Наука логики. Том II
Шрифт:
Как бы случайно здесь ни было особенное по отношению к всеобщему и, стало быть, деление вообще, все же имеется некоторый инстинкт разума, которому можно приписать то обстоятельство, что мы иногда находим в этом познании такие основания деления и такие деления, которые, поскольку это допускают чувственные свойства, оказываются более соответственными понятию. Например, относительно животных в классификационных системах употребляются в качестве широко применимого основания деления орудия принятия пищи, зубы и когти; их берут ближайшим образом лишь как те стороны, в которых могут быть легче намечены признаки для субъективной цели познания. На самом же деле в этих органах не только заключается различение, принадлежащее некоторой внешней рефлексии, но они суть тот жизненный пункт животной
{275}
индивидуальности, где она, отправляясь от своего другого, от внешней ей природы, полагает самое себя как соотносящуюся с собой единичность, выделяющую себя из непрерывности с другим. — У растений органы оплодотворения образуют ту высшую точку растительной жизни, которою растение указывает на переход к половому различию и тем самым к индивидуальной единичности. Поэтому классификационная система с полным правом
3. Теорема 1. Третью ступень этого познания, движущегося вперед согласно определениям понятия, представляет собой переход особенности в единичность; последняя составляет содержание теоремы. Следовательно, соотносящаяся с собой определенность, различие предмета внутри самого себя и соотношение различенных определенностей друг с другом — вот что должно быть рассмотрено здесь. Дефиниция содержит в себе лишь одну определенность, деление — определенность по отношению к другим определенностям; в становлении единичным предмет разошелся в разные стороны внутри самого себя. Если дефиниция не идет дальше всеобщего понятия, то в теоремах предмет, напротив, познан в его реальности, в условиях и формах его реального существования. Взятая вместе с дефиницией, теорема поэтому изображает собой идею, которая есть единство понятия и реальности. Но рассматриваемое здесь, пребывающее еще в поисках познание постольку не доходит до этого изображения, поскольку реальность в нем еще не проистекает из понятия, следовательно, не познана ее зависимость от последнего и, стало быть, не познано само единство понятия и реальности.
Согласно указанному определению теорема есть настоящим образом синтетическое в предмете, поскольку отношения его определенностей необходимы, т. е. обоснованы во внутреннем тождестве понятия. Синтетическое в дефиниции и делении 18*
{276}
УЧЕНИВ 0 ПОНЯТИИ есть принятая извне связь; преднайденному придается форма понятия, но как преднайденное все содержание лишь пока- зывается; теорема же должна быть доказана. Так как это познание не дедуцирует содержания своих дефиниций и определений деления, то кажется, что оно могло бы избавить себя от труда доказывания также и тех отношений, которые выражаются теоремами, и довольствоваться восприятием также и в этом отношении. Однако познание отличается от голого восприятия и представления именно формой понятия вообще, которую оно сообщает содержанию; это осуществляется им в дефиниции и делении; но так как содержание теоремы проистекает из понятийного момента единичности, то она состоит в таких определениях реальности, которые уже больше не имеют своими отношениями только простые и непосредственные определения понятия; в единичности понятие перешло к инобытию, к реальности, благодаря чему оно становится идеей. Тем самым синтез, содержащийся) в теореме, уже больше не имеет своим оправданием форму понятия; он есть некоторое соединение как соединение разных. Поэтому пока что еще не положенное этим единство еще следует выявить; доказывание здесь становится, следовательно, необходимым самому этому познанию.
При этом здесь прежде всего выступает трудность провести определенное различение касательно того, какие из определении предмета могут быть включены в дефиниции и какие из них должны быть отнесены в теоремы. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что присущее некоторому предмету непосредственно принадлежит к дефиниции, относительно же остального, как опосредствованного, следует сначала выявить его опосредствование.
Однако содержание дефиниции есть некоторое определенное вообще содержание и вследствие этого само оно есть по существу нечто опосредствованное; оно имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т. е. субъект делает некоторое произвольное начало и допускает, чтобы некоторый предмет признавался в качестве предпосылки. А так как это есть вообще некоторый конкретный внутри себя предмет и так как он должен подвергнуться также и подразделению, то по
{277}
лучается множество определений, которые по своей природе суть опосредствованные и принимаются за непосредственные и недоказанные не в силу какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. — И у Эвклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы фигурирует предпосылка о параллельных линиях, которая считалась требующей доказательства и относительно которой делались разные попытки восполнить этот пробел. Некоторые математики думали, что они открыли в некоторых других теоремах такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то можно относительно этого заметить, что как раз в ней видно правильное чутье Эвклида, точно оценившего как стихию, так и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало входит в задачу его науки, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета — самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а последнее лежит вне своеобразного характера эвклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и т. д.
необходимым образом представляют собой для этой науки некоторые предпосылки, нечто относительно-первое.
Аксиомы, — чтобы сказать по этому поводу несколько слов и о них, — принадлежат к тому же классу. Их обыкновенно несправедливо принимают за абсолютно-первые, как будто они сами по себе не нуждаются низ в каком доказательстве. Если бы это было на самом деле так, то они были бы чистыми тавтологиями, так как только в абстрактном тождестве нет никакой разности и, следовательно, не требуется также и никакого опосредствования. Но если аксиомы представляют собой нечто большее, чем тавтологии, то они суть положения, заимствованные
Касательно содержания теоремы следует теперь провести то более детальное различение, что, так как это содержание состоит в некотором соотнесении определенностей реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо более или менее неполными и отдельными отношениями предмета, либо же таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает его определенное соотношение. Но единство совокупных определенностей содержания равно понятию; предложение, содержащее это единство, само поэтому есть опять-таки дефиниция, но такая дефиниция, которая выражает не только непосредственно воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные различия, или, иначе говоря, полное существование понятия. И то и другое вместе взятое представляет поэтому идею.
Если более детально сравнить между собой теоремы какой- нибудь синтетической науки и в особенности геометрии, то мы обнаружим следующее различие: одни из теорем этой науки заключают в себе лишь отдельные отношения предмета, другие же — такие отношения, в которых выражена полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, который рассматривает все предложения как равноценные на том основании, что вообще каждое из них содержит, дескать, в себе некоторую истину и что они в формальном ходе изложения, в связи доказательства одинаково существенны. Различие касательно содержания теорем находится в теснейшей связи с самим этим ходом изложения; некоторые дальнейшие замечания об этом ходе изложения послужат к тому, чтобы ближе осветить как указанное различие, так и природу синтетического познания. Прежде всего необходимо отметить следующее: в эвклидовской геометрии, которая должна служить здесь примером как представительница синтетического метода, наиболее
{279}
совершенный образец которого она доставляет, искони являлся предметом прославления порядок расположения теорем, благодаря которому по отношению к каждой теореме те предложения, которые требуются для ее построения и доказательства, всегда уже имеются под рукой как уже доказанные раньше. Это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна эта последовательность, она все же больше касается внешней целесообразности расположения материала и сама по себе не имеет никакого отношения к существенному различию понятия и идеи, в котором заключается более высокий принцип необходимости поступательного движения. — А именно, дефиниции, с которых начинают в геометрии, берут чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его ближайшему роду и специфическому (видовому) отличию, которые тоже суть простые, непосредственные определенности понятия— всеобщность и особенность, — отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут касаться ничего другого, кроме таких непосредственных определений, как те, которые содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может ближайшим образом иметь только тот общий характер, что одно определение вообще определено другим. Так, первые теоремы Эвклида о треугольниках касаются лишь совпадения, т. е. вопроса о том, сколько составных частей должны быть определены в треугольнике, чтобы были вообще определены также и остальные составные части того же самого треугольника или, иначе говоря, весь треугольник в целом. Что тут сравниваются друг с другом два треугольника и совпадение полагают в покрытии одного треугольника другим, это окольный путь, в котором нуждается метод, по необходимости долженствующий пользоваться чувственным покрыванием вместо мысли об определимости как таковой. Помимо этого, рассматриваемые сами по себе, эти теоремы сами содержат в себе две части, из которых на одну можно смотреть как на понятие, а на другую как на реальность, как на то, что завершает понятие, доводя его до реальности. А именно, то, что вполне определяет треугольник (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для полной определенности последнего ничего больше не требуется; остальные два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому вот что, собственно говоря, делают эти теоремы: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к его простейшим условиям; дефиниция лишь вообще упомянула о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; теорема же впервые точно и ясно указывает определяемость углов через определенность сторон, равно как другие теоремы указывают зависимость других трех составйых частей треугольника от трех остальных частей. — Указание же на полную определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого содержит в себе пифагорова теорема; только она впервые является уравнением сторон треугольника, тогда как предшествующие теоремы (110) доходят лишь вообще до установления определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения. Эта теорема есть поэтому совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно, прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. — Этой теоремой Эвклид заканчивает первую книгу, так как она (теорема) и в самом деле представляет собой достигнутую совершенную определенность. Подобным же образом Эвклид, после того как он предварительно свел к единообразному началу (111) обремененные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, — уравнением между равным самому себе (квадратом) и(112) неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, т. е.