Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
F
=
LB
4rB^2
,
(7.27)
где LB и rB — светимость и радиус звезды B соответственно. Из (7.26) и (7.27) следует:
I
F
=
LB
LA
rA
r
^2
.
(7.28)
Оценки
4. Поляризация излучения горячих звёзд.
В фотосферах горячих звёзд большую роль в переносе излучения играет рассеяние света свободными электронами. В этом случае свет, рассеянный элементарным объёмом, является поляризованным. Поэтому при изучении фотосфер горячих звёзд необходимо рассмотреть перенос поляризованного излучения.
Рассеяние света свободными электронами происходит по закону, который можно сформулировать следующим образом. Пусть I и I — интенсивности линейно-поляризованного излучения с электрическим вектором, соответственно параллельным и перпендикулярным к плоскости рассеяния (т.е. плоскости, в которой лежат падающий и рассеянный лучи). Если излучение падает на единичный объём внутри телесного угла d, то количество энергии, рассеянное этим объёмом в направлении, образующем угол с направлением падающего излучения, в единичном телесном угле равно соответственно
3
2
e
I
cos^2
d
4
и
3
2
e
I
d
4
,
причём рассеянное излучение имеет то же направление электрического вектора, что и падающее излучение. Здесь e — объёмный коэффициент рассеяния свободными электронами, определённый формулой (5.16).
Как мы знаем, поле излучения в фотосфере обладает осевой симметрией: интенсивность излучения зависит только от и угла , но не зависит от азимута. Поэтому в данном случае для характеристики поляризованного излучения достаточно задать лишь две величины (а не четыре, как в общем случае). В качестве этих величин мы можем взять интенсивности излучения Il и Ir с колебаниями соответственно в плоскости, проходящей через луч и нормаль к фотосферным слоям, и перпендикулярно к этой плоскости. Вместо интенсивностей Il и Ir можно взять также интенсивности I и K, равные
I
=
I
r
+
I
l
,
K
=
I
r
–
I
l
.
(7.29)
Величина I есть общая интенсивность излучения, а величина p=I/K — степень поляризации излучения.
Для определения величин I и K мы имеем обычные уравнения переноса излучения:
cos
dI
d
=
I-S
,
cos
dK
d
=
K-R
,
(7.30)
где d=-edr.
На
S(,)
=
1
2
+1
– 1
I(,')
1
+
1
2
P
P(')
d'
+
+
3
8
P
+1
– 1
K(,')
(1-'^2)
d'
,
(7.31)
R(,)
=
3
8
(1-^2)
+1
– 1
I(,')
P(')
d'
+
+
9
16
(1-^2)
+1
– 1
K(,')
(1-'^2)
d'
,
(7.32)
где P= 1/2 (3^2-1) есть второй полином Лежандра. При получении уравнений (7.31) и (7.32) принято, что мы имеем дело с чисто электронной фотосферой.
Мы не будем останавливаться на выводе приведённых уравнений и их решении, а дадим лишь результаты решения (см. [4] и [5]). В табл. 4 приведены значения величин I, K и степени поляризации p для излучения, выходящего из звезды.
Таблица 4
Излучение звезды
с чисто электронной фотосферой
I(0,)
10K(0,)
p
в %
0
1,00
1,25
12,5
0,1
1,24
1,00
8,00
0,2
1,46
0,84
5,8
0,3
1,67
0,70
4,2
0,4
1,87
0,58
3,1
0,5
2,07
0,47
2,3
0,6
2,27
0,37
1,6
0,7
2,46
0,27
1,1
0,8
2,66
0,18
0,7
0,9
2,85
0,09
0,3
1,0
3,04
0
0
Из таблицы видно, что распределение яркости по диску звезды с чисто электронной фотосферой не сильно отличается от распределения яркости по диску обычной звезды (отношение яркости в центре диска к яркости на краю равно 3,04 вместо 2,91). Что же касается степени поляризации, то она равна нулю в центре диска и возрастает до 12,5% на краю.
Однако для реальных звёзд степень поляризации меньше, чем приведённая в табл. 4, так как в фотосферах наряду с рассеянием света свободными электронами происходит поглощение и испускание энергии атомами.
Очевидно, что излучение, идущее от всего диска сферически-симметричной звезды, будет неполяризованным. Поэтому указанный эффект поляризации света звёзд может быть обнаружен только при наблюдениях затменных переменных, один из компонентов которых является горячей звездой, а другой — холодной. В таком случае при покрытии горячей звезды её холодным спутником излучение системы будет в небольшой степени поляризованным. Этот эффект, предсказанный теорией, был затем действительно обнаружен при наблюдениях.