Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ; (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «;» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.

Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать

клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии (файл expr):

> а:b:с:

> %;

с

> а:b:с:

> %%;

b

> a:b:c:

> %%%;

a

> 2+3:

> %;

5

> %%+5;

10

Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ' или двойного "). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '):

> ''factor(а^2+2*а*b^2+b^2)'';

'factor(a² +2 ab² +b²)'

> %;

factor(a² +2 ab² +b²)

> factor(а^2+2*а*b+b^2);

(a + b)²

Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.

Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).

3.5.2. Оценивание выражений

Встречая выражение, Maple оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления и, если возможно, вычисляет его. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменной. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.

Для оценивания выражений различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены ниже:

• eval(array) — возвращает вычисленное содержимое массива array;

• evalf(expr, n) — вычисляет expr и возвращает вычисленное значение в форме числа с плавающей точкой, имеющего n цифр после десятичной точки;

• evalhf(expr) — вычисляет expr и возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера;

• evalf(int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла int(f,x=a..b);

• evalf(Int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла,

заданного инертной функцией Int(f,x=a..b);

• evalf(Int(f, x=a..b, digits, flag)) — аналогично предыдущему, но возвращает значение интеграла с заданным параметром digits числом цифр после десятичной точки и со спецификацией метода вычислений flag;

• evalm(mexpr) — вычисляет значение матричного выражения mexpr и возвращает его;

• evalb(bexpr) — вычисляет и возвращает значения логических условий;

• evalc(cexpr) — вычисляет значение комплексного выражения;

• evalr(expr, ampl) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки);

• shake(expr, ampl) — вычисляет интервальное выражение.

Для функции evalf параметр n является необязательным, при его отсутствии полагается n=10, то есть вещественные числа по умолчанию выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой.

В выражении expr могут использоваться константы, например, Pi, ехр(1), и функции, такие как ехр, ln, arctan, cosh, GAMMA и erf. В матричном выражении mexpr для функции evalm могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы &*, +, - и ^. В комплексных выражениях cexpr наряду с комплексными операндами вида (а+I*b) могут использоваться многие обычные математические функции:

Sin cos tan csc sec cot

Sinh cosh tanh csch sech coth

Arcsin arccos arctan arccsc arcsec arccot

Arcsinh arccosh arctanh arccsch arcsech arccoth

Exp ln sqrt ^ abs conjugate

Polar argument signum csgn Re Im

Ei LambertW dilog surd

Примеры применения функций оценивания даны ниже (файл eval):

> А: = [[1,2],[3,4]];

А:= [[1,2], [3, 4]]

> eval(А);

[[1,2], [3, 4]]

> evalf(sin(1));

.8414709848

> evalf(sin(2)^2+cos(2)^2,20);

1.0000000000000000000

> evalhf(sin(1));

.841470984807896505

> evalm(20*A+1);

> 1<3;

1<3

> evalb(1<3);

true

> readlib(shake) : evalr(min(2,sqrt(3) )) ;

√3

> evalr(abs(x));

INTERVAL(INTERVAL(, 0..∞), -INTERVAL(, -∞..0))

> shake(Pi,3);

INTERVAL(3.1102..3.1730)

В дальнейшем мы многократно будем применять функции оценивания для демонстрации тех или иных вычислений.