Квантовая магия

Доронин Сергей Иванович

1.1. На пороге эры квантовых компьютеров

Сейчас каждый из нас хотя бы в самых общих чертах представляет, что такое обычный компьютер. А что вы скажете насчет компьютера, информационный ресурс которого превышает число частиц во Вселенной (по оценкам специалистов, оно равно 10 ⁸⁰), — компьютера, который по своей эффективности превосходил бы обычный ПК примерно во столько же раз, восколько Вселеннаяпревосходит один атом? Скажете, что это бред, что такое просто немыслимо? И будете неправы! Поскольку в настоящее время работа над такими компьютерами идет полным ходом. Их назвали квантовыми компьютерами. Для этого устройства нужно не так уж много рабочих ячеек памяти, обрабатывающих информацию [1] , — достаточно будет всего лишь нескольких сотен. Скажем, довольно 300 ячеек, чтобы информационный ресурс компьютера примерно на 10 порядков превысил число частиц во Вселенной (2 ³⁰⁰= 10 ⁹⁰) [2] . И весь этот гигантский массив информации будет согласованно изменяться за один рабочий

такт. Столь поразительное различие между обычным и квантовым компьютерами объясняется тем, что эффективность последнего растет экспоненциально с увеличением числа его ячеек памяти.

1

Для обычного компьютера это объем оперативной памяти.

2

Каждая ячейка памяти может находиться в двух основных состояниях: 0 и 1 (один бит), общее число состояний для Nячеек равно 2 ^N . Классический компьютер в каждый момент времени может реализовать лишь одну последовательность состояний из 0 и 1 для своих битов регистра памяти. Квантовый компьютер в один и тот же момент времени может реализовать все возможные варианты таких последовательностей.

Чтобы вы могли более наглядно представить себе, что такое экспоненциальный рост, напомню известную легенду о том, как индийский правитель решил отблагодарить изобретателя шахмат за новую интересную игру. Тот попросил выдать ему в качестве награды зерна пшеницы: на первую клетку шахматной доски следовало положить одно зернышко, на вторую — два, на третью — четыре, помещая на каждую следующую клетку в два раза больше зернышек, чем было напредыдущей. Царь удивился такой скромной просьбе, однако выполнить ее оказалось невозможно. Во всем мире не нашлось бы столько пшеницы. Таким количеством зерна можно было усыпать всю планету. Амбар, в котором бы поместилась вся эта пшеница, должен был быть высотой до Солнца.

С квантовым компьютером ситуация та же самая: добавление каждой новой ячейки памяти к уже существующему регистру вдвое увеличивает общую эффективность устройства.

Число различных состояний ячеек памяти у классического компьютера такое же, как у квантового.Так, классический компьютер с регистром из 300 бит может последовательно перебрать те же 2 ³⁰⁰состояний, но в каждый момент времени он может находиться лишь в одном из них. В то время как квантовый компьютер способен находиться одновременно во всех этих состояниях (в их суперпозиции [3] ). Если в классическом регистре изменяется один бит, то другие биты на это никак не реагируют — они не меняются. Когда же в квантовом компьютере изменяется один бит (он называется квантовым битом — кубитом), то вместе с ним согласованно меняются все остальные, и вся суперпозиция мгновенно перестраивается. За счет этого обеспечивается гигантское быстродействие, и по оценкам специалистов получается, что вычислительные ресурсы квантового компьютера будут экспоненциальновелики по сравнению склассическим. Для наглядного подтверждения того, насколько значительно преимущество квантового компьютера, можно привести еще один пример. Представьте, что у вас есть квантовый компакт-диск, который, в отличие отобычного, содержит информацию в кубитах, а не в битах. В квантовом CD имеет место суперпозиционное состояние кубитов, которое содержит в себе сразу все возможные дискретные последовательности из 0 и 1.Квантовый CD — это своего рода универсальная матрица, с которой можно «отштамповать» любой классический CD с любой информацией и последовательностью битов. Единственное ограничение — это невозможность превысить объем исходногоCD в битах. Таким образом, один квантовый CD содержит в себе одновременно все классические CD, которые были, есть или будут созданы, — с любой информацией, осмысленной или нет, с любой двоичной последовательностью из 0 и 1. Далее мы подробнее поговорим о том, как именно можно с квантового CD «проявить» нужную информацию и «отштамповать» классический CD.

3

Более подробно см. главу 2, раздел 2.4.

С теоретической точки зрения, создание квантового компьютера особых сложностей не представляет — достаточно того, чтобы ячейки памяти (кубиты) взаимодействовали друг с другом, и мы умели бы целенаправленно манипулировать их состоянием. Однако на практике все оказывается гораздо сложнее — и об этом мы поговорим более подробно в одной из следующих глав.

А сейчас — немного о том, что предшествовало работе по созданию квантового компьютера. Одним из первых, кто обратил внимание на возможную перспективу создания таких компьютеров, был Ричард Фейнман [4] .

4

Feynman R. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. Vol. 21. No. 6/7.Р. 467–488 (1982); Feynman R. Quantum mechanical computers // Foundations of Physics. Vol . 16.Р. 507–531 (1986). (Originally appeared in Optics News, February 1985.)

В 1982 году он задался вопросом, каким должен быть компьютер, позволяющий моделировать природу. Причем имелось в виду не простое моделирование, основанное на хорошо известных законах классической физики, которые отражают ограниченную часть реальности. Фейнман говорил о моделировании физики на фундаментальном уровне, «когда компьютер делает точно то же, что и природа», о более полном и глубоком описании реальности, при котором классическая реальность и ее законы получались бы в классическом приближении как предельный случай (упрощенный вариант квантового описания). Ученый пришел к выводу, что такой компьютер должен быть квантовым. Но речь шла не о том, что он должен работать по законам квантовой механики —

на их основе сейчас и так разрабатывается вся электроника, а о том, что, если в настоящее время все современные приборы и компьютеры работают по квантовым законам, но в классическом режиме, то квантовый компьютер и работать должен в квантовом режиме.В этом случае в игру вступает основной принцип квантовой теории — принцип суперпозиции состояний. Компьютер получает возможность оперировать когерентными (согласованными) состояниями ячеек памяти. Такими квантово-когерентными устройствами, рабочим ресурсом которых являются суперпозиционные состояния, человечество никогда еще не располагало. Когда они начнут выходить из научных лабораторий в коммерческое производство и в нашу повседневную жизнь, это станет началом второй квантовой революции. По своим масштабам и последствиям она значительно превзойдет «скромные» результаты первой, которая «родила» атомную бомбу и практически все современные электронно-технические устройства.

Идеи Фейнмана были интересны, но в те годы они не вызвали особого резонанса в научной среде. Ситуация коренным образом изменилась в 1994 году, когда Питер Шор [5] показал, что квантовый алгоритм способен свести задачу факторизации (разложения целого числа на простые множители) к полиномиальному классу сложности, в то время как обычный алгоритм экспоненциально зависит от входных данных.

Например, обычному компьютеру, выполняющему 10 ¹⁰операций в секунду, потребуется около года, чтобы разложить на простые множители число из 34 цифр, а время, необходимое для разложения числа из 60 цифр, уже превысит возраст Вселенной (10 ¹⁷с). Используя же квантовый алгоритм, эту задачу можно решить достаточно быстро.

5

Shor P. W. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser(IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA).Р. 124 (1994).

Результат, полученный П. Шором, с практической точки зрения означает, что квантовый компьютер способен за реальное время «взломать» шифры, используемые, например, в банковской сфере. Там как раз широко применяется криптосистема, основанная на невозможности разложения достаточно большого числа на простые множители за приемлемое для обычных компьютеров время. Осознав ситуацию и на наглядном примере убедившись в возможностях квантового компьютера, финансовый мир, частные фирмы и государственные учреждения многих стран мира направили огромные средства на научные исследования в области квантовых вычислений. В эту же сферу устремились и многие научные коллективы, срочно переориентировав свою тематику. Квантовым вычислениям стало посвящаться наибольшее количество научных публикаций по сравнению с другими разделами физики. В отдельные годы число напечатанных в реферируемых журналах статей на эту тему превышало количество публикаций на все другие темы из области физики вместе взятые. Все это способствовало тому, что достаточно быстро были созданы реальные прототипы квантового компьютера, а теоретические основы, необходимые для его создания, получили очень мощный импульс к развитию. Прежде всегоэто касается теории запутанных состояний, теории декогеренции и квантовой теории информации.

Мы не будем касаться вычислительных возможностей квантовых компьютеров. А вывод Фейнмана относительного того, что квантовые компьютеры способны моделировать реальные процессы на фундаментальном уровне, обсудим подробно, но подойдем к этому вопросу с несколько другой стороны.

Дело в том, что в процессе работы над квантовым компьютером ученым пришлось глубоко вникнуть в эти фундаментальные законы. И это вполне естественно — практическая работа квантово-когерентных устройств на фундаментальном уровне реальности предполагает более глубокое понимание законов этого уровня. Фейнман говорил об этом так: «Если предположить, что мы знаем все физические законы в совершенстве, то, конечно, нам не надо уделять никакого внимания компьютерам. И все же, если задуматься, нам есть что узнать о физических законах, и, если уж быть совсем откровенным, я признаю, что мы многого не понимаем». И действительно, при работе над квантовым компьютером удалось узнать очень много нового о фундаментальных законах, о процессах, с которыми раньше физика никогда не имела дела — таких как декогеренция и рекогеренция, о которых мы еще будем говорить подробно. В результате в науке возникли новые прикладные направления: теория запутанных состояний, теория декогеренции, квантовая теория информации и другие современные разделы квантовой теории, которые часто объединяют под общим названием «физика квантовой информации».

Сейчас довольно часто можно услышать и о других теориях, претендующих на фундаментальность, например, о теории струн, М-теории и т. д. Следует отметить, что эти теории не имеют отношения к реальным физическим процессам в окружающем нас мире. Они никогда не были привязаны к физическим экспериментам и их объяснению. Скорее это красивые математические трюки, игры ума, далекие от реальности математические абстракции. В отличие от них, теория запутанных состояний и теория декогеренции развивались непосредственно в результате практической работы в физических лабораториях как теоретические модели, позволяющие описывать эксперименты. Адекватность этих моделей реальным физическим процессам проверяется в технических устройствах, которые разрабатываются на основе этих теорий. Думаю, понятно, что если бы модели были неадекватные, то и приборы бы не работали.

Вы спросите, а при чем здесь магия и «сверхъестественное»? Все очень просто. Те состояния и физические процессы, которыми вплотную пришлось заняться при работе над квантовыми компьютерами, не имеют классического аналога. Это нелокальные состояния, и процесс их «проявления» (декогеренция) в виде локальных элементов реальности, по сути — «материализация» объекта «из ничего». А обратный процесс «растворения» локальных объектов и их перехода в нелокальное состояние (рекогеренция) похож на то, что некоторые фантасты называют переходом в гиперпространство, « нуль-проколом» и т. п. Внешне это будет выглядеть как исчезновение объекта из нашей физической реальности — наподобие того, как, по свидетельствам очевидцев, иногда «растворяются» НЛО.