Объясняя мир. Истоки современной науки

Вайнберг Стивен

Если быть точнее, Ньютон взял радиус орбиты Луны (хорошо известный по измерению суточного параллакса Луны), равный 60 земным радиусам; в действительности он составляет около 60,2 земных радиуса. Он использовал грубое округление значения радиуса Земли {258} , в результате чего получилось весьма приблизительное значение радиуса орбиты Луны, и, зная, что сидерический период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 суток, он смог оценить скорость Луны и из нее вывести центростремительное ускорение. Это ускорение оказалось меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли на показатель, приближенно (очень приближенно) равный 1/(60)^2, чего и можно было ожидать, если считать силу, удерживающую Луну на ее орбите, той же, что притягивает тела к земной поверхности, лишь уменьшенной в соответствии с законом обратных квадратов (см. техническое замечание 33). Именно это Ньютон имел в виду, когда говорил о двух силах,

что «нашел, что они подходят очень хорошо».

258

Первое достаточно точное измерение длины окружности Земли было сделано примерно в 1669 г. Жан-Феликсом Пикаром (1620–1682). В 1684 г. Ньютон использовал его, чтобы уточнить свои вычисления.

Это был кульминационный шаг в объединении земного и небесного в науке. Коперник поместил Землю среди других планет, тогда как Тихо Браге показал, что в небесах происходят изменения, а Галилей увидел, что поверхность Луны неровная, как и поверхность Земли, но ни одно из этих нововведений не связывало движение планет с силами, которые можно наблюдать на Земле. Декарт пытался понять движение тел в Солнечной системе как результат взаимодействия вихрей в эфире, сравнивая их с вихрями в луже воды на Земле, но его теория не имела успеха. Теперь же Ньютон показал, что сила, которая удерживает Луну на орбите вокруг Земли и планеты на их орбитах вокруг Солнца, – это та же самая сила притяжения, которая заставляет яблоко падать на землю Линкольншира и имеет те же самые количественные характеристики. После этого открытия о разграничении между небесным и земным, которое начиная со времен Аристотеля сдерживало развитие физики, пришлось навсегда забыть. Но от этого открытия все еще было далеко до Закона всемирного тяготения, который гласит, что любое тело во Вселенной, а не только Земля и Солнце, притягивает любое другое тело с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

В аргументах Ньютона все еще зияли четыре огромные прорехи:

1. Сравнивая центростремительное ускорение Луны с ускорением свободного падения тел у поверхности Земли, Ньютон предполагал, что сила, производящая это ускорение, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния но расстояния от чего? Это не имело большого значения для Луны, которая находится от Земли так далеко, что Земля может быть принята за точку, когда речь идет о движении Луны. Но для яблока, падающего на землю Линкольншира, Земля простирается непосредственно под деревом, от места, расположенного всего в нескольких метрах, до места на противоположной стороне Земли, отдаленного на 12 742 км. Ньютон предполагал, что расстояние, которое соотносится с любым падающим телом у поверхности Земли, – это расстояние до центра Земли, но это не было очевидно.

2. Ньютоновское объяснение Третьего закона Кеплера не принимало во внимание совершенно очевидную разницу между планетами. Каким-то образом не придавалось никакого значения тому, что Юпитер намного больше Меркурия; разница между их центростремительными ускорениями зависела только от расстояния до Солнца. Еще более значительным было то, что ньютоновское сравнение центростремительного ускорения Луны и ускорения свободного падения у поверхности Земли полностью игнорировало разницу между Луной и любым падающим телом, например, яблоком. Почему эта разница не имеет никакого значения?

3. В работе, датированной им 1665–1666 гг., Ньютон интерпретировал Третий закон Кеплера как положение о том, что для любых разных планет произведение центростремительного ускорения на квадраты их расстояний от Солнца будет одинаковым. Но общее значение этого произведения совсем не равно произведению центростремительного ускорения Луны на квадрат ее расстояния до Земли; оно намного больше. Что влияет на эту разницу?

4. Наконец, в своей работе Ньютон считал, что орбиты планет и Луны являются круговыми и небесные тела движутся по ним с постоянной скоростью, хотя Кеплер доказал, что орбиты являются не окружностями, а эллипсами, Солнце и Земля находятся не в центре эллипса, а скорости планет и Луны только приближаются к постоянным.

Начиная с 1666 г. Ньютон пытался разобраться с этими неувязками. Тем временем другие ученые приходили к тем же выводам, что и Ньютон. В 1679 г. старый соперник Ньютона Гук опубликовал свои «кутлеровские лекции», в которых содержались некоторые предположения по поводу движения и притяжения, хотя и без математических доказательств:

«Все любые небесные тела имеют притяжательную или тяготительную силу, направленную к их центрам, вследствие чего они притягивают не только свои собственные части и удерживают их так, чтобы они не разлетались, что мы можем наблюдать на самой Земле, но что они также притягивают и все небесные тела, которые находятся в сфере действия их активности… Вторым предположением является следующее: все любые тела, которые принуждены к прямолинейному и простому движению, будут продолжать

свое движение вперед по прямой линии, пока они не будут отклонены некоторыми иными действующими силами и перейдут в движение, описывающее круг, эллипс или другую несоставную кривую линию. Третье предположение утверждает, что эти притягательные силы тем более мощны в своем действии, чем ближе к их центрам окажется тело, на которое оказывается действие» {259} .

259

Боголюбов А. Н. Роберт Гук (1635–1703)/Отв. ред. чл. – корр. АН УССР С. Н. Кожевников; Академия наук СССР. – М.: Наука, 1984. С. 112.

Гук написал Ньютону об этих размышлениях, в том числе о законе обратных квадратов. Ньютон отмахнулся, ответив, что не слышал о работе Гука и что «метод бесконечно малого» {260} (имеется в виду математический анализ) необходим для понимания движения планет.

Затем, в августе 1684 г. произошел судьбоносный визит астронома Эдмунда Галлея в Кембридж к Ньютону. Как Ньютон и Гук, а также и Рен, Галлей видел связь между законом обратных квадратов и Третьим законом Кеплера для круговых орбит. Галлей задал Ньютону вопрос о том, какой в действительности будет форма орбиты тела, двигающегося под влиянием силы, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Ньютон ответил, что орбита получится в форме эллипса, и пообещал выслать доказательство. Позже в том же году Ньютон написал десять страниц под заглавием «Движение тел по орбите», где были описаны основные принципы движения тел под воздействием силы, распространяющейся от центрального тела.

260

Цит. по: из James Gleick, Isaac Newton (Pantheon, New York, 2003), р. 120.

Три года спустя Королевское общество опубликовало «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) Ньютона, несомненно, величайшую книгу в истории физики.

Перелистывая «Математические начала», современный физик может удивиться, увидев, как мало они напоминают современные сочинения по физике. В книге много геометрических чертежей, но мало уравнений. Создается даже ощущение, что Ньютон забыл обо всех своих достижениях в области математического анализа. Но не совсем. Во многих его чертежах можно увидеть некоторые черты, которые предполагаются как бесконечно малые величины или бесконечные ряды. Например, показывая, как работает закон равных площадей Кеплера для любой силы, исходящей из центра, Ньютон представил, что планета получает из центра бесконечное количество импульсов притяжения к центру, каждый из которых отделяется от другого бесконечно малым промежутком времени. Это просто метод расчета, не только корректный, но быстрый и легкий, проводимый с помощью общих формул математического анализа, хотя нигде в «Математических началах» эти формулы так и не появляются. Ньютоновская математика в этой книге не слишком отличается от математики, которую использовал Архимед для того, чтобы высчитать площадь окружности, или Кеплер – для расчета объема бочек с вином.

Стиль «Математических начал» напоминает читателю стиль «Начал» Евклида. Книга начинается с определений {261} :

Определение I

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».

То, что в переводе называется «количеством материи», на латинском у Ньютона называлось massa и сегодня также называется «массой». Здесь Ньютон определяет ее как произведение плотности и объема. Хотя он не дает определение плотности, его определение массы остается полезным, потому что читатели могут принять как само собой разумеющееся, что тела из одного вещества, например, железа при данной температуре, будут иметь одинаковую плотность. Как показал Архимед, измерения удельного веса дают значения плотности по отношению к воде. Ньютон отмечает, что мы выводим массу тела из его веса, но не смешивает понятия веса и массы.

261

Здесь и далее цит. по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии/Пер. с лат. и прим. А. Н. Крылова. – М.: Наука, 1989.

Определение II

«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

То, что Ньютон называет «количеством движения», сегодня называется «импульсом». Ньютон определяет его как произведение скорости и массы.

Определение III

«Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельное тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».