Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Минделл Арнольд

Математики называют выражение (а + ib^ifl – ib) абсолютным квадратом числа (а + ib). Например, если а = 3 и b = 4, то абсолютный квадрат комплексного числа 3 + 4i будет равен (3 + 4i)x(3 – 4i) = 32 + 42 или 9 + 16 или 25. Это действительное число без всякой примеси мнимых чисел.

6. С математической точки зрения, процесс конъюгации похож на возведение в квадрат, но чуть-чуть отличается от него. Возведение комплексных чисел в квадрат

дает другие такие числа, в то время как конъюгация и получение абсолютного значения дает действительные числа!

Вот как это получается. Если возводим комплексное число типа а + ib в квадрат, то умножаем его само на себя и получаем комплексное число, то есть сочетание действительного и мнимого чисел, поскольку:

(а + ib) х (а + ib) = а2 + аА + аА – b2 = а² + 2аА – b².

Но для того чтобы получить абсолютное значение комплексного числа а + ib, мы конъюгируем его, или умножаем его на его конъюгат:

(а + ib) х (а – ib) = а² – mb + mb + -i²b²,

но поскольку i² = -1, мы получаем

(a + ib) х (a – ib) = a2 + b2,

как в примечании 5. Таким образом, получение абсолютного значения числа похоже на возведение числа в квадрат, за исключением того, что абсолютное значение не содержит никаких мнимых чисел. В отличие от конъюгации, возведение комплексного числа в квадрат дает

a2 + 2aib —Ь2,

в то время как абсолютное значение, получающееся в результате конъюгации, это a2 + b2 – действительное число, поскольку в нем нет никаких i.

9. Единый мир в сновидении Паули

Оно (мнимое число) делает то инстинктивное или спонтанное, интеллектуальное или рациональное, духовное или сверхъестественное, о чем вы говорите, единым или монадическим целым, которое не могут представлять числа без i.

Внутреннее видение учительницы музыки из фантазии Вольфганга Паули

Давайте передохнем и оглянемся на путь, который мы прошли в нашем путешествии до сих пор. После обзора знакомой территории мы двинемся дальше в рассмотрении комплексных чисел с помощью сна-фантазии нобелевского лауреата по физике Вольфганга Паули.

Обзор

Математика – это не только абстрактный инструмент, но и личное переживание. Всякий раз, когда вы видите сон или работаете со своими фантазиями, вы занимаетесь математикой точно так же, как когда вы считаете своих

овец на пастбище.

Счет – это абстракция процесса осознания взаимодействия, который включает в себя замечание, маргинализацию, маркирование и развертывание. Счет сопоставляет события с данной стандартной совокупностью, например пальцами рук.

Общепринятая реальность (ОР) относится к реальности данного сообщества, выражаемой с помощью согласованного словесного и несловесного языка, включая числа и жесты.

Числовые основания (или основания систем счисления) – это основные числа, необходимые для создания более высоких чисел. Числовые основания зависят от структуры нашего осознания и от наших культур.

В начале нашего исследования мы видели, что первые человеческие математические системы по всему миру имели числовые основания 2, 3 и 4. Эта первичная реальность могла быть связана с тем фактом, что мы способны замечать и различать 2, 3 и 4 объекта. Вблизи пяти мы утрачиваем способность воспринимать конкретные количества, видя только группы или кластеры, о которых мы говорим «масса» или «много». Вы можете поэкспериментировать с этим сами, глядя на группы разных знаков на рис. 9.1. Сколько знаков каждого типа вы видите в каждой группе?

Рис. 9.1. Сколько отдельных частей вы видите в каждой группе?

Большинство из нас могут распознавать один, два, три и четыре элемента, но переходя к большим количествам, мы достигаем блока осознания и вынуждены считать элементы. Наше понятие числа отчасти основано на наших процессах осознания.

Сложение – это процесс развертывания или усиления элемента с помощью другого элемента.

Отрицательные числа (числа со знаком минус) были созданы для разрешения загадок долгов и могут быть связаны с психологией «не признаваемых» переживаний, например проекций.

Умножение представляет собой сокращенную форму сложения числа данное число раз.

Возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.

Психологический процесс возведения в квадрат включает в себя самосозидательные процессы с порождающими, самораспространяющимися переживаниями наподобие настроений, которые улучшаются или ухудшаются сами собой. Большая часть нашего человеческого опыта порождается вне нашего сознательного контроля; он, так сказать, умножает или возводит себя в квадрат.

Мнимое число i математически определяется как квадратный корень из минус единицы, то есть —1. Мнимые числа представляют нерациональный, необщепринятый опыт. Мнимые числа были созданы или открыты потому, что действительные числа не могут использоваться для нахождения квадратного корня отрицательных чисел.

Мнимые числа невозможно измерять в реальности, а действительные числа возможно. Лейбниц называл мнимые числа «утонченным и восхитительным прибежищем святого духа – почти амбивалентным между бытием и небытием…»