Математический аппарат инженера
Шрифт:
а) на одной кости четыре очка, а на другой — меньше четырех;
б) на одной кости число очков вдвое больше, чем на другой;
в) сумма очков меньше пяти;
г) сумма очков больше восьми.
4. Какова вероятность открыть замок автоматической камеры хранения при случайном наборе цифр (замок открывается только при определенных значениях четырех десятичных цифр)?
5. Оцените вероятность того, что в группе из 23 студентов, по крайней мере, у двух студентов дни рождения совпадают.
6. Партия из 10 телевизоров принимается в магазине при условии, что случайно выбранные два из них окажутся исправными. Какова вероятность того, что магазин примет партию, содержащую 4 неисправных телевизора?
7.
8. Исследуйте на независимость события А и В при следующих испытаниях:
а) из колоды в 52 карты выбирают одну: А - «туз»; В - «бубна»;
б) бросают две игральные кости: А - «одно очко на первой кости»; В - «четное число очков на второй кости»;
в) бросают три монеты: А - «выпало два герба»; В - «выпало три герба».
– 82 -
9. Исследуйте на несовместность события А и В при бросании игральной кости, если:
а) А - «четыре очка»; В - «четное число очков»;
б) А - «четное число очков»; В - «нечетное число очков».
10. Пять карточек, помеченные цифрами от 1 до 5, тщательно перетасовывают. Какова вероятность того, что:
а) трехзначное число, определяемое номерами трех извлеченных наугад карточек, окажется четным;
б) при случайной раскладке всех карт пять мест с номерами от 1 до 5 ни одна карточка не займет места, отмеченного ее номером;
в) при поочередном выборе всех карточек их номера будут появляться в возрастающим порядке.
11. Из 30 выстрелов по цели отмечено 25 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.
Данный текст я (w_cat) набираю руками, опечатки LibreOffice Writer, как положено, выделяет красной волнистой, но если «опечатанное» слово совпадает с существующим в словаре (базе) то опечатку я не замечу и не исправлю, вычислите вероятность такой ошибки :).
Список литературы
Великолепный обзор основных идей и методов современной математики дан в трехтомной монографии «Математика, ее содержание, методы и значение», написанной выдающимися советскими математиками и вышедшей в издательстве АН СССР в 1956 г. под редакцией академиков А.Д. Александрова, А.Н. Колмогорова и М.А Лаврентьева. Эта книга является, пожалуй, лучшим образцом сочетания глубины, строгости и доступности изложения. Можно только пожалеть, что изданная сравнительно небольшим тиражом она стала библиографической редкостью.
Аналогичным по содержанию, но более популярным и кратким является сборник статей видных американских ученых «Математика в современном мире» (М. «Мир», 1967). Обращают на себя внимание прекрасно выполненные иллюстрации, которые помогают уяснить смысл сложных математических понятий. Живо и доступно написана книга Дж. Кемени, Дж. Снелла и Дж. Томпсона «Введение в конечную математику» (М. Изд. иностр. лит., 1963), в которой изложение идей и методов современной математики переплетается с большим количеством примеров из жизни, техники, экономики, биологии. Большое удовольствие может доставить читателю увлекательная и остроумная книга У.У. Сойера «Прелюдия к математике» (М. «Просвещение», 1965), которая аннотирована автором как «рассказ о некоторых любопытных и удивительных областях математики с предварительным анализом математического склада ума и целей математики».
Интересна и полезна для инженеров книга французских
Имеется много фундаментальных монографий, содержание которых выходит за пределы программы высших технических учебных заведений по математике, но весьма полезных для инженеров. Среди них, прежде всего, необходимо назвать вышедший многими изданиями пятитомный «Курс высшей математики» В.И. Смирнова. Следует также обратить внимание на
– 83 -
трехтомное пособие Г. Джеффриса и Б. Свирлс «Методы математической физики» (М., «Мир», 1969/70).
Из общих курсов прикладной математики можно указать: Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис «Элементы прикладной математики» (М., «Наука», 1972); В.А. Иванов, Б.К Чемоданов, В.С. Медведев «Математические основы теории автоматического регулирования» (М., «Высшая школа», 1971); И.А. Большаков, Л.С. Гуткин, Б.Р. Левин, Р.Л. Стратонович «Математические основы современной радиоэлектроники» (М., «Советское радио», 1968); Г.Т. Марков, Е.Н. Васильев «Математические методы прикладной электродинамики» (М., «Советское радио», 1970); Ю.М. Коршунов «Математические основы кибернетики» (М., «Энергия», 1972); В.Г. Лапа «Математические основы кибернетики» (Киев, «Вища школа», 1971); Н. Бейли «Математика в биологии и медицине» (М., «Мир», 1970).
Вопросы математического образования инженеров в современных условиях обсуждаются в сборнике статей видных советских математиков «Математическое образование сегодня» (М., «Знание», 1974).
Среди справочников, пожалуй, наиболее близок к современным потребностям инженера «Справочник по математике для научных работников и инженеров» Г. Корна и Т. Корн (М., «Наука», 1968). Он широко охватывает материал классических и новых разделов математики, являющихся необходимым орудием для инженеров-исследователей. Много внимания уделяется связи рассматриваемых математических вопросов с прикладными задачами. Разумеется, не нуждаются в рекомендации «Справочник по высшей математике» М.Я. Выгодского и «Справочник по математике» И.Н. Бронштейна и К.А, Семендяева, выдержавшие по несколько изданий и широко используемые инженерами и учащимися.
Глава 2
Множества
Элементами множеств могут быть самые разнообразные предметы: буквы, атомы, числа, функции, точки, углы и т.д. Отсюда с самого начала ясна чрезвычайная широта теории множеств и ее приложимость к очень многим областям знания.
Н. Н. Лузин
Одной из характерных черт современной математики и ее приложений является господство теоретико-множественной точки зрения. Язык теории множеств, включающий большое число различных понятий и связей между ними, все глубже проникает в техническую литературу. Поэтому инженер должен понимать этот язык и уметь им пользоваться.