Насосы интуиции и другие инструменты мышления
Шрифт:
Инструкция “декремент” работает точно так же, как инструкция “инкремент”, но между ними есть одно принципиально важное различие: что делать, если в регистре n содержится число 0? Машина не может отнять 1 от этого содержимого (в регистрах не могут содержаться отрицательные числа; боб из пустого ящика не вынуть), поэтому, оказавшись в безвыходном положении, машина должна сделать “переход”. Иными словами, она должна обратиться к другому фрагменту программы, чтобы получить следующую инструкцию. В связи с этим каждая инструкция “декремент” должна определять, к какому фрагменту программы обращаться, если в текущий момент в регистре содержится 0. Таким образом, полное определение инструкции “декремент” звучит так:
Декремент регистра n (отнять 1 от содержимого регистра n),
Теперь снабдим все возможности регистровой машины короткими названиями: Кон, Инк и Деп (декремент-или-переход).
На первый взгляд может показаться, что такая простая машина не способна ни на что особенно интересное, ведь она умеет лишь класть боб в ящик или вынимать боб из ящика (если там есть боб – и переходить к другой инструкции, если его нет). Но на самом деле она может производить такие же вычисления, которые умеет производить любой другой компьютер.
Начнем с простого сложения. Допустим, вы хотите, чтобы регистровая машина прибавила содержимое одного регистра (скажем, регистра 1) к содержимому другого регистра (регистра 2). Таким образом, если в регистре 1 содержится [3], а в регистре 2 содержится [4], мы хотим, чтобы в итоге программа сделала так, чтобы содержимое регистра 2 стало равняться [7], потому что 3 + 4 = 7. Вот программа, которая справится с этой задачей, написанная на простом языке РПА (регистровое программирование на ассемблере):
Первые две инструкции образуют простой цикл, в рамках которого регистр 1 декрементируется, а регистр 2 инкрементируется снова и снова, пока регистр 1 не опустеет. Это “заметит” блок обработки данных, который в результате сделает переход на шаг 3, останавливающий программу. Блок обработки данных не может сказать, каково содержимое регистра, если только это содержимое не 0. Если снова представить ящики с бобами, можно сказать, что блок обработки данных слеп и не видит, что находится в регистре, пока он не опустеет, потому что отсутствие содержимого он может определить на ощупь. Несмотря на то что, в принципе, он не может сказать, каково содержимое регистров, если задать ему программу 1, он всегда будет прибавлять содержимое регистра 1 (какое бы число ни содержалось в регистре 1) к содержимому регистра 2 (какое бы число ни содержалось в регистре 2), а затем останавливаться. (Вы понимаете, почему так должно происходить всегда? Разберите несколько примеров, чтобы удостовериться.) Вот любопытный способ на это взглянуть: регистровая машина мастерски умеет складывать числа, не зная, какие именно числа она складывает (а также что такое числа и что такое сложение)!
а. Сколько шагов потребуется регистровой машине, чтобы сложить 2 + 5 и получить 7, выполняя программу 1 (считая Кон отдельным шагом)?
б. Сколько шагов потребуется машине, чтобы сложить 5 + 2?
(Какой из этого можно сделать вывод?) [29]
29
Решения задач и упражнений ищите в приложении в конце книги.
Этот процесс можно изобразить наглядно, построив так называемый граф потока. Каждый кружок обозначает инструкцию. Число в кружке обозначает адрес регистра, с которым необходимо произвести манипуляции (а не содержимое регистра), “+” обозначает инструкцию Инк, а “–” – инструкцию Деп.
Теперь давайте напишем программу, которая просто перемещает содержимое одного регистра в другой регистр:
Вот граф потока:
Обратите внимание, что первый цикл этой программы очищает регистр 5, так что, каким бы ни было его содержимое в самом начале, оно никак не повлияет на то, что окажется в регистре 5 ко второму циклу (циклу сложения, в ходе которого содержимое регистра 4 прибавляется к 0 в регистре 5). Этот начальный шаг называется обнулением регистра и представляет собой весьма употребительную стандартную операцию. Вы постоянно будете использовать ее, чтобы готовить регистры к использованию.
Третья простая программа копирует содержимое одного регистра в другой регистр, оставляя изначальное содержимое нетронутым. Изучите граф потока, а затем саму программу:
Это явно не самый очевидный способ копирования, поскольку мы осуществляем операцию, сначала перемещая содержимое регистра 1 в регистр 3, затем делая копию в регистре 4 и, наконец, перемещая эту копию обратно в регистр 1. Но это работает. Всегда. Каким бы ни было содержимое регистров 1, 3 и 4 в самом начале, когда программа остановится, содержимое регистра 1 останется на месте, а копия этого содержимого – в регистре 3.
Если принцип работы этой программы вам не очевиден, возьмите несколько чашек, чтобы сделать регистры (подпишите номер каждой чашки, ее адрес), и горстку монеток (или бобов) и “вручную смоделируйте” весь процесс. Положите по несколько монеток в каждый из регистров и обратите внимание, сколько именно монеток вы положили в регистр 1 и регистр 3. Если вы будете в точности следовать программе, когда вы закончите, количество монеток в регистре 1 будет таким же, каким оно было изначально, и такое же количество монеток будет лежать в регистре 3. Очень важно, чтобы вы усвоили базовый принцип работы регистровой машины и вам не пришлось больше ломать над ним голову, поскольку мы собираемся использовать этот новый навык в дальнейшем. Выделите несколько минут и станьте регистровой машиной (как актер может стать Гамлетом).
Я замечаю, что некоторые мои студенты совершают простую ошибку: им кажется, что при декрементировании регистра монетку, которую они только вынули из регистра n, нужно положить в какой-нибудь другой регистр. Нет. Декрементированные монетки просто возвращаются в общую кучу, в ваш “бесконечный” запас монеток для использования в этих простых операциях сложения и вычитания.
Научившись перемещать, копировать и обнулять содержимое регистров, мы можем улучшить нашу программу сложения. Программа 1 помещает верный ответ на задачу на сложение в регистр 2, но в процессе уничтожает изначальное содержимое регистров 1 и 2. Возможно, нам нужна более сложная программа сложения, которая сохраняет эти значения для последующего использования, помещая ответ в другой регистр. Попробуем прибавить содержимое регистра 1 к содержимому регистра 2, поместить ответ в регистр 3 и оставить содержимое регистров 1 и 2 нетронутым.