Квантовый ум. Грань между физикой и психологией
Шрифт:
Одна из причин, по которым испанцы противились путешествию Колумба в так называемый Новый Свет, состояла в том, что закон тяготения еще не был открыт, и люди думали, что если он поплывет вокруг света, то упадет с Земли в небо. Для европейцев Новым Светом была Америка, а Старым Светом – Европа, Азия и Африка. Но это представление о планете Земля было основано на том, где жили европейцы. Они представляли себе мир состоящим из двух кругов.
Рис. 28.4.
Если вы взглянете на эти два круга, то заметите, что такая картина евроцентрична. Новый Свет не был новым: там всегда жили коренные американцы. Новый Свет был новым только для европейцев; в этом представлении о планете не было понимания относительности. С евроцентричной точки зрения и Азия считается востоком. Но это восток только по отношению к Европе. С точки зрения тех из нас, кто живет в Орегоне, Азия – это запад. Сегодня с точки зрения Индии, так называемый Ближний Восток считается западной Азией.
Если вы «западный» человек и не осведомлены о евроцентричном мышлении, то Азия считается еще более загадочной. Она становится Дальним Востоком. Но в действительности в востоке нет ничего «дальнего», ничего более необычного, чем «запад».
Как бы чувствовали себя те из нас, кто имеют европейское или европейско-американское происхождение, если бы европейцы и американцы считались живущими на «Дальнем Западе»? Можете ли вы почувствовать разницу? Вы чувствуете себя вытесняемым из центра Вселенной, оставленным, маргинализируемым.
Так или иначе, давайте после этого отклонения в политику относительности вернемся к кривизне. После того как Колумб открыл Америки, люди в Европе осознали, что мир имеет круглую форму. Но теперь появилась ужасная проблема. В плоском мире кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая линия. Но на круглой поверхности это кривая.
Измерения на земном шаре
Чтобы лучше почувствовать идею кривизны, представьте себе, что вы бурите прямой тоннель сквозь Землю, который доходит до ее противоположной стороны. Этот тоннель был бы кратчайшим путем до другой стороны земного шара. Однако самый короткий и быстрый путь над Землей – это кривая, как, например, путь из Портленда, Орегон, в Цюрих, который представляет собой огромный полукруг, проходящий над Северным полюсом. Этот самый быстрый криволинейный путь называется геодезической линией; это кратчайшая линия на кривой поверхности, полностью лежащая на этой поверхности.
Рис. 28.5. A – B это геодезическая линия
Возьмем путешествие из Портленда (в точке A) в Цюрих (в точке B). Поскольку Портленд находится на широте, скажем, 46 градусов, вы могли бы подумать, что кратчайший путь до Цюриха должен, по большей части, проходить прямо вдоль 46-й параллели. Но это не так. Кратчайший путь проходит над вершиной земного шара не потому, что Земля там приплюснута, а из-за геодезических линий. Если бы вы нашли время, чтобы промерить расстояние шагами, то обнаружили бы, что кратчайший путь на земном шаре из одного места в другое идет по большой дуге, центр которой лежит
Теперь оставим Землю и подумаем о пространстве окружающей нас Вселенной. Если бы вы могли взлететь с Земли как космонавт, а потом падать обратно, то падали бы через космическое пространство. Но вы бы не падали на Землю по прямой линии; путь вашего падения был бы криволинейным. Это обусловлено тем, что вблизи Земли Вселенная искривляется, и тем, что кратчайший путь через искривленное пространство идет по геодезической линии, которая изгибается тем сильнее, чем ближе вы подлетаете к Земле, где тяготение самое сильное2. Тяготение искривляет пространство.
По мнению большинства астрономов, Вселенная настолько искривлена, что если бы вы могли видеть по-настоящему далеко и смотрели в пространство, то, в конце концов, увидели бы собственную спину! Или если бы вы могли протянуть руку по-настоящему далеко, то она легла бы на ваше собственное плечо! Это звучит почти как психология: куда бы вы ни посмотрели, вы видите самого себя. Если вы тянетесь вовне к другим, то касаетесь именно себя.
Мнимая геометрия
Эйнштейн понимал, что для описания Вселенной ему нужно нечто большее, чем евклидова геометрия, но не знал, где это найти. К счастью, у него были хорошие друзья, учившие его математике, в которой он нуждался. Он обнаружил, что математики уже давно думали о криволинейном пространстве. Одним из первых, кто математически экспериментировал с новыми пространствами, был русский математик Николай Лобачевский (1793-1856). Лобачевский открыл, что, если ввести в геометрию мнимые числа, можно было бы создать то, что он назвал «мнимой геометрией».
Его геометрия оказалась тем, что теперь называют «гиперболической геометрией», но в то время он этого не знал. Сегодня нам известно, что он открыл геометрическое пространство, которое выглядит наподобие граммофонной трубы. В 1929 г. он создал первую неевклидову геометрию, нарушив строгое евклидово правило того времени, согласно которому параллельные линии на плоской или квадратной поверхности никогда не пересекаются.
Кривые Римана
Затем Эйнштейн узнал о немецком математике Георге Фридрихе Бернхарде Римане, который пошел в создании криволинейной геометрии дальше Лобачевского. В 1854 г. он вообразил, что пространство может быть искривленным. По сути дела, он разработал именно ту математику, которую Эйнштейн позднее использовал в теории относительности.
У Римана была короткая и потрясающая жизнь. Судя по всему, ему потребовалось всего шесть месяцев, чтобы создать свою новую геометрию. Риман проделал собственный мысленный эксперимент, спросив себя: «Что произойдет, если поместить над землей факел? Если держать факел на высоте 50 миль над землей и если там есть небольшая дымка, то как бы выглядел факел для нас на Земле?» Он думал, что от факела в дымке должен быть ореол, и его интересовало, будет ли ореол совершенно круглым. Его также интересовало, как измерять этот круг. Можно ли использовать формулу Евклида для измерения периметра круга? Эта формула – 2 x x r, где (или «пи») примерно равно 3,14, а r – это радиус круга.