Мир в ореховой скорлупе
Шрифт:
Рис. 4.15
Астронавт опустился на поверхность коллапсирую-щей звезды в 11:59:57 и вместе со звездой сжимается ниже критического радиуса, за которым гравитация столь сильна,
Наблюдающий за звездой с расстояния никогда не увидит, что она пересекла свой гравитационный радиус и вошла в черную дыру. Для него все будет выглядеть так, будто звезда зависла над самым критическим радиусом, а часы на ее поверхности замедлили свой ход и остановились.
ТЕМПЕРАТУРА ЧЕРНОЙ ДЫРЫ
Черная дыра испускает излучение, как если бы она была телом, нагретым до температуры Т, зависящей только от ее массы. Более точно температура выражается формулой
где- постоянная Планка; с— скорость света; к — постоянная Болыдмана; G — гравитационная постоянная Ньютона; М — масса черной дыры. Таким образом, чем меньше черная дыра, тем выше ее тем-пература. Согласно этой формуле температура черной дыры в несколько солнечных масс составляет около миллионной доли градуса выше абсолютно- { го нуля.
Рис. 4.17. Виртуальные частицы, возникающие и аннигилирующие друг с другом вблизи горизонта событий черной дыры
Можно использовать это время в уравнении Шрёдингера и вычислить волновую функцию в более позднее время, зная ее исходное состояние. Так что у нас все еще остается детерминизм. Это лучше, чем ничего, однако позднее часть волновой функции оказывается внутри черной дыры, где ее никто не может наблюдать снаружи. Поэтому наблюдатель, который достаточно разумен, чтобы не упасть в черную дыру, не сможет прогнать уравнение Шрёдингера назад и вычислить волновую функцию в более ранние времена. Для этого ему надо было бы знать часть волновой функции, которая находится внутри черной дыры. Она содержит информацию о том, что упало в черную дыру.
Потенциально это может быть огромный объем информации, поскольку черная дыра с заданной массой и скоростью вращения может быть образована очень большим числом сочетаний частиц; черная дыра не зависит от природы тела, коллапс которого привел к ее образованию. Джон Уилер сформулировал это так: «Черная дыра не имеет волос», чем укрепил французов в их подозрениях.
Рис. 4.18
Трудности для детерминизма возникли, когда я открыл, что черные дыры не вполне черные. Как было показано в главе 2, квантовая теория говорит, что поля не могут быть в точности нулевыми, даже в вакууме. Если бы они оказались нулевыми, то обладали бы точной величиной или положением, равным нулю, и точно известным темпом изменения или скоростью, тоже равной нулю. Это было бы нарушением принципа неопределенности, который утверждает, что нельзя одновременно точно определить и положение, и скорость. Все поля должны испытывать так называемые вакуумные флуктуации некоторой величины (аналогично маятнику с нулевыми колебания из главы 2).
Флуктуации вакуума можно интерпретировать несколькими способами, которые кажутся различными, но в действительности математически эквивалентны. С позитивистской точки зрения мы свободны использовать тот взгляд, который наиболее эффективен для решения конкретной задачи. В данном случае полезно рассматривать флуктуации вакуума как появление пар виртуальных
Одна из пары частиц падает в черную дыру, тогда как другой удается ускользнуть на свободу. Снаружи горизонта событий это выглядит так, будто черная дыра испускает те частицы, которым удалось ускользнуть.
В пустом пространстве пары частиц появляются, ведут недолгое существование, а затем аннигилируют друг с другом.
Решение де Ситтера для уравнений поля в общей теории относительности дает вселенную, расширяющуюся в инфляционном режиме. На диаграмме время идет снизу вверх, а размеры вселенной показаны в горизонтальном направлении. Пространственные расстояния увеличиваются столь быстро, что свет отдаленных галактик никогда не достигнет нас. Как и в черной дыре, здесь существует горизонт — граница области, которую мы не можем наблюдать.
В присутствии черной дыры одна из частиц пары может упасть в черную дыру, в то время как другая свободно уйдет на бесконечность (рис. 4.17). Издали такие частицы будет казаться испущенными черной дырой. Спектр черной дыры будет в точности таким, как у тела с температурой, пропорциональной гравитационному полю на горизонте — границе черной дыры. Другими словами, температура черной дыры зависит от ее размера.
У черной дыры в несколько солнечных масс температура составляет около миллионной доли градуса над абсолютным нулем, а у более массивных — еще ниже. Так что квантовое излучение от таких черных дыр будет с большим запасом перекрыто 2,7-градусным излучением, оставшимся от Большого взрыва, — космическим микроволновым фоном, обсуждавшимся в главе 2. Зарегистрировать можно было бы только излучение гораздо менее крупных и более горячих черных дыр, однако не похоже, чтобы вокруг нас было много таких. А жаль. Если бы нашли хоть одну, я получил бы Нобелевскую премию. Тем не менее у нас есть косвенное свидетельство существования этого излучения, пришедшее из ранней Вселенной. Как описано в главе 3, в самые ранние моменты истории наша Вселенная прошла период инфляции, в течение которого она расширялась с постоянно растущей скоростью. Расширение в тот период должно было быть чрезвычайно быстрым, и некоторые объекты оказались столь далеко, что их свет никогда до нас не дойдет. Для идущего к нам света Вселенная расширялась слишком сильно и слишком быстро. Так что во Вселенной должен быть горизонт, подобный горизонту черной дыры, отделяющий область, из которой свет может дойти до нас, от области, откуда он не дойдет (рис. 4.18).
Очень похожие аргументы показывают, что от этого горизонта должно исходить тепловое излучение, как от горизонта черной дыры. В тепловом излучении, как мы знаем, следует ожидать характерного спектра флуктуации плотности. В данном случае эти флуктуации будут расширяться вместе с самой Вселенной. Когда их линейный масштаб становится больше размеров горизонта событий, они замирают, так что мы можем наблюдать их сегодня как небольшие вариации температуры космического микроволнового излучения, оставшиеся с эпохи ранней Вселенной. Наблюдаемые вариации с поразительной точностью согласуются с предсказаниями тепловых флуктуаций.
И хотя наблюдения лишь косвенным образом подтверждают существование излучения черных дыр, каждый, кто изучил проблему, согласится, что оно должно иметь место, чтобы не возникало противоречий с другими, проверенными путем наблюдений теориями. Это имеет важные следствия для детерминизма. Излучение черной дыры уносит энергию, а следовательно, она теряет массу и становится меньше. Значит, ее температура будет возрастать, а интенсивность излучения — увеличиваться. В конце концов черная дыра уменьшится до нулевой массы. Мы не знаем, как рассчитать, что случится в тот момент, но, по-видимому, имеется только одна естественная и разумная возможность, состоящая в том, что черная дыра полностью исчезнет. Так что же случится тогда с той частью волновой функции, которая находится в черной дыре, и с той информацией, которую она несет о том, что упало в черную дыру? На первый взгляд эта волновая функция и содержащаяся в ней информация должны выйти наружу после окончательного исчезновения черной дыры. Однако информация не передается даром, в чем вы могли убедиться, получая телефонные счета.