Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

'

=

n_kA_kih_ik

4 _ik

,

(17.5)

где n_k — число атомов в k-м состоянии в 1 см^3, A_ki — эйнштейновский коэффициент спонтанного перехода и _ik — ширина линии. Величину n_k, по аналогии с формулой (5.7), можно представить в виде

n

_k

=

b

_k

n

_e

n

g_k

g

h^3

2(2mkT_e)^3/2

exp

_k

kT_e

,

(17.6)

где

коэффициент b_k показывает, во сколько раз значение величины n_k/(n_en) отличается от её значения при термодинамическом равновесии с температурой T_e.

Подставляя (17.6) в (17.5), мы видим, что коэффициент излучения в линии ' пропорционален n_en т.е. квадрату плотности (если атомы находятся преимущественно в ионизованном состоянии). Однако коэффициент излучения в непрерывном спектре пропорционален n_e т.е. первой степени плотности. Поэтому в случае малой плотности газа ' есть малая величина первого порядка, а — малая величина второго порядка. Следовательно, при достаточно малой плотности коэффициент излучения в линии будет меньше коэффициента излучения в непрерывном спектре, обусловленного рассеянием на свободных электронах.

Для отношения величин ' и мы имеем

'

~

n

~

.

(17.7)

Так как с удалением от поверхности Солнца плотность убывает, то убывает и отношение '/. При сравнительно большой плотности (в хромосфере) '/>>1, т.е. видны сильные линии на относительно слабом непрерывном фоне. При сравнительно малой плотности (в короне) '/<<1, т.е. наблюдается непрерывный спектр и почти нет линий (за некоторыми исключениями).

В действительности отношение '/ зависит не только от плотности, но и от температуры. Оно зависит также от механизма возбуждения атомов, которым определяется значение коэффициента b_k. Поэтому для разных линий ход изменения величины '/ с расстоянием r будет различным. Для каждой линии соответствующие расчёты можно выполнить при помощи формул (17.4) — (17.6). Ниже это будет сделано для бальмеровских линий водорода.

3. Электронная концентрация.

Поскольку основным механизмом свечения короны является рассеяние света свободными электронами, то по измеренной поверхностной яркости короны можно найти распределение свободных электронов в ней. Эта задача решается в принципе так же, как и рассмотренная выше задача о нахождении распределения излучающих атомов по высоте в хромосфере.

Будем считать, что корона обладает сферической симметрией (хотя в действительности это не совсем так). Пусть (r') — объёмный коэффициент излучения на расстоянии r' от центра Солнца и I(r) — интенсивность излучения, идущего от короны к наблюдателю на расстоянии r от центра диска. Указанные величины связаны между собой уравнением

I(r)

=

+

–

(r')

ds

.

(17.8)

где s=r'^2-r^2.

Это уравнение можно переписать также в виде

I(r)

=

2

r

(r')r' dr'

r'^2-r^2

.

(17.9)

Так как величина I(r) известна из наблюдений, то, решая уравнение (17.9) (уравнение Абеля), мы можем найти коэффициент излучения (r). На практике обычно пользуются тем, что если

(r)

=

C

r^m

,

(17.10)

где C и m — постоянные, то, как следует из (17.9),

I(r)

=

2C

r^m-1

cos

^m-2

d

.

(17.11)

На этом основании, принимая, что (r) является суммой членов вида (17.10), подбираются постоянные C и m так, чтобы сумма членов вида (17.11) достаточно хорошо представляла заданную функцию I(r).

Если коэффициент излучения (r) найден, то, пользуясь формулой (17.4), мы можем определить электронную концентрацию n_e(r). Считая, что интенсивность фотосферного излучения I не зависит от направления, получаем

n

_e

(r)

=

2(r)

,

I

1-

1-

R

^2

1/2

r

(17.12)

где R — радиус Солнца.

При более строгом решении задачи об определении электронной концентрации в короне необходимо учесть потемнение солнечного диска при переходе от центра к краю. Кроме того, следует принять во внимание, что свободные электроны рассеивают излучение не изотропно, а с индикатрисой рассеяния x=^3/(1+cos^2).

После нахождения электронной концентрации n_e(r) можно вычислить степень поляризации излучения короны p(r) (о чем уже говорилось выше). Совпадение вычисленных и наблюдённых значений p(r) служит контролем правильности определения n_e(r).

В качестве примера приведём следующую приближённую формулу для величины n_e(r), полученную указанным выше способом:

n

_e

(r)

=

10

0,036

R

r

1·5

+1,55

R

r

6

+

+2,99

R

r

16

.

(17.13)

Подробное изучение структуры короны было выполнено ван де Хюлстом (см. [2]). В его работе принята во внимание анизотропия электронного рассеяния, исключена F-компонента, учтена поляризация излучения короны. Полученные результаты приведены в табл. 20, содержащей значения электронной концентрации как для короны в эпоху максимума солнечной активности, так и для короны в эпоху минимума. При этом «максимальная» корона считается сферически-симметричной, а для «минимальной» короны даны значения n_e отдельно для экваториальной и полярной областей.