Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

туманностей и звёздных атмосфер

Элемент

Планетарная

туманность

Солнце

Sco

Водород

1000

1000

1000

Гелий

100

222

175

Углерод

0

,6

0

,04

0

,17

Азот

0

,2

0

,12

0

,3

Кислород

0

,25

0

,37

1

,0

Фтор

0

,0001

Неон

0

,01

0

,1

Сера

0

,036

0

,37

Хлор

0

,002

Аргон

0

,0015

Мы

видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.

§ 26. Непрерывный спектр

1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.

Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.

Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.

Обозначим через _i объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на i-й уровень и через _i — объёмный коэффициент поглощения с i-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем

_i

=

_i

2h^3

c^2

1

e^h/(kT)– 1

.

(26.1)

Представим объёмный коэффициент поглощения в виде _i=n_ik_i, где n_i — число атомов в i-м состоянии в 1 см^3 и k_i — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина n_i выражается через концентрацию ионов n и концентрацию свободных электронов n_e формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения k_i то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-e^h/(kT) для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем

_i

=

n

_e

n

2

(6)^3^/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

g_i

i^3

exp

_i– h

kT

,

(26.2)

где h>_i

Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой T.

При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на i-й уровень. Это число равно

n

_e

n

C

_i

=

4

_i

_i

h

d

.

(26.3)

При g_i отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации C_i.

Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен

'

=

n

_e

n

2

(6)^3^/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

x

x

i=j

g_i

i^3

exp

_i– h

kT

.

(26.4)

Здесь надо считать, что j=1 за границей лаймановской серии, j=2 от границы бальмеровской серии до границы лаймановской серии и т.д.

Аналогично можно найти объёмный коэффициент излучения '', обусловленный свободно-свободными переходами. Пользуясь выражением (5.10) для объёмного коэффициента поглощения '' и законом Кирхгофа — Планка, получаем

''

=

n

_e

n

2^2

(6)^3^/^2

e

m^2c^3

m

kT

^1/

g

exp

–

h

kT

.

(26.5)

Суммируя выражения (26.4) и (26.5), приходим к следующей формуле для объёмного коэффициента излучения, обусловленного как рекомбинациями, так и свободно-свободными переходами:

=

n

_e

n

2^2

(6)^3^/^2

e

m^2c^3

m

kT_e

^1/

x

x

g

+2

kT_e

i=j

g_i

i^3

exp

_i

kT_e

exp

–

h

kT_e

.

(26.6)

Имея в виду применение этой формулы к газовым туманностям, мы заменили в ней температуру T на электронную температуру туманности T_e.