Мир в ореховой скорлупе
Шрифт:
Мнимые числа — это математическая конструкция. У вас не может быть мнимого счета по кредитной карте.
В классическом пространстве-времени общей теории относительности действительное время отличается от пространственных направлений тем, что в направлении истории наблюдателя оно только увеличивается, тогда как пространственные координаты могут как увеличиваться, так и уменьшаться по ходу этой истории. С другой стороны, мнимое время квантовой теории подобно дополнительному пространственному измерению, поскольку может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Классическая (то есть неквантовая) общая теория относительности
В мнимом пространстве-времени, которое является сферой, направление мнимого времени может быть представлено расстоянием от южного полюса. При движении на север круги долготы, проходящие на постоянном расстоянии от южного полюса, становятся все больше и больше, что соответствует расширению Вселенной в мнимом времени. у экватора Вселенная достигает максимального размера и затем с увеличением мнимого времени вновь сжимается в точку на северном полюсе. Но хотя размер Вселенной становится на полюсах нулевым, в этих точках не будет сингулярностей просто потому, что Северный и Южный полюсы — совершенно обыкновенные точки на земной поверхности. Это указывает на то, что в мнимом времени рождение Вселенной может быть обычной точкой пространства-времени.
Вместо широты направлению мнимого времени в сферическом пространстве-времени может соответствовать долгота. Поскольку все линии постоянной долготы сходятся в северном и южном полюсах, время там останавливается; увеличение мнимого времени оставляет вас на одном и том же месте, подобно тому как движение на запад на Северном полюсе Земли оставляет вас на Северном полюсе.
С другой стороны, поскольку мнимое время расположено под прямым углом к действительному, оно ведет себя подобно четвертому пространственному измерению. Поэтому оно может обладать гораздо более широким диапазоном возможностей, чем железнодорожная колея обычного действительного времени, которое может лишь иметь начало или конец либо замыкаться в круг. Именно в этом «мнимом» смысле время имеет форму.
Чтобы увидеть подобные возможности, представим пространство-время с мнимым временем как сферу, подобную поверхности Земли. Предположим, что мнимое время соответствует широте (рис. 2.20). Тогда история Вселенной в мнимом времени начинается на южном полюсе. Не имеет смысла вопрос «Что случилось до начала?». Таких моментов времени просто нет, точно так же, как точек южнее южного полюса. Полюс — самая обыкновенная точка на поверхности Земли, и там работают те же самые законы, что и в других точках. Это наводит на мысль, что начало Вселенной в мнимом времени может быть обычной точкой пространства-времени и что в начале должны соблюдаться все законы, которые действуют в остальной Вселенной. (Квантовое происхождение и эволюция Вселенной будут обсуждаться в следующей главе.)
Другой вариант поведения можно проиллюстрировать, если считать мнимое время долготой на Земле. Все меридианы сходятся на северном и южном полюсах (рис. 2.21). Так что время здесь останавливается в том смысле, что увеличение мнимого времени (или
ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
Сознание того, что площадь поверхности горизонта, окружающего черную дыру, является мерой ее энтропии, навело на мысль о том, что максимальная энтропия любой замкнутой области никогда не может превзойти четверть площади охватывающей поверхности. Поскольку энтропия не что иное, как мера полной информации, содержащейся в системе, информация, связанная со всеми явлениями в трехмерном мире, может быть сохранена на его двумерной границе, подобно голографическому изображению. В определенном смысле мир можно было бы считать двумерным.
Информация о квантовых состояниях внутри области пространства-времени может быть неким образом закодирована на ее границе, которая имеет на два измерения меньше. Это похоже на то, как голограмма содержит трехмерное изображение на двумерной поверхности. Если квантовая гравитация включает голографический принцип, это может означать, что у нас есть шанс проследить, что происходит внутри черной дыры. Большое значение имеет возможность предсказывать излучение, исходящее из черной дыры. Если это невозможно, значит, нельзя и предсказывать будущее настолько точно, как мы думаем. (Данный вопрос обсуждается в главе 4. Голографии посвящена глава 7.) Похоже, мы сами можем жить на 3-бране — четырехмерной (три пространственных плюс одно временное измерение) поверхности, которая ограничивает пятимерную область, а остальные размерности свернуты до очень малых размеров. При этом в состоянии мира на бране зашифровано то, что происходит в пятимерной области.
Рис. 2.22
По сути, голография — это проявление интерференции волн. Голограмма создается, когда свет от одного лазера разделяется на два отдельных пучка а и Ь. Один из них (Ь) рассеивается объектом сна светочувствительную пластинку d. Другой (а) проходит через линзу е и взаимодействует с рассеянным светом пучка Ь, создавая на пластинке интерференционный узор.
Когда лазер светит сквозь проявленную пластинку, восстанавливается полное трехмерное изображение исходного объекта. Наблюдатель может обойти голографическое изображение и увидеть скрытые поверхности, которые на обычной фотографии не видны.
Двумерная поверхность пластинки (слева), в отличие от обычной фотографии, обладает замечательным свойством: любой, даже небольшой, фрагмент ее поверхности содержит всю информацию, необходимую для реконструкции целого изображения. [Строго говоря, голограмма содержит только информацию о внешнем виде объектов. Узнать, как выглядят детали, скрытые непрозрачной оболочкой, по голограмме невозможно. — Перев.]
Глава 3. Мир в ореховой скорлупке