Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Согласно полученным результатам коэффициент поглощения в крыльях водородных линий представляется в виде
k
=
C
F^3/^2
(-)/^2
1
+
R(n
e
,T)
–
,
(8.48)
где множитель перед квадратными скобками — коэффициент поглощения, обусловленный протонами, а второе слагаемое в скобках учитывает влияние электронов.
Таблица 9
Значения величины R(ne,T)
lg n
e
T
H
H
H
10
2·10
4·10
10
2·10
4·10
10
2·10
4·10
10
1,05
0,79
0,59
1,05
0,80
0,60
1,37
1,04
0,78
12
0,82
0,63
0,48
0,81
0,62
0,48
1,03
0,80
0,62
14
0,59
0,46
0,36
0,56
0,45
0,35
0,70
0,56
0,45
15
0,47
0,38
0,30
0,45
0,35
0,28
0,53
0,44
0,35
16
0,35
0,30
0,25
0,33
0,26
0,22
0,37
0,31
0,26
17
0,24
0,22
0,19
0,21
0,17
0,15
0,21
0,19
0,17
18
0,12
0,14
0,13
0,09
0,09
0,08
0,09
0,09
0,09
Многие формулы для коэффициента поглощения в спектральной линии, употребляемые в астрофизике, содержатся в справочнике К. Ленга [4].
§ 9. Линии поглощения при локальном термодинамическом равновесии
1. Основные формулы.
После определения коэффициента поглощения в спектральной линии перейдем к вопросу об образовании линий поглощения в спектре звезды. Мы будем рассматривать линию, возникающую при переходе из i-го состояния в k-е данного атома. Коэффициент поглощения в линии, как и раньше, обозначим через , а коэффициент излучения — через . Эти величины зависят от индексов i и k, но для упрощения записи мы их не пишем. Коэффициенты поглощения и излучения в непрерывном спектре обозначим соответственно через и . Эти величины обусловлены всеми атомами, находящимися в данном элементарном объёме. В пределах линии коэффициенты и очень слабо зависят от частоты.
Принимая, что атмосфера состоит из плоскопараллельных слоёв, получаем следующее уравнение переноса
cos
dI
dr
=-
(
+
)
I
+
+
.
(9.1)
Здесь, как и раньше, — угол между направлением излучения и внешней нормалью к атмосферным слоям, а интенсивность излучения I зависит от r и .
При рассмотрении непрерывного спектра звёзд мы сделали предположение о локальном термодинамическом равновесии. В таком случае имеем
=
B
(T)
,
(9.2)
где B(T) — планковская интенсивность излучения для частот данной линии.
Аналогичное предположение мы сделаем сначала и при рассмотрении образования спектральных линий, т.е. будем считать
=
B
(T)
.
(9.3)
Очевидно, что применимость соотношения (9.3) нуждается в большем обосновании, чем применимость соотношения (9.2), так как линии возникают в среднем в более поверхностных слоях звёзд, чем непрерывный спектр.
При помощи (9.2) и (9.3) вместо уравнения (9.1) находим
cos
dI
dr
=-
(
+
)
(I
– B
)
.
(9.4)
Пусть t — оптическая глубина в атмосфере в частоте внутри линии, т.е.
t
=
0
(
+
)
dr
.
(9.5)
Тогда уравнение (9.4) принимает вид
cos
dI(t,)
dt
=
I
(t
,)
–
B
(T)
.
(9.6)
Наибольший интерес для нас представляет интенсивность излучения в линии, выходящего из атмосферы. Для этой величины из уравнения (9.6) получаем
I
(0,)
=
0
B