Мыльные пузыри

Бойс Чарльз Вернон

Мыльные пленки, их натяжение и кривизна

До сих пор я еще не показал на опыте, что мыльная пленка или пузырь в самом деле упруги, подобно куску растянутой резиновой перепонки.

Однако, прежде чем приступить к опытам, посмотрим сначала, с какого рода силами мы будем иметь дело. Если мы имеем чистую воду, то силы, действующие в противоположных направлениях на протяжении линии в один миллиметр, соответствуют весу в 7,7 миллиграмма. Величину эту очень легко определить измеряя высоту, на какую поднимается чистая вода в тонкой стеклянной трубочке.

Известно, что пузыри выдуваются из мыльного раствора, но не из чистой воды. Очень часто поэтому думают, что упругость и сила натяжения поверхностной пленки у мыльной воды должны быть больше чем у чистой. Однако, в действительности дело обстоит как раз наоборот, и в этом можно сразу убедиться, посмотрев, на какую высоту поднимается мыльный раствор в той же тонкой трубочке,

в которой раньше поднималась вода. Оказывается, что мыльный раствор поднимается лишь на одну треть прежней высоты. Сила поверхностного натяжения у мыльного раствора немногим превосходит величину в 24 миллиграмма на один сантиметр, тогда как у воды она достигает вес личины в 7,7 миллиграмма на один миллиметр.

Мыльный пузырь образуется тонким слоем жидкости с двумя поверхностями, и каждая из них стремится сократиться с силой приблизительно в 24 миллиграмма на один сантиметр; поэтому мыльный пузырь стремится к сжатию с силой, несколько большей 48 миллиграммов на один сантиметр. Именно такова сила воздействия мыльной перепонки на предмет, к которому она прикреплена, что нетрудно показать различными способами. Самый простой, пожалуй, путь состоит в следующем. Привяжем совершенно свободно нитку поперек кольца и опустим кольцо в мыльную воду. Когда мы вынем кольцо из жидкости, окажется, что оно затянулось перепонкой, в которой наша нитка может двигаться совершенно свободно, как вы можете видеть на экране. Но стоит прорвать перепонку с одной стороны, как нить с другой стороны натянется перепонкой насколько возможно сильно и не будет висеть свободно, как прежде (рис. 18).

Рис. 18.

Вы замечаете также, что нить образует часть правильного круга, потому что именно благодаря такой форме линии на одной стороне площадь оказывается возможно большей, тогда как На другой стороне, где находится перепонка, возможно меньшей. А вот другой опыт. К другому кольцу привязывается нить, раздвоенная на небольшом протяжении посредине. Если прорвать пленку между нитями, они сразу растягиваются в стороны и образуют правильный круг (рис. 19), потому что это и есть форма, делающая площадь внутри наивозможно большей, площадь же вне его оказывается наивозможно меньшей.

Рис. 19.

Вы можете также и тут подметить, что хотя нельзя изменить форму крута, зато он может совершенно свободно двигаться внутри кольца, потому что при этом движении не создается никаких изменений в величине площади вне круга.

Теперь я произведу такой опыт. Я выдуваю пузырь и помещаю его на проволочном кольце. Затем я привешиваю к нему снизу маленькое кольцо и, чтобы лучше видеть, что случится, впускаю внутрь пузыря немного дыма. Я разрываю пленку внутри нижнего кольца, и вы видите, что дым выгоняется наружу, а подвешенное кольцо поднимается. И то и другое указывает на упругие свойства пленки. А вот еще один опыт. Я выдул пузырь на конце широкой трубки; если поднести открытий конец трубки к пламени свечи, то выходящий воздух сразу потушит пламя, что указывает на сходство мыльного пузыря с упругим растянутым мешком (рис 20).

Рис. 20.

В действительности при этом опыте тушению свечи в значительной мере способствует углекислый газ из наших легких. Но можно достичь того же результата при помощи чистого воздуха. Вы видите теперь, что вследствие упругости оболочки мыльного пузыря воздух или другой газ внутри него находится под давлением и при первой возможности стремится выйти наружу.

Поставим теперь вопрос: внутри какого пузыря воздух сдавливается сильнее — внутри большого или маленького? Попробуем решить этот вопрос путем опыта и попытаемся объяснить результат. Вот две трубки, каждая с краном. Они соединены между собою третьей трубкой, посреди которой тоже имеется кран. Сначала я выдуваю один пузырь и запираю его при помощи крана (рис. 21), а затем другой, который, в свою очередь, запирается краном.

Рис. 21.

Пузыри почти одинакового размера, но воздух не может переходить из одного в другой,

потому что средний кран тоже заперт. Если давление внутри большого пузыря больше, то, когда я открою средний кран, воздух должен будет переходить из большого пузыря в малый, пока они не сравняются по величине; наоборот, если давление больше в маленьком пузыре, он будет вдувать воздух в большой, а сам будет уменьшаться, пока не исчезнет совершенно. Проверим эти соображения опытом. Вы видите сразу, что как только я открываю промежуточный кран, малый пузырь сжимается и вдувает воздух в большой, показывая, таким образом, что давление внутри маленького пузыря больше, чем внутри большого. Направления, в которых движется воздух и изменяются пузыри, указаны на рисунке стрелками. Мне хотелось бы обратить на этот опыт ваше особое внимание и просить запомнить его, потому что он является основой многого, о чем будет речь впоследствии. Чтобы запечатлеть его в вашей памяти, я хочу показать то же самое другим способом.

Вот здесь, перед фонарем, помещена трубка, изогнутая в виде дуги и наполовину наполненная водой. Левый конец этой трубки имеет продолжение, на котором можно выдуть пузырь (рис. 22).

Рис. 22.

Вы можете теперь видеть, как изменяется давление, когда размеры пузыря возрастают, так как вода в дугообразной трубочке перемещается сильнее при большом давлении и. слабее при малом. Вот теперь, когда на конце трубки находится очень маленький пузырь, давление, определяемое высотой столба воды на измерительной линейке, оказывается равным половине сантиметра. Когда пузырь увеличивается, мы видим, что давление падает, и вот, когда пузырь станет вдвое больше, давление окажется равным лишь половине прежней величины. Таким образом, оказывается верным, что чем меньше пузырь, тем больше давление. Так как перепонка всегда растянута с одной и той же силой, независимо от размеров пузыря, то ясно, что давление внутри пузыря может зависеть только от его кривизны. Когда речь идет об окружности, мы говорим, что чем она больше, тем меньше ее кривизна; отрезок маленькой окружности имеет, как мы говорим, большую кривизну, тогда как отрезок большой окружности той же длины имеет лишь малую кривизну; если бы мы взяли отрезок огромной окружности, то Не сумели бы отличить его от прямой линии и сказали бы, что у него нет кривизны вовсе. Совершенно так же обстоит дело с частью шаровой поверхности: чем больше шар, тем меньше его кривизна, и если бы шар имел величину нашей земли, т. е. около 13 000 километров в диаметре, мы не были бы в состоянии отличить небольшую часть поверхности такого шара от настоящей плоскости. Поверхность воды на земле представляет собой часть шаровой поверхности, хотя спокойная вода в небольшом озере или бассейне представляется совершенно плоской. Однако, можно убедиться, что в очень большом озере или море она оказывается искривленной. Мы видели, что в больших пузырях давление мало и кривизна мала, тогда как в маленьких пузырях давление велико и кривизна тоже большая. Давление и кривизна увеличиваются и уменьшаются одновременно. Теперь мы усвоили урок, данный нам опытом с двумя пузырями, из которых один был выдут при помощи другого.

Шар, или сфера, — не единственная форма, какую можно придать мыльному пузырю. Если поместить пузырь между двумя кольцами, его можно растягивать, пока он не примет вида круглой прямой трубки, так называемого цилиндра. Мы говорили о кривизне шара, или сферы; а какова будет кривизна цилиндра? Если смотреть сбоку на край деревянного цилиндра, поставленного на стол, то он будет представляться нам прямым, т. е. вовсе не имеющим кривизны; но если смотреть на цилиндр сверху, то конец его будет иметь вид круга; другими словами, он будет обладать определенной кривизной. Какова же в действительности кривизна поверхности цилиндра? Мы видели, что давление внутри пузыря зависит от его кривизны в том случае, когда пузырь имеет форму шара; но это верно для всяких пузырей, какой бы то ни было формы. Если нам удастся подобрать шар такого размера, чтобы воздух внутри него испытывал такое же давление, как и в цилиндрическом пузыре, тогда мы вправе будем сказать, что кривизна цилиндра равна кривизне уравновешивающего его шара.

Теперь на обоих концах короткой трубки я выдую по обыкновенному пузырю, притом нижнему пузырю придам при помощи другой трубки цилиндрическую форму, и буду вдуванием или выпусканием воздуха регулировать количество воздуха в нем, пока его стенки не станут совершенно прямыми. Вот теперь это удалось мне (рис. 23), и давление в обоих пузырях должно быть точно одинаковым, так как воздух может свободно переходить из одного в другой.

Рис. 23.