Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
H
)
1,16
– 2,56
He
5016
0,58
– 4,96
4026
0,67
– 4,49
He
4686
0,30
– 5,88
Mg
3838
1,81
– 2,90
Ti
4572
1,58
– 3,79
4227
2,11
– 3,19
Ca
3968
0,69
– 2,93
Ca
3934
0,69
– 2,85
Такие
2. Самопоглощение в линиях.
При написании уравнения (16.2) мы считали, что хромосфера прозрачна для собственного излучения. Однако такое предположение справедливо только для верхней хромосферы. При рассмотрении же нижней хромосферы необходимо учитывать самопоглощение в спектральных линиях.
Обозначим через (h) и (h) коэффициенты излучения и поглощения в частоте внутри данной линии на высоте h над фотосферой. Тогда интенсивность излучения в частоте , идущего к наблюдателю на расстоянии h от края диска, будет равна
I
(h)
=
+
–
(h')
e
– t
ds
,
(16.9)
где t — оптическое расстояние, отсчитываемое вдоль луча зрения, т.е.
t
=
s
ds'
,
(16.10)
Мы будем считать, что величина
=
S
(16.11)
не зависит от частоты внутри линии. Так, в частности, обстоит дело при полностью некогерентном рассеянии света.
Очевидно, что величина S определяется заданием отношения чисел атомов в верхнем и нижнем состояниях для данной линии, т.е. отношения nk/ni В самом деле, при помощи (16.11) мы можем написать
n
k
A
ki
h
ik
=
4S
d
.
(16.12)
Кроме того, на основании формулы (8.12) имеем
d
=
hik
c
(
n
i
B
ik
–
n
k
B
ki
),
(16.13)
где в интересах общности принято во внимание отрицательное поглощение. Из формул (46.12) и (16.13), пользуясь соотношениями (8.5), связывающими между собой эйнштейновские коэффициенты переходов, находим
S
=
2h
ik
^3
1
.
c^2
g
k
n
i
– 1
g
i
n
k
(16.14)
Разумеется,
Пользуясь формулой (16.11) и допущением о постоянстве S, вместо уравнения (16.9) получаем
I
(h)
=
S
+
–
(h')
e
– t
ds
,
(16.15)
или, после интегрирования,
I
(h)
=
S
1
–
e
– t(h)
,
(16.16)
где t(h) — оптическая толщина хромосферы вдоль луча зрения.
Представляя величину в виде =nik, где k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, мы можем написать
t
=
+
–
ds
=
k
+
–
n
i
ds
.
(16.17)
Вводя обозначение
N
i
(h)
=
+
–
n
i
(h')
ds
,
(16.18)
вместо (16.16) находим
I
(h)
=
S
1
–
e
– kNi(h)
.
(16.19)
Интегрирование соотношения (16.19) по всем частотам даёт
I(h)
=
S
0
1
–
e
– kNi(h)
d
.
(16.20)
где I(h) — полная интенсивность линии.
Уравнение (16.20) даёт возможность определить величину Ni(h) по найденной из наблюдений интенсивности излучения I(h). Величина Ni(h) представляет собой число атомов в i-м состоянии, находящихся в столбе с сечением 1 см^2, проходящем на высоте h от края диска. Эта величина связана с концентрацией атомов ni(h) уравнением (16.18), которое можно переписать в виде