Математическое моделирование исторической динамики

Царьков Олег

6. Выбор конкретной траектории развития связан с целостностью и устойчивостью системы, а также близостью её в момент катастрофы к одному из аттракторов.

Одни и те же траектории и/или векторы развития могут реализовываться неоднократно, поэтому в результате бифуркации возникают предельные циклы – периодические траектории в фазовом пространстве. При этом даже два близких состояния могут породить различные траектории развития. В случае, когда система притягивается состоянием равновесия, она становится закрытой и до очередной точки бифуркации живет по законам, свойственным закрытым системам. Если система притягивается каким-либо аттрактором открытости, то формируется новая диссипативная структура – новый тип динамического состояния системы, при помощи которого она приспосабливается к изменившимся условиям окружающей среды. Если в точке бифуркации возникает хаос, то вероятны

два исхода. Одним из них является трансформация прежней системы в новую упорядоченность. Другим исходом является разрушение системы, вследствие чего её элементы поглощаются другими системами, если таковые имеются, или гибнут.

Поочерёдная смена эволюционного и революционного этапов развития, их устойчивости и неустойчивости системы образует во времени динамические циклы. Любая система имеет не только циклические процессы, обусловленные ее природой, но и колебания, диктуемые средой 125 . Эти "внешние" циклы более стабильны и устойчивы, чем циклы внутреннего происхождения, которые изменяются в результате синхронизации. В результате этого процесса элементы системы и целые подсистемы начинают двигаться с одинаковыми, кратными или соизмеримыми частотами. Тенденция к установлению синхронизации на эволиционном этапе является универсальной, подавить ее могут только сильные десинхронизирующие факторы. Их противостояние перманентно, но в точке бифуркации, когда десинхронизируются многие процессы и элементы системы, имеет место обратное явление.

125

например, смена времен года, дня и ночи, лунных фаз и т.д

Поскольку на эволюционной стадии структура систем и траектории их движения отличаются устойчивостью, а условия внешней среды известны прогноз является в той или иной степени точен. Гораздо меньшую достоверность имеют сценарии поведения системы в точке бифуркации, когда детерминизм эволюции сменяется случайностями революции. В ходе её как система, так и среда становятся неустойчивыми, параметры либо неизвестны, либо стохастически изменяются, а возмущения носят непредсказуемый характер. Несмотря на это, ситуация небезнадёжна, поскольку существует возможность определить вероятность притяжения системы к определённому аттрактору или предсказать её крах.

§8. ПОРЯДОК и ХАОС

“Управлять – значит предвидеть “

(Блез Паскаль).

Хаотическое поведение формально противоречит определению динамической системы, которое предполагает однозначную связь конечного и исходного состояний. Если попытаться подойти к задаче, отталкиваясь от какого-либо реального физического процесса, то его моделирование по Лапласу может оказаться затруднительным. Теория катастроф предлагает иной путь – использование моделей, представляющих собой искусственно сконструированную динамическую систему, которае даёт возможность провести детальный теоретический анализ и демонстрирует хаос. Это противоречит устоявшимся формам научного познания, но не противоречит его цели 126 .

126

Лобачевский, Больяи и Гаусс установили независимость аксиомы о параллельных прямых от остальных постулатов Евклида, создав неэвклидову геометрию

Главной задачей управления системой становится отслеживание и, по возможности, полное или частичное поддержание условий, при которых траектория движения сложной системы сохраняет равновесие. Простейшим способом такого типа воздействий являются создание условий 127 и формирование среды для её самоорганизации. В связи с этим можно сформулировать семь основных принципов социально-экономической стратегии в рамках Теории катастроф:

1. Изменение состояния системы происходит в силу ее внутренних механизмов. Внешние воздействия, хотя и являются причиной изменений, но всецело её никогда не детерминируют.

127

Например, переход от регламентирования отношений к созданию правовой среды, условий для самоорганизации в ней субъектов этой системы

2. Под управлением системой понимается перевод системы из одного

состояния в другое, которое определяется её объективными ограничениями и приоритетами субъекта управления или регулятора. Предпочтительная траектория движения достигается воздействием на элементы системы, которое заставляет её эволюционировать в нужном темпе и в желаемом направлении.

3. Влияние воздействий на одни элементы системы должно синхронизироваться во времени и пространстве с решениями, принимаемыми в других её частях.

4. Отклик системы прямо пропорционален результатам управляющего воздействия только в тех случаях, когда система находится на эволюционной стадии движения. Система, находясь в точке бифуркации, подчиняется законам нелинейного характера. В этом состояни резонансное возбуждение приводит к большему эффекту, чем более сильное, но не синхронизированное.

5. Резонансное, хотя и слабое, воздействие приводит к большему эффекту, чем сильное, но несогласованное с системой воздействие.

6.Основной задачей подсистемы управления является сохранение (псевдо) устойчивости системы в эволюционной фазе и обеспечение перехода на наилучший (с точки зрения всей системы) аттрактор 128 в ходе катастрофы.

128

В обстановке острого кризиса возможность резонансного управленческого воздействия на процессы самоорганизации является особенно актуальной

7. Подсистема управления должна содержать элемент саморегуляции, который противодействует бесконтрольному её разрастанию, потере компетенции или непродуктивному расходу ресурса.

Таким образом, для перевода динамической системы в предпочтительный аттрактор регулятору следует уметь управлять хаосом, который создают её элементы. В процессе бифуркации его влияние усиливается и способствует увеличению амплитуды колебаний отдельных элементов и порождает большое количество шумов. Подобная задача поставлена в области естественных наук полвека назад и в некоторых случаях успешно разрешена. Однако в социально-экономической области она имеет специфические особенности. Прежде всего, следует понимать природу хаоса. С философской точки зрения 129 это тоже своеобразный порядок, точнее, в понимании Гегеля, хаос представляется сложной и логически непредсказуемой формой порядка.

129

Hegel’s Phenomenology of Spirit [Phanomenologie des Geistes], translated by A.V. Miller

В морально-этическом плане хаос ассоциируется с отсутствием привычного порядка и внешним произволом 130 . На фоне этого эмоционально-литературного штампа общественным сознанием практически не воспринимается тезис о творческой, созидающей природе хаоса. Вместе с тем, конструктивная роль хаоса состоит в том, что он создаёт среду, увеличивающую степень свободы элементов сложной системы. Благодаря этому генерируются новые идеи, рождаются социально-экономические и культурные инноваций, появляются альтернативные пути развития. В свою очередь, расширение спектра возможностей и вариантов выбора восстанавливают старые и создают новые связи между элементами формирующейся новой системы.

130

Часто используется в словосочетаняих со словами “безответственность”, “непредсказуемость”, “массовая безработица, политическая нестабильность”, <<безнаказанность и тотальная коррупция”, “террор, голод”, “полная неразбериха”

Итак, развитие системы не является, как в общепринятом представлении, чередованием порядка и хаоса, а представляет собой их сочетание. При этом порядок сохраняется лишь за счет хаоса, гасящего воздействия внешней среды. Благодаря ему система приобретает способность адекватно реагировать на хаотические воздействия среды и тем самым сохранять свою устойчивость. Таким образом, созидательная роль хаоса не ограничивается переходным периодом, когда он уничтожает нежизнеспособные элементы старой системы. Помимо этого, он выполняет определённые защитные функции, не давая открытой системе достигнуть состояния «сверхупорядоченности». Хаос сам по себе не способен обеспечить самоорганизацию сложной системы, а его наличие не гарантирует выход на организацию более высокого уровня.