Любимое уравнение профессора
Шрифт:
— Ты ведь помнишь, что такое делитель?
— Ну, наверно… Вроде учила когда-то.
— Двести двадцать делится и на один, и на двести двадцать, так?
— Так…
— Значит, один и двести двадцать — это делители числа двести двадцать. Как любое натуральное число, оно делится на единицу и на себя без остатка. Но и не только! На что еще ты могла бы его разделить?
— На два, на десять…
— Именно. Все ты помнишь прекрасно! А теперь попробуем записать все делители для двухсот двадцати и двухсот восемьдесяти четырех, кроме них
220: 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110
142 71 4 2 1: 284
Нацарапанные Профессором цифры — округлые, чуть наклонные — чернели подпалинами в тех местах, где размазался жирный грифель.
— Так вы что же… подсчитали все это в уме?
— Мне не нужно ничего подсчитывать. Эти числа мне подсказало то же чутье, которым пользовалась ты… Итак — переходим на уровень выше! — объявил Профессор и добавил в каждую строчку:
220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 =?
? = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284
— Попробуй сложить сама! — предложил он. — Не спеши, торопиться некуда…
Он протянул мне карандаш. На оставшемся под строчками свободном поле я сложила вместе все, что он указал. В его мягком голосе было столько азарта, что мне вовсе не показалось, будто меня проверяют, как на экзамене. Напротив, он давал мне почувствовать, что я вовсе не пугало, а выполняю важнейшую миссию и, кроме меня, никто не нащупает выхода из этого лабиринта.
Свои вычисления я проверяла трижды, пока не убедилась, что ошибок нет. За окном уже начало темнеть, надвигалась ночь. С тарелок в сушилке над раковиной то и дело капала вода. Все это время Профессор стоял рядом, пристально наблюдая за мной.
— Ну вот… — сообщила я наконец. — Закончила!
И показала ему, что у меня получилось:
220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
220 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284
Профессор просиял.
— Совершенно верно! — воскликнул он. — Сумма делителей для двухсот двадцати равна двумстам восьмидесяти четырем, а сумма делителей для двухсот восьмидесяти четырех — это и есть двести двадцать. Такие пары чисел называют «дружественными», и они чрезвычайно редки. Даже Ферма и Декарт смогли найти только по одной паре каждый. Какая красота, представляешь? Эти пары будто связаны друг с дружкой неким чудесным замыслом, который и объединил твой день рождения с номером часов на моей руке!
Мы долго молчали, уставившись на рекламный листок. И любовались тем, как безупречно, словно рекою из звезд в ночном небе, дорожка из чисел Профессора перетекает в дорожку из чисел, написанных мной.
2
В тот вечер, вернувшись домой и уложив сына спать, я решила поискать «дружественные числа» самостоятельно. Хотелось проверить, действительно ли они такие редкие, как говорит Профессор. И уж если все сводилось к тому, чтобы выписать и сложить у числа все делители, — такое, наверно, могу даже я, даром что и средней школы-то не окончила.
Очень
Для начала, надеясь, что среди четных чисел таких пар будет больше, я перепробовала все четные от десяти до ста. Затем расширила поиск до нечетных, а там и до трехзначных, но все без толку. Все они только поворачивались друг к дружке спиной, не выказывая ни дружелюбия, ни даже призрачной связи с кем бы то ни было.
Получалось, Профессор прав? День моего рождения и часы на его руке прошли через великие испытания и невзгоды, чтобы все-таки встретиться и подружиться в этом бескрайнем числовом лесу?
Очень скоро вся бумага в доме оказалась исчиркана цифрами так, что писать стало не на чем. Конечно, мои методы были наивными, но я все же старательно продвигалась куда-то вперед, пока не перестала понимать, что происходит и чего я вообще ищу.
Впрочем, одно маленькое открытие мне сделать все-таки удалось. Сумма делителей числа двадцать восемь оказалась равна… двадцати восьми!
28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Но что с этим знанием делать, я понятия не имела. На всякий случай проверила и другие числа. Но ни одно из выбранных наугад не превратилось из суммы своих делителей в само же себя. Впрочем, как знать — возможно, где-нибудь в числовых дебрях это вполне обычное дело. И я, разумеется, понимала, что называть это открытием смешно. Ну, и что? Разве для себя я это не открыла?
Совсем запутавшись, я долго буравила взглядом единственную строчку из цифр, растянувшуюся передо мною словно по чьей-то неведомой воле.
Уже забравшись в постель, я наконец-то глянула на часы. С момента, когда мы с Профессором откровенничали о наших числах, прошло куда больше восьмидесяти минут. А ведь даже он, для которого все эти дружественные числа всего лишь детская шалость, так поразился их красоте, словно встретил ее впервые в жизни, и преклонялся пред нею, точно паж перед королевой…
Впрочем, к этой минуте он уже забыл о нашей с ним тайне. Как и том, откуда взялось число 220 или с чем оно связано. И от этой мысли я никак не могла уснуть.
На взгляд обычной домработницы, работа у Профессора была скорее из легких. Жилище крохотное, ни гостей, ни телефонных звонков. Все, что следует делать вовремя, — это кормить единственного едока, который и едой-то особо не интересуется. А значит, остаются время и силы, чтобы сосредоточиться на уборке, стирке, стряпне, — и такая возможность действительно радовала меня. Я научилась распознавать, когда Профессор вступает в битву с очередной журнальной головоломкой. Изобрела кучу способов выполнять свою работу, не беспокоя его. Отполировала ему до блеска рабочий стол, залатала прорехи в его матрасе. И даже придумала, как маскировать морковь, чтобы он съедал ее, не замечая.