О чём не пишут в книгах по Delphi

Григорьев Антон Борисович

В некоторых случаях удобно строить кривую Безье не по опорным точкам, а по точкам, через которые она должна пройти. Пусть кривая начинается в точке А, при t=⅓ проходит через точку В', при t=⅔ — через точку С', и заканчивается в точке D. Подставляя эти точки в уравнение (1), получаем систему, связывающую В' и С' с В и С . Решая систему, получаем

 (2)

Из

этих уравнений, в частности, следует, что для любых четырех точек плоскости существует, и притом единственная, кривая Безье, которая начинается в первой точке, проходит при t=⅓ через вторую точку, при t=⅔ — через третью и завершается в четвертой точке. Аналогичным образом можно вычислить опорные точки для кривой, которая должна проходить через заданные точки при других значениях t.

1.3.4.4. Траектории 

API Windows реализует поддержку специфических объектов, называемых траекториями (path). Траектория представляет собой запись движения пера и включает один или несколько замкнутых контуров. Каждый контур состоит из отрезков прямых и кривых Безье. Для построения траектории в Windows NT/2000/XP могут быть задействованы все графические функции рисования прямых, кривых и замкнутых контуров, а также функции вывода текста (в этом случае замкнутые контуры будут совпадать с контурами символов). В Windows 9x/Me могут быть использованы только функции рисования прямых, ломаных, многоугольников (за исключением

PolyDraw

и

Rectangle

), кривых Безье и функций вывода текста. Функции рисования эллипсов, окружностей и эллиптических дуг не могут быть использованы для создания траектории в Windows 9x/Me, т.к. в этих системах эллиптические кривые рисуются специальным алгоритмом, а не аппроксимируются кривыми Безье. Для создания траектории предусмотрены функции

BeginPath

и

EndPath

. Все вызовы графических функций, расположенные между

BeginPath

и

EndPath

, вместо вывода в контекст устройства будут создавать в нем траекторию.

После того как траектория построена, ее можно отобразить или преобразовать. Мы не будем здесь перечислять все возможные операции с траекториями, остановимся только на преобразовании траектории в ломаную. Как уже отмечалось, все контуры траектории представляют собой набор отрезков прямых и кривых Безье. С другой стороны, при построении кривой Безье она аппроксимируется ломаной. Следовательно, вся траектория может быть аппроксимирована набором отрезков прямой. Функция

FlattenPath

преобразует кривые Безье, входящие в состав траектории, в ломаные линии. Таким образом, после вызова этой функции траектория будет состоять из отрезков прямой.

Отметим также некоторые другие преобразование траектории, полезные для создания графических редакторов и подобных им программ. Функция

PathToRegion

позволяет преобразовать траекторию в регион. Это может понадобиться, в частности, при определении того обстоятельства, попадает ли курсор мыши в область объекта, представляемого сложной фигурой. Функция

WidenPath

превращает каждый контур траектории в два контура — внутренний и внешний. Расстояние между ними определяется толщиной текущего пера. Таким образом, траектория как бы утолщается. После преобразования утолщенной

траектории в регион можно определить, попадает ли курсор мыши на кривую с учетом погрешности, определяемой толщиной пера.

Получить информацию о точках текущей траектории можно с помощью функции

GetPath

. Для каждой точки траектории эта функция возвращает координаты и тип точки (начальная линии, замыкающая точка отрезка, точка кривой Безье, конец контура).

Таким образом, создав траекторию из кривой Безье (

BeginPath/PoliBezier/EndPath

), мы можем преобразовать эту траекторию в ломаную (

FlattenPath

), а затем получить координаты угловэтой ломаной (

GetPath

). А каждое звено этой ломаной мы можем нарисовать произвольным стилем, используя

LineDDA

. Таким образом, задача построения кривой Безье сведена к уже решенной задаче построения отрезка.

В листинге 1.60 реализован метод

DrawCurve

, выполняющий указанные действия. Здесь

FCurve

— это поле формы типа

TCurve

, в котором хранятся координаты четырех точек, образующих кривую.

Листинг 1.60. Работа с траекторией на основе кривой Безье

type

 // Тип TCurve хранит координаты кривой в следующем порядке: начало,

 // первую промежуточную точку, вторую промежуточную точку, конец

 TCurve = array[0..3] of TPoint;

// Функция обратного вызова для LineDDA

procedure LineDrawFunc(X, Y: Integer; Canvas: TCanvas); stdcall;

begin

 case CurveForm.RGroupType.ItemIndex of

 // Разноцветные шарики

 0: if CurveForm.FCounter mod 10 = 0 then

 begin

Canvas.Pen.Style := psSolid;

Canvas.Pen.Width := 1;

Canvas.Brush.Style := bsSolid;

if CurveForm.FCounter mod 15 = 0 then Canvas.Pen.Color := clBlue

else if CurveForm.FCounter mod 15 = 5 then Canvas.Pen.Color := сlLime

else Canvas.Pen.Color := clRed;

Canvas.Brush.Color := Canvas.Pen.Color;

Canvas.Ellipse(X - 2, Y - 2, X + 3, Y + 3);

 end;

 // Поперечные полосы

 1: it CurveForm.FCounter mod 5 = 0 then

 begin

Canvas.Pen.Style := psSolid;

Canvas.Pen.Width := 1;

Canvas.Pen.Color := clBlue;

Canvas.MoveTo(X - CurveForm.FDX, Y - CurveForm.FDY);

Canvas.LineTo(X + CurveForm.FDX, Y + CurveForm.FDY);

 end;

 // Плакатное перо

 2: begin

Canvas.Pen.Style := psSolid;

// Предположим, некоторая точка прямой имеет координаты (X, Y),