Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света

Альберти Микель

Деление круга на 12 равных частей.

Но эта модель возможна лишь при построениях на бумаге, а чтобы расположить 24 ступы среднего уровня храма Боробудур на одинаковом расстоянии друг от друга, архитектор мог измерить длину окружности и разделить ее на 24 равные части, то есть он работал с линией, а не с кругом.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже, датируемый XII веком, — величайшее достижение кхмерской культуры и один из крупнейших храмов мира. Он расположен в нескольких

километрах к северу от города Сиемреап. Ангкор-Ват в переводе означает «храм столицы». Основную роль в схеме сооружения играют квадраты и прямоугольники. Изначально храм должен был стать гробницей короля Сурьявармана II и местом поклонения индуистскому богу Вишну, хотя считается, что размеры, расположение, форма и скульптуры храма носят космологический смысл.

Ангкор-Ват сохранился до наших дней только потому, что был возведен из камня. Другие храмы и первые пагоды, построенные из дерева, со временем полностью исчезли в джунглях. Прямоугольная изгородь вокруг основного сооружения Ангкор-Вата представляет собой прямоугольник длиной 341 метр и шириной 270 метров.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже. Внизу — план храма.

План храма Ангкор-Ват (Камбоджа).

Так как храм должен был стать прежде всего гробницей, он, как и подавляющее большинство подобных сооружений, обращен на запад. В его архитектуре воплощена индуистская космология, в которой в центре концентрических континентов, окруженных морем, находится гора Меру. Если войти в храм 21 июня, то можно увидеть, что центральная башня указывает путь, который Солнце проходит на небе.

Именно этот день древние индийцы считали первым днем года. Расстояние от входа в храм до центрального алтаря составляет 1728 хат (кхмерская единица измерения), что соответствует продолжительности первого золотого века Вселенной в индийской космологии — 1728 лет. Храм Ангкор-Ват донес до наших времен всю кхмерскую мудрость той эпохи. Он не только украшен искусными барельефами, но и служит великолепным воплощением различных математических понятий: мы видим в нем узоры, симметрию, параллельные и перпендикулярные линии, прямоугольники и квадраты, меры и числа.

Из Индии буддизм распространился по всей Азии, и в VI веке через Китай попал в Японию, где в то время уже существовал синтоизм — местная религия, в которой обожествлялись явления природы. Буддизм настолько гармонично дополнил систему верований японцев, что большинство из них исповедуют синтоизм и буддизм одновременно. Если в синтоизме рассматриваются скорее приземленные, практические вопросы (урожай, домашнее хозяйство, успешный труд), то буддизм посвящен более трансцендентным ритуалам, к примеру похоронным.

В большинстве областей Японии можно увидеть и синтоистские святилища, и буддийские храмы — их нетрудно отличить друг от друга по входной группе. Вход в синтоистский храм называется тории и представляет собой сооружение из двух вертикальных колонн, соединенных сверху двумя перекладинами. Тории традиционно изготавливаются из дерева и обычно окрашиваются в ярко-красный цвет.

Вход в синтоистское святилище Фусими Инари в Киото.

Чем больше размеры тории, тем сложнее их внешний вид. Так, тории у входа в святилище Ицукусима

на небольшом одноименном острове представляют собой три вертикальные плоскости, одна из которых располагается перпендикулярно двум другим, параллельным между собой. Если дополнить эти плоскости горизонталью моря , куда погружена нижняя часть тории, то общая структура будет состоять из четырех плоскостей ₁, ₂, 3 и , связанных следующими отношениями параллельности и перпендикулярности:

Эта структура состоит из 12 огромных деревянных столбов.

Большие тории святилища Ицукусима.

Чтобы попасть в комплекс синтоистских святилищ Фусими Инари в окрестностях Киото, нужно преодолеть свыше тысячи тории, расположенных на четырехкилометровой тропе, проложенной по холму. На некоторых участках тории отстоят друг от друга всего на несколько миллиметров. Эта череда ворот-плоскостей создает трехмерное пространство, призму из криволинейных, но параллельных друг другу стен, которая тянется вдоль холма к его вершине. Призма заканчивается, достигая предела — главного святилища.

Архитектура аборигенов Нового Света

Культура ацтеков зародилась в Северной Америке в I–VI веках нашей эры. Город Теотиуакан, церемониальный центр ацтеков, был построен согласно плану, описывавшему различные астрономические явления, и представлял собой модель небесной сферы. Центральная улица соединяла огромные ступенчатые пирамиды, на верши которых располагались храмы, где совершались человеческие жертвоприношения. Чтобы попасть в них, нужно было подняться по длинным лестницам.

Пирамиды ацтеков имели квадратное основание и состояли из четырех уровней. Крупнейшая и древнейшая пирамида указывала ось, вдоль которой садилось Солнце в день летнего солнцестояния. Она имела сторону основания длиной около 213 м и была более 60 м в высоту. Эта пирамида — единственная в Теотиуакане, имеющая наклонные грани, во всех остальных пирамидах грани уровней расположены вертикально.

Индейцы майя жили в одно время с ацтеками, но артефакты их культуры сохранились лучше. Как и ацтеки, майя сообразовывали архитектуру своих зданий с астрономическими наблюдениями. Они первыми в Америке открыли метод построения куполов. Пирамиды майя также имели ступенчатую форму и достигали 70 м в высоту. Однако их основания не имели форму идеальных квадратов. Пирамида Кукулькана в Чичен-Ице, известная как «замок», имеет квадратное основание и девять ступенчатых уровней, которые оканчиваются храмом в форме куба. К храму ведут четыре лестницы из 91 ступеньки, по одной лестнице на каждой грани пирамиды. Любопытно, что 4·91 = 364. Это почти равно числу дней в году, поэтому некоторые усматривают в лестницах пирамиды модель календаря.

Прибыв в Перу около 1300 года, конкистадоры обнаружили огромную империю инков, простиравшуюся вдоль всей горной цепи Анд. Их технологии были самыми совершенными во всей Мезоамерике — возможно, потому, что инки больше других народов уделяли внимание практическим вопросам. Уже в X веке им были известны методы изготовления тканей и выплавки золота и меди, оросительные системы и террасное земледелие.

В XIII веке столицей государства инков был город Куско, располагавшийся на «царском пути в горах» — окруженной стенами дороге длиной 6 тысяч километров, которая соединяла города империи. Увидев эту дорогу, испанцы не могли сдержать восхищения. Сооружения инков строились из огромных каменных блоков, уложенных с точностью до миллиметра.