Мы видим, что величина bi сильно отличается от единицы (а при i->, как и следовало ожидать, bi– >1). На этом основании может сложиться впечатление, что в отношении распределения атомов по состояниям туманности близки к термодинамическому равновесию. В действительности это верно только в отношении величин ni/nen (при i>=2 в случае А и при i>=3 в случае В). Если же рассматривать степень возбуждения атомов nin то эта величина очень далека от своего значения при термодинамическом равновесии. В самом деле, из формул (23.14) и (24.4) мы получаем

Поделиться:
Популярные книги

Черный дембель. Часть 4

Федин Андрей Анатольевич
4. Черный дембель
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Черный дембель. Часть 4

Граф Суворов 8

Шаман Иван
8. Граф Суворов
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Граф Суворов 8

Имперец. Том 1 и Том 2

Романов Михаил Яковлевич
1. Имперец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Имперец. Том 1 и Том 2

Чехов

Гоблин (MeXXanik)
1. Адвокат Чехов
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Чехов

Путь молодого бога

Рус Дмитрий
8. Играть, чтобы жить
Фантастика:
фэнтези
7.70
рейтинг книги
Путь молодого бога

Хозяин Теней 3

Петров Максим Николаевич
3. Безбожник
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Хозяин Теней 3

Князь Мещерский

Дроздов Анатолий Федорович
3. Зауряд-врач
Фантастика:
альтернативная история
8.35
рейтинг книги
Князь Мещерский

Венецианский купец

Распопов Дмитрий Викторович
1. Венецианский купец
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
альтернативная история
7.31
рейтинг книги
Венецианский купец

Начальник милиции. Книга 3

Дамиров Рафаэль
3. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 3

Аристократ из прошлого тысячелетия

Еслер Андрей
3. Соприкосновение миров
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Аристократ из прошлого тысячелетия

Взводный

Берг Александр Анатольевич
5. Антиблицкриг
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Взводный

Проданная невеста

Wolf Lita
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.80
рейтинг книги
Проданная невеста

Адаптация

Уленгов Юрий
2. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Адаптация

Я — Легион

Злобин Михаил
3. О чем молчат могилы
Фантастика:
боевая фантастика
7.88
рейтинг книги
Я — Легион