Мозг Леонардо. Постигая гений да Винчи

Шлейн Леонард

Подробно изучая условия, необходимые для полета, Леонардо понял фундаментальную основу закона, который в 1738 году опишет математик Даниил Бернулли. Суть этого закона заключается в том, что скорость потока воздуха над поверхностью крыла выше, чем скорость воздуха под крылом, и таким образом возникает перепад давлений. Этот простой аэродинамический принцип обеспечивает подъемную силу, необходимую для полета и позволяющую держаться в воздухе тяжелым авиалайнерам. Более чем за 200 лет до Бернулли Леонардо открыл этот важный закон, не прибегая к помощи высшей математики.

Существует хорошо известный феномен изменения тона паровозного свистка при приближении и последующем удалении от наблюдателя. В 1840 году немецкий математик Кристиан Доплер объяснил на точном математическом языке, что этот феномен возникает из-за того, что при движении источника звука расходящиеся звуковые

волны образуют не окружность, а овал. В его честь это открытие получило название «эффект Доплера». Леонардо наблюдал вытягивание окружностей, которые образуют волны от камешка, брошенного в ручей. Сведения о волнах в ручье он распространил и на звуковые волны и таким образом описал и проиллюстрировал звуковое явление, которое Доплер обоснует с помощью уравнений 300 лет спустя.

Открытия Леонардо тем более поразительны, что основаны на интуитивном понимании сложных физических идей, без опоры на глубокие математические знания.

Когда Декарт в середине XVII века изобрел метод аналитической геометрии, позволяющий графически представить алгебраические выражения, он не знал о гении-самоучке, который на 150 лет раньше, работая практически в одиночку, получал потрясающие результаты, превращая абстрактные математические формулы в изображения.

Французский юрист и политик, но также и известный математик Пьер де Ферма обычно не публиковал свои выдающиеся математические открытия. В 1657 году он писал другу в письме, что свет должен проходить по кратчайшему пути за наименьшее время. Согласно принципу Ферма, как он стал называться, природа всегда (за редкими исключениями) выбирает самый короткий путь, по которому можно совершить перемещение за минимальное время. Для его формулировки Ферма исписал уравнениями целую страницу. Гениальный арабский математик XI века Ибн аль-Хайсам (известный в Европе под именем Альхазен) выразил тот же принцип, только в менее строгой форме. В записных книжках Леонардо тоже можно найти этот фундаментальный закон. Он обсуждается применительно к тому, как свет прокладывает путь сквозь время и пространство, но эти наблюдения могут быть применены практически ко всем природным явлениям. И опять же, догадка Леонардо на 200 лет опередила вывод, сделанный Ферма.

Закон сохранения массы гласит, что масса системы, взятая в начале какого-либо процесса, будет в точности равна ее массе в конце. При этом не важно, сколько трансформаций, деформаций и других изменений произошло с этой массой в течение процесса. Леонардо этим заинтересовался в возрасте 40 лет, когда познакомился с геометром и математиком Лукой Пачоли. Они вместе опубликовали книгу по геометрии, в которой Леонардо проиллюстрировал законы и выводы Пачоли. Среди тех книг, к созданию которых приложил руку Леонардо, это была единственная, вышедшая в свет еще при его жизни. Еще до того как в 1687 году Ньютон в своих «Математических началах натуральной философии» окончательно сформулировал закон сохранения массы, Леонардо понял, что, несмотря на множество деформаций, которые претерпевают геометрические тела при движении в пространстве, их масса всегда остается постоянной. Если бы у Леонардо были математические знания, он наверняка тоже сформулировал бы этот закон.

Во время совместной работы с Пачоли Леонардо действительно погрузился в изучение математики. Его занимала идея, впоследствии ставшая основой интегрального исчисления: «Всякая непрерывная величина мысленно делима до бесконечности». [100] Несмотря на то что Леонардо не придумал самих уравнений, его прозорливость все равно поражает. Роль, которую сыграло открытие интегрального исчисления в физике и математике, невозможно переоценить.

Классический вопрос, которым ребенок может озадачить своих родителей, — это «Почему небо синее?». Физики долго бились над тем, чтобы найти ответ на этот, на первый взгляд, простой вопрос. И только в конце XIX века лорд Рэлей показал, что это связано с рассеянием солнечного света молекулами газов, содержащихся в атмосфере, и вопрос был наконец закрыт. Лорд Рэлей был удостоен Нобелевской премии по физике в 1904 году. Через несколько десятилетий Альберт Эйнштейн с помощью уравнений, выведенных из специальной теории относительности, опубликованной им в 1905 году, расширил объяснение лорда Рэлея и предложил окончательное объяснение цвета неба.

100

Русский вариант дан в переводе В. П. Зубова. Цит. по: Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные

произведения. — М.: Издательство Академии наук СССР, 1955. — С. 80.

И все же одиночка Леонардо, не используя ничего, кроме своей наблюдательности и дедуктивного мышления, пришел к такому же выводу о природе синего цвета у неба:

Я утверждаю, что синева, в которой мы видим воздух, не есть его собственный цвет, а порождается теплой влагой, испаряющейся мельчайшими и неощутимыми атомами.

Ей вслед ударяют солнечные лучи, и она становится светлой ниже той темноты безмерного мрака, которая прикрывает ее сверху в области огня. [101]

101

Richter, р. 161. Русский вариант дан в переводе В. П. Зубова. Цит. по: Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения. — М.: Издательство Академии наук СССР, 1955. — С. 702.

Изучение вопросов, связанных с атмосферой, и заметки Леонардо о форме облаков делают его подходящим кандидатом на звание первого в истории метеоролога. [102]

Леонардо бросил вызов классическим представлениям Платона и Аристотеля, согласно которым Солнце и Луна являются идеальными сферами. Рассуждая логически, он пришел к выводу, что пятна на поверхности Луны говорят о наличии на ней гор и впадин и, следовательно, Луна не может быть идеальной сферой.

102

Leonardo’s foray into matters relating: Michael White, Leonardo: The First Scientist (New York: St. Martin’s Press, 2000), p. 52.

Кроме того, внимательно наблюдая за Луной, он правильно предположил, что при появлении серебристого месяца темная часть лунного диска все равно видна наблюдателю на Земле, поскольку солнечный свет отражается от поверхности океанов и снежных шапок гор нашей планеты. Леонардо без всяких научных приборов пришел к умозаключению, что весь лунный диск просматривается из-за того, что от поверхности Луны отражается солнечный свет, ранее отразившийся от Земли. Учитель Кеплера Михаэль Мёстлин пришел к такому же выводу позже более чем на столетие. [103]

103

Зубов В. П. Леонардо да Винчи. 1452–1519. — М.: Наука, 2008. — С. 180.

Многие историки науки отмечают, что, хотя Леонардо и не хватало знаний алгебры, его геометрические исследования и увлечение картографией привели к созданию очень точных по меркам того времени карт.

Фритьоф Капра рассказывает историю Анри Пуанкаре — математического гения, который на рубеже XIX–XX веков описал некоторые сложные геометрические принципы, заложив тем самым основы науки, которую назвал топология. Похожие мысли высказывал в XVII веке Готфрид Вильгельм Лейбниц, но он не довел их до логического завершения. Затем уже в XIX столетии наука взорвалась математическими идеями и другими важными событиями, предоставив Пуанкаре новую информацию, полезную для его расчетов. Знаменитый француз использовал элементы геометрии, которые могли повлиять на точность рисования карт.

Однако Капра обращает внимание, что на карте долины Вальдикьяна эпохи Возрождения, сделанной Леонардо, используется ловкий изобразительный прием, похожий на метод, описанный уравнениями Пуанкаре.

Илл. 15. Карта Вальдикьяны (ок. 1503–1504) (рисунок пером с акварелью и гуашью поверх мела). Леонардо да Винчи

Поразительное достижение Леонардо оставалось незамеченным на протяжении почти полтысячелетия. Карту, на которой были показаны водные ресурсы долины, он деформировал принципиально новым, хорошо продуманным способом, чтобы выделить важные детали в центре и в то же время немного сжать периферию. Такое искажение сделало карту более реалистичной и в то же время удобочитаемой. Пуанкаре не знал, что Леонардо 400 лет назад использовал в своей графике законы топологии.