Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Минделл Арнольд

Кривизна связана с меняющейся скоростью

Эйнштейн знал, что специальная теория относительности имеет дело с событиями, происходящими при постоянных скоростях с точки зрения данных систем отсчета. Он понимал, что должен расширить специальную теорию, превратив ее в более общую теорию, которая имеет дело с меняющимися скоростями. Специальная теория рассматривает поезда, или автомобили, или ракеты, движущиеся с постоянной скоростью. Для обобщения своей теории относительности Эйнштейн рассматривал скорости, которые меняются путем ускорения или замедления.

Эйнштейн пришел к общей теории относительности примерно следующим путем. Он понимал, что для измерения скорости объектов необходимы огромные силы, которые в XVII в. описал Ньютон. Вы, вероятно, помните закон Ньютона: сила равна произведению массы

на ускорение. Изменение скорости означает ускорение или замедление, то есть отрицательное ускорение. Например, при взлете и посадке на самолете ваша скорость меняется от нуля до семисот километров в час, а потом обратно до нуля. Вам известно, что ускорение и замедление создают огромные силы, поскольку при взлете ваше тело придавливает к сиденью, а при посадке толкает вперед, натягивая ремни безопасности.

Постоянные скорости не связаны с такими силами, давлениями и толчками. Когда самолет летит на большой высоте с постоянной скоростью, вы едва замечаете, что летите. Любое изменение скорости, даже изменение направления движения требует приложения силы. Вы знаете это, поскольку для того, чтобы повернуть автомобиль, когда он движется по прямой, вы должны прикладывать силу к рулевому колесу. Нам всем известно из повседневного опыта, что для изменения движения материи в пространстве требуется сила.

Иными словами, искривление пути в пространстве связано с силами. Кроме того, силы могут быть связаны с криволинейными движениями в пространстве. Эйнштейн рассуждал, что поскольку тяготение – это одна из больших сил во Вселенной, воздействующая на все материальные, сила тяготения должна быть каким-то образом связана с изменением скорости, или кривизны, или того и другого. Он знал, что сила, которую Ньютон называл тяготением, изменяла скорость объектов и имела отношение к изменениям направления движения планет.

Разумеется, Эйнштейн знал, что тяготение заставляет Землю вращаться вокруг Солнца, а Луну – вокруг Земли. Поэтому он совершал скачок в мышлении и думал о чем-то совершенно новом. Он думал: быть может, эти самые орбиты, такие как орбита Земли вокруг Солнца, которую все считали обусловленной действием тяготения, на самом деле связаны с тем, что искривлено само пространство, и Земля может двигаться вокруг Солнца только по этому пути. Он рассуждал про себя, что тяготение – это лишь гипотеза и что оно, возможно, не существует, а вместо этого существует искривленное пространство.

Не у всех нас могут быть такие физические интуитивные прозрения, как у Эйнштейна. Поэтому вместо того, чтобы использовать свою интуицию, чтобы следовать за ходом его догадок, давайте рассмотрим следующее. Везде, где имеется много массы, как, например, в пространстве, занимаемом нашим Солнцем, пространство более искривлено, чем вблизи меньшей планеты, наподобие Земли. Другими словами, масса и тяготение просто отражаются в кривизне пространства. Можно думать о массе или о кривизне.

На поверхности маленькой планеты Земля или вблизи нее пространство не очень изменяется, поскольку Земля – относительно небольшая планета. Если вы стараетесь двигаться по прямой и на вас не действует никакая большая сила, вам будет не особенно трудно сохранять прямолинейный характер движения. Для вычисления вашего пути более чем достаточно евклидовой геометрии, которую вы изучали в школе [26] . Однако для вычисления пути, по которому вы должны двигаться вблизи солнца, при условии что вы можете выдержать его жар и излучение, вам понадобится неевклидова геометрия, поскольку этот путь сильно искривлен.

26

Строго говоря, это приблизительно верно лишь для небольших расстояний, по скольку мы живем на поверхности шара, где не может быть совершенно прямых линий. Однако автор говорит о том, что даже вертикальная линия, направленная точно к центру Земли, не будет абсолютно прямой в силу искривления самого пространства. (Примеч. пер.)

Размер квадрата

Связь между евклидовой, или прямолинейной, и неевклидовой, или криволинейной, геометрией можно понять, представив себе проблему построения совершенного куба. Если бы вы могли сделать все шесть сторон или квадратов абсолютно одинаковыми (чего

я не могу сделать на представленном ниже рисунке) и расположить их перпендикулярно друг другу, то у вас был бы совершенный куб.

Рис. 28.1. Шесть абсолютно квадратных сторон образуют куб

Евклид утверждал, что диагональ d куба (линию, идущую из одного угла – скажем, точки 1 – до другого угла – скажем, точки 2) можно измерить, найдя квадратный корень из х² + y² + z² (то есть суммы квадратов длины, ширины и высоты).

Рис. 28.2. Диагональ d идет из точки 1 в точку 2

Теперь допустим, что у вас есть фантастически точные измерительные инструменты и вы можете найти действительную длину диагонали d путем измерения. Если бы у вас были такие инструменты, то вы бы обнаружили, что Евклид ошибался. На самом деле х² + у² + z² не в точности равно d²! Построенный нами совершенный куб не подчиняется формуле Евклида потому, что пространство искривлено. На Земле мы почти никогда этого не замечаем, так как на маленькой планете, вроде Земли, пространство не слишком искривлено. Вблизи более крупных планет оно искривлено сильнее. Иными словами, в нашей Вселенной х² + у² + z² не равно d²!

Для точного измерения чего-либо в нашей Вселенной нам необходима неевклидова геометрия. На Земле тяготение не так сильно, иначе вы бы заметили, что куб – это не куб. Повсюду, где есть много материи или сильное тяготение, пространство более искривлено; в тех областях Вселенной, где очень мало материи, евклидова геометрия дает очень хорошее приближение к реальности.

Вблизи очень плотных звезд тяготение так сильно, что пространство-время изгибается. По существу, эти звезды могут настолько изгибать пространство-время, что форма пространства – или сила тяготения – втягивает обратно все, что пытается покинуть эти области. Откуда мы это знаем? Мы можем видеть, что происходит со светом. Когда свет проходит вблизи тяжелой планеты, его лучи изгибаются, вместо того чтобы идти прямо. Когда масса небесного тела очень велика, лучи изгибаются еще сильнее, а вблизи очень плотного тела лучи изгибаются вокруг него и не могут вырваться. В этом случае мы имеем черную дыру. Пространство-время настолько искривлено, что свет изгибается по кругу.

Рис. 28.3. Лучи света изгибаются вокруг массивного тела

Колумб не открыл, что земля круглая

Большинство людей удивляет, что пространство не прямое, а искривленное. В сознании большинство людей верят в линейные, прямые вещи и бывают удивлены, обнаружив что-либо не прямое. Быть может, именно европейская цивилизация особенно нуждается в том, чтобы вспомнить кривые линии. Примерно в IX в. европейцы вступили в эпоху Средневековья и забыли то, что они узнали сами или от арабских цивилизаций. Они забыли, что еще древним египтянам было известно о круглой форме Земли. В начале Средневековья европейцы считали, что Земля, по существу, плоская. Вся прежняя информация, которую они заимствовали у египтян, была уничтожена или утеряна. Вот почему сегодня большинство людей на Западе верят, что именно Колумб в 1492 г. открыл, что Земля круглая. Однако, согласно математику Оссерману, на корабле Колумба имелась копия древнеегипетского текста, в котором говорилось, что Земля круглая!¹