Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Параметры газообразного или парообразного выброса могут быть получены при использовании соотношений сохранения макроскопических характеристик вещества, осредненного по объему выброса. Эти соотношения выражают собой законы сохранения массовых, динамических и энергетических параметров вещества турбулентного объема в процессе его формирования с «подпиткой» от источника вещества и энергии при наличии химических реакций и фазовых переходов. Они в конечно-разностной форме в общем виде записываются так [4, 41–46]:
М2 =М1 +Q0t + ESt,
M2 i=M1 i+Q0Ci0t + ESCiet,
M2V2 = M1V1 + g(e — )t,
P = Pe,
M22 = M1 1 + Q0qTt + ESet + QФП + Wjqxt — Ht
M, Mi — масса вещества выброса и масса i-ой примеси в нем,
Q0 — расходная функция формирующегося выброса,
Сi — массовая концентрация i — ой примеси, Сi =Мi/М,
, е — полные энергии единицы массы вещества выброса и окружающей среды,
р, v,V,S — плотность выброса, его объем, скорость его движения и площадь вовлечения Е в него окружающей среды,
g — ускорение земного притяжения,
qT — теплотворная способность топлива,
Р — давление газа или пара,
Wi— скорость образования i — ой примеси в результате химических реакций с теплотой образования qx в объеме выброса,
QФП — теплота фазовых переходов (парообразования или конденсации для жидкой испаряющейся части выброса),
Н — потери энергии выброса (излучение, контакт с подстилающей поверхностью, с выпадающей примесью и т. п.).
Индексы «1» и «2» относятся к соответствующим моментам времени t2 = t1 +t, индексы "0" и "е" относятся к параметрам истечения и параметрам окружающей среды.
При рассмотрении струйного течения конечноразностные уравнения записываются относительно поточных характеристик: расхода вещества и примеси, потоков количества движения и энергии.
Полученные нами [41, 43–46, 73] конечно разностные уравнения при устремлении временного интервала t к нулю преобразуются в дифференциальные. Их решение при задании начальных условий, параметров окружающей среды и характеристик объекта (геометрических и термодинамических) позволяют решать задачу нахождения геометрических, динамических, тепловых и концентрационных характеристик турбулентного объема (выброса), движущегося в произвольной окружающей среде.
1.5. Определяющие параметры физико-математических моделей
Исследованиям физических процессов, описывающих возникновение и эволюцию выбросов загрязняющих и токсичных веществ в атмосфере, посвящено большое количество работ. Получаемые результаты на различных этапах по отдельным вопросам или по проблеме в целом обобщались в монографиях и книгах, а также периодических изданиях. Основная часть работ по тематике твердофазных выбросов посвящена
Подробно разлет частиц при взрывах разных веществ и в разных сосудах в условиях спокойной атмосферы рассмотрен в работе [77]. Анализируя данные работ, рассматривающих возникновение и движение в атмосфере твердофазных частиц, можно сделать вывод о наиболее важных параметрах подобных задач. Ими являются энергетические свойства ВВ и механические свойства подстилающей поверхности. В работе [73] рассмотрено движение частиц после взрыва в ветровом потоке и сделан вывод о необходимости в дополнение к вышеназванным параметрам еще учета метеорологических параметров в месте проведения работ. Только при этом условии можно ожидать получения правильной расчетной информации о динамических и геометрических характеристиках твердой фазы взрыва и о характеристиках плотности ее выпадения на поверхность земли.
Обобщая данные о физических процессах возникновения и движения в атмосфере частиц, можно сделать вывод, что определяющими параметрами при создании физико-математических моделей твердофазных кратковременных выбросов являются:
— массовые, энергетические и термодинамические характеристики ВВ, участвующих в процессе аварии;
— массовые и геометрические характеристики аварийного объекта или его взорвавшейся части;
— прочностные и массовые характеристики подстилающей поверхности (грунта);
— метеорологические данные;
— временные, геометрические и конструкционные особенности освобождения энергии и рабочего тела (сценарий и схема выброса, приподнятость над поверхностью земли и т. п.).
Что касается физических процессов возникновения и движения в атмосфере газообразных выбросов, то таких исследований в настоящее время достаточно много. Основная их часть проведена в лабораторных условиях.
Рассмотрены выбросы продуктов горения высококалорийных топлив, изучается детонация ВВ в начальной фазе развития взрывного выброса и в процессе его теплового всплытия. Рассматриваются термики и вихревые кольца [3, 5, 6, 38–40], а также кратковременные выбросы в виде однородных клубов [7-15, 24, 35–37]. Необходимо отметить, что строгие математические модели для описания таких процессов создать чрезвычайно трудно, поскольку, с одной стороны, не ясна физическая картина развития течения в условиях неполной информации о самом объекте и об окружающей среде, с другой стороны, трудности численных решений термогидродинамических уравнений создают принципиальные и часто непреодолимые препятствия. В связи с этим исследователи часто ограничиваются моделями, использующими для описания начального распределения примеси в пространстве данные натурных наблюдений.
Совместное рассмотрение эмпирических данных и результатов математического моделирования позволяет сделать достаточно объективную оценку геометрических характеристик выброса, включая высоту его подъема и объем, а также его динамические характеристики и начальное распределение загрязняющей примеси в атмосфере. Эти данные являются входными параметрами для задачи распространения примеси в атмосфере.
Обобщая результаты отмеченных выше работ, можно сделать вывод о том, что исходными данными для построения таких моделей должны быть динамические и энергетические характеристики выброса, а также начальное распределение загрязняющей примеси в пространстве и распределения метеорологических параметров.