Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
Шрифт:
В двух первых примерах Maple вначале вычисляет функцию синуса, затем производит возведение в степень и лишь потом операцию умножения. Впрочем, такой приоритет операций принят практически во всех системах компьютерной математики и в языках программирования. Третий пример показывает изменение приоритета с помощью круглых скобок.
1.11.5. Применение контекстного меню правой клавиши мыши
Достаточно опытному пользователю системой Maple большим подспорьем в эффективной
Удобство контекстного меню заключается в том, что оно всегда содержит только те команды, которые относятся к выбранному объекту. Контекстных меню в Maple великое множество и на копиях экрана примеров время от время будут приводиться разные варианты этого меню. Например, на рис. 1.19 показано контекстное меню двумерного графика с открытой позицией Style, позволяющей выбрать различный стиль линий графика. Позиция контекстного меню Export As открывает список графических форматов файлов, в которых может быть сохранен рисунок, представленный в графическом окне.
Если установить указатель мыши на входной ячейке, то это меню будет содержать три важные команды:
Standard Math — включает и выключает показ входных выражений в естественной математической форме;
Maple Input — управляет видом ячейки ввода (математический/текстовый);
Execute — включает выполнение ячейки.
Также, в зависимости от состояния буфера обмена и наличия выделения, в контекстном меню могут присутствовать команды Cut, Сору и Paste.
Левая кнопка мыши может использоваться для передачи фокуса или переноса маркера ввода, а также выделения частей документа.
1.11.6. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
На рис. 1.20 показан ряд простых вычислений. Среди них задание функции пользователя f(x) с одним параметром х. Нетрудно заметить, что параметр указывается в скобках после имени функции, а для записи выражения функции используется знак присваивания := (двоеточие со знаком равенства). Это старый способ задания функции пользователя, который (что видно из приведенного примера) еще работает, но уже не рекомендуется к применению.
Рис. 1.20. Примеры простых вычислений с построением графика функции пользователя одной переменной
Для построения графика функции f(x) одной переменной используется функция plot в форме
Нетрудно заметить, что при наличии нескольких параметров функции (в нашем случае их два) они разделяются запятыми. Выражение х=-15..15 задает, во-первых, указание, относительно какой переменной строится график, а во-вторых, говорит, в какой области значений меняются значения этой переменной — в нашем случае от -15 до +15. Шаг изменения переменной выбирается автоматически, в зависимости от размеров и вида графика.
1.11.7. Пример построения трехмерного графика поверхности
Столь же просто, как и график обычной функции в декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. Это показано на примере рис. 1.21. В данном случае задана функция двух переменных z(x,y) в рекомендуемом виде — z:=(x,y)->sin(x*y) и ее график строится с использованием графической функции plot3d. Правила задания пределов
При выделении графика щелчком левой клавиши мыши на нем график обрамляется рамкой с местами ввода, за которые можно цепляться курсором мыши и растягивать график в ту или иную сторону. Кроме того, мышью при нажатой левой клавише можно вращать график в ту или иную сторону. Ряд возможностей форматирования графика дает контекстное меню правой клавиши мыши, показанное на рис. 1.21. С ними нетрудно разобраться самостоятельно.
Рис. 1.21. Построение графика трехмерной поверхности, заданной функцией пользователя
Возможно, многих читателей вполне удовлетворят уже описанные возможности, но сила системы Maple 9.5 прежде всего в возможности выполнения аналитических (символьных) вычислений. Поэтому мы перейдем обсуждению некоторых из них.
1.12. Символьные вычисления
1.12.1 Простой пример символьных вычислений
Maple 9.5, как и другие СКА, открывает обширные возможности выполнения символьных (аналитических) вычислений. Мы уже описывали примеры решения квадратного уравнения. Возьмем еще один простой пример — требуется найти сопротивление трех параллельно включенных резисторов R1, R2 и R3 произвольной величины. Из курса электротехники известно, что можно задать следующее равенство, определяющее суммарное сопротивление R0.
Теперь достаточно использовать функцию решения уравнений solve, чтобы найти значение R0 в общей аналитической форме:
С таким же успехом мы можем найти аналитическое выражение для R1, определяющее R1 через R0, R2 и R3:
Нетрудно проверить, что результат может быть получен и в численном виде для конкретных значений R1, R2 и R3:
Позже мы рассмотрим не одну сотню примеров на решение в среде Maple задач в символьном виде с их визуализацией — как графической, так и численной.