Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Шрифт:
Начало обоих, наиболее длительных диспутов во всех метафизических школах заложено во всесоздающей и всепоглощающей бесконечности Анаксимандра. Вселенная одна или их много, она «существует» или она только «зародилась»? От Пифагора до Парменида, от Парменида до Зенона, от Зенона до Сократа, от Сократа до Платона, а от них до многих мистиков, логиков, метафизиков, теологов и математиков вплоть до XX века эти непрекращающиеся диспуты то в одной, то в иной форме вбирали по случаю ужасающую массу противоречий. Не все из этого было бесплодно, особенно в части математической теории бесконечности.
Хотя нам никогда не узнать, что сподвигло такой ум, как у Анаксимандра, озариться предчувствием идей, которые завладеют его последователями на века после его смерти, но у нас есть возможность отследить проявления его не столь непомерных грез в преднаучных мифах и баснях, в которых его слабое научное знание попыталось освободиться
В век Анаксимандра пышный расцвет орфизма – запутанного сплетения мифов, рационализма и религиозных доктрин, восходивший, по крайней мере в его эллинской форме, к трагической истории Орфея и Эвридики, – затруднял любую попытку научного обоснования природного явления. В наше время трудно понять, как подобная несвязная мифология могла оказывать влияние на ход научных исследований, но, как оказалось, такова была действительность. Первые грубые прикидки теории эволюции, в частности у Анаксимандра и Эмпедокла, стали очевидными попытками рационального осмысления орфических мифов миротворения с их разъединенными и вновь воссоединенными богами. На другом уровне вера Пифагора в переселение душ и гнетущее убеждение, что эта жизнь – лишь наказание за грехи в какой-то прошлой жизни и возможное моральное очищение для грядущей жизни в лучшем мире, был чистейшим орфизмом. Можно даже сказать, что если очистить античную науку от ее рациональной атрибутики, то неизменно обнаружится еще более древний миф. Много важнее, что некоторые древние мифы, а также некоторые не столь древние, если обнажить их, окажутся тривиальностями общедоступной арифметики или элементарной геометрии. Это станет очевидным, когда мы перейдем к Платону.
Глава 9
Размышления и сомнения
Если и есть человек, которому следует воздать хвалу за то, что он заложил основы таких наук, как математика и физика в том виде, в каком они развивались с Античности до наших дней, так это Пифагор. И если считать, что «западная цивилизация» – это технология и торговля как результат повторяющихся промышленных революций, вызванных внедрением опыта и математики в физический мир, то Пифагор – ее главный движитель. И все это исключительно в его научной части. В части же чисто умозрительной, интеллектуальной деятельности, нумерологии (мистицизма чисел) Пифагора и его братства таятся источники зачаточных идей, присущих метафизике Платона.
Стоя в VI веке до н. э. на расселине между восточной мифологией и западным рационализмом, Пифагор имел возможность глубоко изучить оба направления. Позади его, насколько он мог увидеть, рациональное умонастроение вело борьбу за свое высвобождение из удушающих объятий прошлого: давних религиозных предрассудков, жестокой магии и неограниченного мистицизма чисел. Перед ним, насколько он мог себе представить, простиралось будущее просвещенного разума, экспериментальной науки и математики. Невероятно старое и уже умирающее даже среди отдельных своих сторонников мифологическое прошлое медленно угасало в памяти. С трудом представляемое на основе нескольких значимых предвестников в его собственной работе будущее, которое виделось Пифагору, могло показаться заманчивее, при условии, что оно действительно наступит. Чему уготовано завладеть его мыслью: мистическому прошлому или рациональному будущему? Как неминуемо случалось в его время, решением оказался неизбежный компромисс.
Ни полномасштабный мистик, ни рационалист, Пифагор соединил в себе оба начала, смешав в одной личности легковерное старание ребенка, верящего в чудеса и таинства, со спокойной сдержанностью маститого ученого, желающего познавать и учиться через опыт, подчиняясь его результатам. Как всякий экспериментатор, он с первого взгляда осознал силу и полезность чисел в описании естественных явлений. Как философ-мистик, он относил свой
Как наука, так и нумерология, обе продолжают активно развиваться и после двадцати пяти веков междоусобной войны, и до настоящего времени ничто не свидетельствует о наличии у них сил достаточных, чтобы разрушить столь ненавистного соперника. Если численное превосходство имеет какое-либо значение, то активные и потенциальные сторонники нумерологии превосходят сторонников научного подхода в пропорции тысяча к одному. В западной цивилизации нумерология вовсе не обязательно представлена жалкими предсказателями судьбы во всем их многообразии, хотя даже в самых развитых цивилизациях примеры этой проституирующей арифметики вполне обычное явление. Она ободрит всякого, кто станет следовать истинным числам Пифагора, гарантирующим здоровье и процветание в этой жизни, за которой последует бесконечное счастье и радость в следующей жизни. Но в целом современная нумерология Пифагора более изысканна, и, вполне возможно, это не преднамеренно выказанное неуважение называть ее нумерологией вообще. Едва различимые проявления античной доктрины замаскированы и скрыты в тех монументальных классических философиях, которые встроили в свои доктрины фрагменты пифагорейского «все».
В науке утверждение, что все есть число, было успешно «зачищено», чтобы соответствовать современным требованиям. В наши дни ни один уважаемый ученый не рискнет утверждать, что «всё есть число», дабы не прослыть чудаком среди коллег. Если ему свойственно тайное желание восстановить былую универсальность числа Пифагора, он не станет признаваться в рабской зависимости от прошлого столь явно. Будет вполне достаточно, как это делалось ранее, отослать в прошлое, но не глубже, чем к Платону, объявившему, как утверждают, что «бог мыслит геометрическими фигурами». Не подвергая риску свою научную репутацию, современные пифагорейцы могут с пользой для себя заявить, как, например, сэр Джеймс Джинс в 1930 году, что «великий архитектор всего сущего в наши дни начинает проявлять себя чистым математиком». Это шаг вперед по сравнению с определением «всё есть число», но только шаг, поскольку математика, апеллирующая к архитектору всего сущего, основана на числах. Пифагор, надо полагать, понял бы эту усовершенствованную версию своей теории. Возможно, он даже поставил бы подпись под той безупречной истиной, которую она выражает. Наиболее живучий остаток нумерологии Пифагора весьма отдаленно связан с арифметикой. Вкратце, в основе лежит человеческое желание найти самый короткий и самый незатратный путь к постижению абсолютного знания. Требующие многих усилий эксперименты для открытия фактов из окружающего нас мира изнурительны для всех, кроме горстки самых настойчивых. Неужели нет какой-то спрямленной короткой дороги, мимо всех этих ухабистых экспериментальных троп, прямо к сердцу природы? «Разумеется, есть», – отвечают нумерологи наших дней, совсем как их предшественники все прошедшие двадцать пять веков. Нумерология – не что иное, как вера в то, что материя может быть подытожена и сведена к одной большой формуле, объединяющей все постижимое для людей. Всестороннее исчерпывающее понимание одного предельного обобщения сделает доступными секреты природы. Тирания времени будет преодолена, а человек станет бесспорным хозяином своего будущего.
Такова мечта. С каждым продвижением вперед проверенного знания мы еще больше погружаемся в непознанное. Создается ощущение, что открытие само топит себя в расширяющихся горизонтах предстоящих открытий. Пифагор верил, что нашел потрясающую формулу в изречении «все есть число». Но чем больше открытий в области материального мира было совершено посредством контролируемого опыта, «все» уменьшалось до более скромных размеров. К XX веку для сэра Артура Эддингтона и его учеников «все» свелось до уровня законов астрономии и физических наук. Но в своих ранних формах видение высшего знания включало буквально все: от небес до человеческих чувств. И когда Пифагор огласил, что «все есть число», он имел в виду именно все.
Возможно, в наши дни ни один ученый не надеется подтянуть это универсальное «все» под рубрику чисел. Другим же, ортодоксам и неколебимым приверженцам древней мудрости, нет нужды в подобной надежде. Они, как всегда и во все времена, уверены, что Пифагор сам являлся этим «всем» из постулата «всё есть число».
Самое время нарушить историческую последовательность и, забежав вперед, упомянуть о мрачном сомнении, которое, как говорят, пришло к Пифагору в его последних размышлениях. То же сомнение вернулось в ХХ веке, чтобы привести в смятение современных пифагорейцев.