Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
1
–
|ik– ik|
ik
— изменение частоты
излучения вследствие эффекта Доплера. При этом
ik
–
ik
=
ik
c
vs
s
s
.
(28.21)
Доля квантов, поглощённых на всем их пути в оболочке, будет равна
s
0
e
– iks
1
–
1
2u
vs
s
·
s
ik
ds
,
(28.22)
где
1
2u
vs
s
·
s
=
1
.
(28.23)
Умножая выражение (28.22) на d/4 и интегрируя по всем телесным углам, мы получаем долю квантов, поглощённых в оболочке, из общего числа квантов, излучённых данным объёмом. При принятых обозначениях эта доля равна 1-ik Поэтому для величины ik находим
ik
=
1
–
exp
–
1
ik
ik
d
4
,
(28.24)
где обозначено
ik
=
1
2uik
vs
s
.
(28.25)
Если оболочка в данном месте непрозрачна во всех направлениях (т.е. ik<<1 то величина ik равна величине ik усреднённой по направлениям. Если же оболочка в данном месте прозрачна во всех направлениях (т.е. ik>>1), то, как это и должно быть, ik=1.
Таким образом, для нахождения величин ni, мы получили систему уравнений (28.18), в которой величины ik определены соотношениями (28.24). Входящие в эти соотношения величины ik как видно из формул (28.5) и (28.10), выражаются через величину и населённости уровней атомов.
Если уравнения (28.18) решены для разных частей оболочки, то мы можем определить полное количество энергии, излучаемое оболочкой в любой спектральной линии. Для этого служит следующая формула:
E
ki
=
A
ki
h
ik
n
k
ik
dV
,
(28.26)
где интегрирование производится по всему объёму оболочки. Для прозрачной оболочки ik и формула (28.26) переходит в формулу (24.8) предыдущей главы.
Система уравнений (28.18) может быть решена численно. Для этого надо задать значения четырёх параметров: температуры звезды T* (от которой зависят ic),
Таблица 43
Теоретический бальмеровский декремент
в спектрах движущихся оболочек звёзд
Линия
Случай
I
Случай
II
Случай
туман-
ностей
H
1,61
0,97
2,97
H
1,00
1,00
1,00
H
0,44
0,80
0,49
H
0,24
0,50
0,28
H
0,15
0,32
0,18
В той же таблице даны для сравнения значения бальмеровского декремента для случая прозрачных оболочек (например, туманностей) при Te=20 000 K. Они получены путём решения системы уравнений (28.17), являющейся частным случаем системы уравнений (28.18) при k, ik=1 (i=2, 3, 4, …) и при пренебрежении ионизацией из возбуждённых состояний.
Бальмеровский декремент в случае туманностей зависит только от температуры Te и очень мало меняется при её изменении. В случае же оболочек, движущихся с градиентом скорости, бальмеровский декремент зависит от нескольких параметров и может принимать весьма различные значения.
Наблюдения показывают, что в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя, Be и новых бальмеровский декремент заметно меняется при переходе от одной звезды к другой, а в случае звёзд типа Be и новых он меняется также и в спектре одной звезды с течением времени. Это может быть объяснено тем, что в оболочках указанных звёзд меняются значения параметров W и , от которых бальмеровский декремент существенно зависит.
Для вычисления параметра надо знать поле скоростей в оболочке. Допустим, например, что атомы движутся в радиальном направлении со скоростью v, зависящей от r. Легко показать, что в таком случае
vs
s
=
dv
dr
cos^2
+
v
r
sin^2
,
(28.27)
где — угол между направлением радиуса-вектора и направлением луча. Из формулы (28.27) видно, что даже тогда, когда dv/dr=0, существует градиент скорости в оболочке (обусловленный кривизной слоёв). В указанном случае
vs
s
=
2
3
v
r
.
(28.28)
После определения vs /s величина находится по формуле
=
1
2unk
vs
s
,
(28.29)
где n — число атомов в основном состоянии в 1 см^3 и k — коэффициент поглощения в резонансной линии, рассчитанный на один атом.