Ньютон

Кузнецов Борис Григорьевич

Если подойти к математическим трудам Ньютона, учитывая поиски истины, представление об онтологической ценности математики, об анализе бесконечно малых как о теории бытия, то это определит несколько иной по сравнению с обычным интерес к сопоставлению трудов Ньютона и Лейбница как создателей дифференциального и интегрального исчислений. Это имеет некоторое отношение к длительному спору о приоритете, начавшемуся еще при жизни обоих мыслителей. Проблеме приоритета в ньютониане уделено еще большее внимание, чем отношению племянницы Ньютона к Монтегю или даже знаменитому яблоку. Случай с яблоком в отличие от, по-видимому, довольно благополучного романа мисс Катерины Бартон вызывает некоторые вопросы и сейчас: связь сенсуального впечатления с физической интуицией продолжает быть существенной проблемой. Что же касается спора о приоритете в создании дифференциального и интегрального исчислений, то он, как уже говорилось, имеет и собственно «неприоритетную» сторону. Спор о приоритете в открытии предполагает ответ на вопрос: в чем все-таки состояло открытие? Нас интересует здесь одна сторона этого вопроса — выяснение того вклада, который внесло открытие Ньютона и Лейбница в развитие представлений о бытии в целом.

Античные

парадоксы непрерывного движения являются далекой предысторией анализа бесконечно малых как онтологической концепции. Зенон сформулировал свои апории для обоснования теории бытия, теории субстанции элеатов. Логическая коллизия стрелы, которая не может достичь цели_; Ахиллеса, который не может догнать черепаху, и т. д. — это доказательство несубстанциальности движения, неподвижности бытия. Классическая наука в значительной мере вышла из гераклито-зеноновской коллизии, коллизии движения и неподвижности. У нее были предшественники, начиная с Эвдокса и Архимеда. Но у Ньютона и Лейбница выход из указанной онтологической коллизии был различным. Лейбниц исходил из иерархии дискретных частей материи. Поведение низшего звена иерархии он считал несущественным для закона, управляющего поведением высшего звена: движения песчинки несущественны для судеб горы. Это была линия континуализации, которая в XIX в. вела от атомистики, от кинетической теории материи к макроскопической континуальной термодинамике. Ньютон был ближе к представлению о бесконечно малой как о переменной величине, стремящейся к пределу. Что означает такое различие для онтологической проблемы? Лейбниц исключал проблему непрерывной протяженности для микрочастицы, ведь непрерывная протяженность, если ей придать физический смысл, означает непрерывную делимость. Любое звено атомистической иерархии может рассматриваться как неделимое, для этого нужно только перейти к более высокому звену иерархии. Позиция Ньютона была иной. Он строил атомистические гипотезы, но они оставались в сфере условных кинетических моделей. В однозначной, канонической части картины мира фигурируют флюксии и флюенты, которые служат обобщениями скоростей и ускорений. Тем самым решается фундаментальная апория бытия: прошлого уже нет, настоящее — нулевая по длительности грань между тем и другим. Выходом из этой аннигиляции бытия (связанной с апориями движения у Зенона) было не дифференциальное и интегральное исчисления, а дифференциальное представление о движении от точки к точке и от мгновения к мгновению. Оно было выходом и из апории тождественности, сформулированной гораздо позже. Здесь математика также служит отображением бытия, и апория иллюстрирует онтологическую ценность математики. Под апорией тождественности мы подразумеваем основную мысль Эмиля Мейерсона, высказанную и развитую в ряде его философских и историко-научных трудов. Она очень хорошо выражена Луи де Бройлем в предисловии к посмертному изданию «Essais» Мейерсона. Рациональное постижение мира, говорит де Бройль, основано на сближении объектов природы: мы находим среди них столь близкие, что возникает возможность ввести общие понятия. «Но поскольку Вселенная несводима к пустой тавтологии, мы должны включить в описание природы „иррациональные“ элементы, которые сопротивляются нашим попыткам отождествления» (37, VI—IX). Если результат действия ничем не отличается от причины, то, следовательно, в нем нет ничего, что бы уже не существовало, каждое мгновение тождественно предыдущему, время сливается в одно мгновение, и его поток исчезает. С этим связана тавтологичность, угрожающая математике: если то, что дедуктивно выведено, тождественно исходному условию, математика не может сказать ничего нового. Можно показать, что апория Мейерсона и апория тавтологичности в математике имеют одну и ту же природу и тесно связаны с апорией непрерывного движения (см. 12, 101—176).

Ньютон был первым, кто создал единую и достоверную теоретическую систему, которая решила парадоксы античной и средневековой мысли, вытекавшие из коллизии пребывания и движения. В центре научного объяснения мира у него оказываются дифференциальные законы, действующие от точки к точке. Это законы движения, включающие постоянную массу, они становятся основой тождественности тела самому себе. Понятия скорости и ускорения и связанные с ними законы становятся основой мировой динамической гармонии. Они не теряют смысла, когда тело находится в данный момент в данной точке, напротив, переход через каждое здесь-теперь гарантирует себетождественность тела, пребывание в здесь-теперь сохраняет предикаты движения, именно здесь определяются скорость и ускорение.

Отсюда — ответ на часто возникающий вопрос: какие идеи Ньютона были главными, кем он был в первую очередь — астрономом, оптиком, механиком, математиком?.. Из сказанного вытекает, что он был прежде всего математиком и главной его идеей было дифференциальное представление движения. Он был математиком в новом смысле этого слова, творцом математики как онтологической дисциплины, как основания картины мира. Можно сказать, что название главной работы Ньютона отвечает на вопрос о фарватере его творчества. «Математические начала натуральной философии» — здесь каждое слово — точный ответ на заданный вопрос. В этой работе еще не применены, а только сформулированы идеи анализа бесконечно малых, но динамические представления уже делают математику основой картины мира. Поэтому слово «начала» точно передает смысл книги и смысл научного подвига ее автора. И слово «философия» тут обосновано. В XVII в. происходит трансформация философии, не менее радикальная, чем трансформация математики. Философия опирается на достижения науки и поднимает их до уровня общего учения о бытии. Именно в этом смысле и можно назвать Ньютона философом и говорить о его философии. И конечно, это натуральная философия — не в том смысле, что она является натурфилософией (она даже противоположна натурфилософии), а потому что предмет ее исследования — естественная гармония бытия. Конечно, в такое определение главной идеи Ньютона не входит то, что было неглавным в его творчестве. Но для эпохи Ньютона не в меньшей степени, чем для других эпох, характерны наличие неглавных идей и их коллизия с главными.

Как согласовать такую

коллизию с присвоением идеям Ньютона титула «классические»? По-видимому, и здесь существенно сочетание инвариантности и трансформации в истории познания. Выражения «классическая древность» или «классическое искусство» отнюдь не означают повторения канонов, которые стали бессмертными в архитектурных памятниках, скульптурах, поэмах и трагедиях Древней Греции. Сейчас речь идет, как и в эпоху Возрождения, о бессмертии, о продолжающейся жизни, о новых впечатлениях, чувствах и мыслях, которые внушали и внушают Венера Милосская или Ника Самофракийская. Аналогичным образом мы ощущаем бессмертие диалогов Платона или «Физики» Аристотеля. В целом античная культура вызывает прежде всего ощущение грандиозности того поворота в мыслях и чувствах людей, того расширения арсенала понятий, логических норм, фактических знаний, которые имели место в древности. Когда смотришь на статую Венеры Милосской, ее красота поражает прежде всего многообразностью, бесконечной многомерностью и вместе с тем единством образа. Это впечатление настолько интенсивно, что оно как бы берет в одни скобки все дальнейшее развитие цивилизации, как детство человека чарует нас обещанием, новизной, свежестью, тем, что нельзя повторить (см. 1, 12, 737—738).

Творчество Ньютона — это конец «бури и натиска» и начало органического развития науки. Поэтому, читая его главный труд, мы еще ощущаем ренессансную свежесть впервые высказанной мысли, но она уже уступает место «взрослой» уверенности в ее классической достоверности. Для современного читателя «классическая достоверность», да и сама классическая наука, стала приближением, законным в известных пределах, при определенных значениях физических величин. Современная наука и не претендует на то, чтобы стать когда-нибудь классической в традиционном смысле этого слова. Самосознание современной науки отнюдь не противопоставляет «ренессансные» и «ньютоновские» оценки.

Есть еще одна интегральная характеристика идей Ньютона, которая позволяет в наибольшей мере почувствовать связь трансформации и инвариантности в истории науки. Речь идет о так называемом механицизме ньютоновой классической картины мира. Уже в XIX в. была в значительной мере осознана безуспешность попыток сведения всех закономерностей, наблюдаемых в природе, к законам механики. «Диалектика природы» Энгельса была обобщением тех открытий в науке XIX в., которые продемонстрировали несводимость сложных форм движения к механическому перемещению. Но такая несводимость не отменяет связи сложных форм движения с механикой, с пространственным перемещением. Механика охватывает изменения пространства с течением времени, это четырехмерный аспект мироздания (три пространственные координаты меняются вместе с изменением времени). Именно это наиболее общее содержание механицизма, собственно уже не заслуживающее такого названия, не связанное однозначно с идеей сведения всех форм движения к механике, оказывается первым шагом развивающегося естествознания, идущего от трехмерной схемы бытия, от неподвижной схемы мироздания к движению, причем к движению все более сложному. Необратимость познания основана на необратимом усложнении картины мира, так же как необратимость времени в целом основана на последовательном усложнении объекта познания — мира. Определение времени, из которого вытекает его необратимость, «стрела времени», принципиальная невозможность тождества позже и раньше, основано на следующем. Если изобразить мироздание геометрической схемой, то оно окажется трехмерным, четырехмерным и, далее, n-мерным многообразием, причем число измерений n необратимо растет. Именно этот рост изображен в геометрической схеме (n + 1)-й координатой — временем. В классической науке идея необратимости времени была негативной, она основывалась на констатации растущей энтропии и перспективы тепловой смерти. В современной квантово-релятивистской теории необратимости времени — позитивное определение; идея необратимости основана, в частности, на некоммутативности квантовых процессов: измерение динамической переменной меняет другую переменную, поэтому возратиться назад, к тому, что было до измерения, невозможно (см. 14).

Познание мира также необратимо, оно отражает объективное бытие и создает все более сложную, многоплановую, многомерную картину мира. Усложнение картины мира сделало необходимой аналогию с абстрактным n-мерным пространством. Но об этом речь будет идти ниже. Такое усложнение является делом XVIII—XIX веков и еще больше XX века. В течение этих трех столетий происходило необратимое усложнение картины мира. Менялись частные теории, наука порой возвращалась назад, появлялись концепции, от которых впоследствии целиком отказывались, но фундаментальные идеи Ньютона развивались только в одном направлении: они конкретизировались и усложнялись в своих применениях, а когда наступило время их пересмотра, сохранились как законные в известных пределах аппроксимации. К этой судьбе ньютонианства мы и перейдем.

Глава IV. Судьба идей Ньютона в XVIII—XX вв.

предыдущей главе говорилось, что Ньютон сделал первый шаг на пути к последовательному и необратимому усложнению картины мира, которое в наше время нашло свое выражение в дальнейшем росте размерности пространства познания, в дальнейшей дифференциации знания, в поисках и находках все новых структурных единиц, все новых общих понятий. Посмотрим теперь, как механицизм XVII в. последовательно сменялся новой фундаментальной идеей. Речь здесь будет идти не о создании математического естествознания, а главным образом о значении творчества Ньютона для формирования стиля мышления, для развития культуры в целом.

XVIII век — век оживленной борьбы между картезианцами, влияние которых задерживало проникновение новых идей в континентальную Европу, и ньютонианцами. Однако эта борьба и само развитие науки в XVIII в. все более выявляли единство идей Ньютона и Декарта. Картезианство поставило вопрос, который оно не смогло разрешить: что же отличает тело от соседних тел, от окружающей среды? Этот вопрос объективно был адресован ньютоновскому динамизму — только наделение тел динамическими свойствами могло открыть дорогу атомистике и новым количественным понятиям. В то же время в системе Ньютона оставался нерешенным вопрос, чем же заполнено окружающее тела пространство.