Математическое моделирование исторической динамики

Царьков Олег

В отличие от фундаментальных наук в социальной сфере формальная логика в области гуманитарных наук применима не всегда. Существует много разных объяснений этому явлению, но основным является отсутствие аксиоматики – чёткой, мотивированной системы предположений, подразумеваемой по умолчанию. В связи с этим эффективность исследований в сфере социальных наук снижается, а область применения результатов сужается. Для того, чтобы избежать вышеизложенных трудностей, уточним терминологию и дадим необходимые определения.

Под научной теорией будем понимать объяснение аспекта знания и соответствующий ему неочевидный прогноз, который можно многократно проверять и подтверждать в соответствии с научным методом. Под процессом 70

понимается идентифицируемая абстракция совокупности взаимосвязанных и взаимодействующих событий, преобразующих входящие данные (ресурсы) в исходящие. Управление процессом или системой – это целенаправленное воздействие субъекта управления на объект управления. Оно начинается с формулирования целей, которые необходимо достичь. Для их достижения необходимо совершить действия, направленные на объект для того, чтобы обеспечить его сохранность и функционирование. Управление формализуется в виде программы действий или алгоритма, который представляют пассивную последовательность инструкций и правил, в то время как процесс является их непосредственным воплощением.

70

processus – течение, ход, продвижение

Под системой понимается множество объектов произвольной природы, связанных между собой возможностью взаимного влияния. Они могут быть как элементарными, так и сложным, представляя собой систему более низкого уровня. Каждая система имеет структуру – граф взаимного влияния объектов системы между собой. Траектория движения системы – результат взаимодействия её элементов, каждый из которых описывается рядом параметров 71 . Её отображением является траектория – кривая в фазовом пространстве, составленная из точек, представляющих состояние системы в последовательные моменты времени за весь период её существования. Понятие отображения или функции является необходимым элементом построения модели, в связи с чем напомним его определение. Отображение f с областью значений X и областью значений Y сопоставляет каждому элементу x ? X элемент f(x) ? Y . Образом при отображении f называется множество всех элементов вида f(x): Im f = {f(x) | x ? X} = f(X) ? Y.

71

Показатель или параметр – это информационное отображение состояния системы, которое подразумевается в значении положения, в котором находится объект

Главное предназначение любой системы – преобразование вещества и энергии. Выполняя эту функцию, любая система стремится к самосохранению, устойчивости и развитию. В связи с этим у неё можно выделить два уровня целевых функций. К первому уровню относятся задача поддержания жизнеспособности, которая достигается поддержанием стационарного состояния, при котором потребление вещества и энергии минимальное. Выход из этого состояния приводит к её дисфункции, т.е. отказу от своего предназначения. Целевыми функциями второго уровня является самовоспроизводство системы и развитие при сохранении равновесного состояния или гомеостаза.

С понятием «структура» связано понятие «модель», под которой понимается инструмент познания, создаваемый в рамках одной социальной реальности определенной длительности, но пригодный для изучения другой социальной реальности 72 . Соотнесение модели с той или иной социальной реальностью должно стремиться к нахождению момента ее зарождения и служить объяснению устойчивости структуры. Конечная цель исследования модели – организация управления,

т.е. нахождение оптимальных траекторий для всех субъектов процесса и методов вывода на них. Соответственно, управляемыми считаются объект или процесс, если на него можно воздействовать извне с целью изменения его состояния, под которым понимается функциональное описание объектов системы, в желаемом направлении.

72

Следует отметить, что большинство изученных физических процессов нелинейны и часто представляют собой не усложнение, а упрощение системы.

Математическое описание поведения динамических систем требует формализации их правил поведения. В её рамках описывается не всякое поведение, а рациональное поведение, связанное с принятием определённого решения в определённый промежуток времени. В такой задаче под принципом оптимальности понимается та совокупность правил, при помощи которых субъект определяет свое действие, наилучшим образом способствующее достижению преследуемой им цели. Решение, удовлетворяющее выбранному критерию, считается оптимальным, а их последовательность во времени именуется оптимальной траекторией.

Под математической моделью будем понимать систему уравнений, устанавливающую зависимость между параметрами системы. Каким бы образом не составлялась математическая модель, всегда возникает проблема её адекватности, описываемому процессу. Ошибки моделирования бывают двух типов – исходных данных и выбора. В первом случае их можно преодолеть путём уточнения информации и расширением числа параметров, а во втором – варьируя подходы или меняя алгоритм. В обоих случаях критерием является сравение результаты моделирования с наблюдаемыми фактами. Если оно удовлетворительно, то можно говорить об адекватности. Формально это выглядит следующим образом. Пусть последовательность описывает поведение системы, а – её математическая модель. Если для заданного значения и выполняется неравенство – для , то модель адекватна описываемому процессу.

Философское понимание развития довольно многообразно. Условно можно выделить четыре основные концепции. Первая из них связывает развитие с реализацией новых целей, целенаправленностью изменений, которые, в сущности, не является непременным атрибутом процесса. Другой подход определяет развитие, как процесс адаптации к окружающей среде, что представляется лишь его необходимым условием, но отнюдь не достаточным. Третья концепция подменяет понимание процесса развития его источником – противоречиями внутри системы, четвертая отождествляет с одним из его проявлений или форм: прогрессом, эволюцией.

Детерминизм в исследованиях процесса развития привёл к появлению целого ряда заблуждений, трансформировавшихся в ряд распространённых догм. В частности, к ним относятся представления об ускорении темпов развития, о корреляции развития с увеличением сложности системы, о его поступательной направленности. До сих пор широко распространена точка зрения о однонаправленности процесса развития, выразившаяся отображённая в гегелевской "спирали развития", базирующейся на тождественности процесса развития и прогресса. В понятие развития системы вкладывается любое качественное изменение системы: структуры, связей, функций. При этом следует разделять понятия "рост" и его темпы. Их не следует отождествлять с развитием, что характерно для многих экономических задач.

Развитие представляется необратимым, направленным, закономерным изменением материи и сознания, их универсальным свойством; в результате развития возникает новое качественное состояние объекта или системы, их состава и/или структуры. Этот процесс для открытых систем является необратимым, в то время как, в определённой части закрытых существуют обратимые изменения. Во-вторых, в результате развития изменяется не только структура системы, но и ее поведение, функционирование и организация, которая представляется в трёх аспектах: