Объясняя мир. Истоки современной науки

Вайнберг Стивен

Конечно, два объекта могут оставаться в соприкосновении в течение более продолжительного времени, на протяжении которого сила не остается постоянной, но, так как суммарный импульс сохраняется в каждый малый промежуток времени, он сохраняется и все то время, пока длится столкновение.

35. Массы планет

В эпоху Ньютона было известно, что четыре тела Солнечной системы обладают спутниками: у Юпитера, Сатурна и Земли есть свои спутники, а все планеты в то же время сами являются спутниками Солнца. По Закону всемирного тяготения тело массой M оказывает воздействие силой F = GMm/r^2

на спутник массой m на расстоянии r (где G – мировая гравитационная постоянная), поэтому по Второму закону Ньютона центростремительное ускорение, которое испытывает этот спутник, вычисляется как a = F/m = GM/r^2. Значение константы G и общие размеры Солнечной системы еще не были известны во времена Ньютона, но эти неизвестные величины не фигурируют в выражениях для отношений масс, рассчитываемых исходя из отношений расстояний и отношений центростремительных ускорений. Если два спутника тел с массами M₁ и M₂ обнаруживаются на некоторых расстояниях r₁ и r₂ от своих центральных тел, для которых известно их отношение r₁/r₂, а также отношение их центростремительных ускорений a₁/a₂, то отношение масс двух тел можно найти по формуле:

В частности, если спутник движется с постоянной скоростью v по круговой орбите радиусом r, его орбитальный период равен T = 2r/v, поэтому его центростремительное ускорение v^2/r равняется a = 4^2r/T^2, отношение ускорений двух спутников a₁/a₂ = (r₁/r₂)/(T₂/T₁) 2, а отношение масс, выведенное из орбитальных периодов и отношений расстояний, равно:

К 1687 г. все соотношения расстояний между планетами и Солнцем были хорошо известны, а зная по результатам наблюдений максимальные угловые расстояния между Юпитером и его спутником Каллисто, а также Сатурном и его спутником Титаном (который Ньютон называл «гюйгенсовым спутником»), можно было вывести отношения расстояния от Каллисто до Юпитера к расстоянию от Юпитера до Солнца, а также расстояния от Титана до Сатурна к расстоянию от Сатурна до Солнца. Расстояние от Луны до Земли было точно измерено в единицах земного диаметра, но не в отношении к расстоянию между Землей и Солнцем – тогда это значение еще не было известно. Ньютон использовал грубую прикидку для расстояний между Землей и Луной, а также между Землей и Солнцем, и использованные им значения несли значительную ошибку. Не считая этой конкретной проблемы, отношения скоростей и центростремительных ускорений планет и спутников хорошо выводились его методом из их известных орбитальных периодов обращения (на самом деле Ньютон взял для расчета период обращения Венеры, а не Юпитера или Сатурна, но это не повлияло на результат, поскольку соотношения расстояний

от Солнца Венеры, Юпитера и Сатурна были достоверно известны). Как мы говорили в главе 14, полученные Ньютоном отношения масс Юпитера и Сатурна к массе Солнца были достаточно точны, тогда как рассчитанное им отношение массы Земли к массе Солнца было совершенно ошибочным.

Об авторе

Стивен Вайнберг – физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии, награжден Национальной медалью науки США, премией Льюиса Томаса за литературные произведения о науке, а также имеет большое количество других наград и почетных степеней. Он является членом Национальной академии наук США, Лондонского королевского общества, Американского философского общества.

Автор книг «Первые три минуты», «Мечты об окончательной теории», «Лицом к лицу» и «Виды на озеро», а также работ по теоретической физике. Занимает должность профессора физики и астрономии в Техасском университете в Остине.

Библиография

В этой библиографии перечислены современные источники по истории науки, на которые я опирался, а также оригинальные работы ученых прошлого, которые я использовал, – от пресократиков до Ньютона и частично работы более поздних ученых. Все книги написаны на английском языке или переведены на английский. К сожалению, я не владею латинским, греческим и тем более арабским языками. Этот список не претендует на звание наиболее авторитетного источника или собрания лучших изданий по теме. Это просто книги, с которыми мне посчастливилось работать.

Первоисточники

Archimedes, The Works of Archimedes, trans. T. L. Heath (Cambridge University Press, Cambridge, 1897).

Aristarchus, Aristarchus of Samos, trans. T. L. Heath (Clarendon Press, Oxford, 1923).

Aristotle, The Complete Works of Aristotle – The Revised Oxford Translation, ed. J. Barnes (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1984).

Augustine, Confessions, trans. Albert Cook Outler (Westminster, Philadelphia, Pa.,1955).

–, Retractions, trans. M. I. Bogan (Catholic University of America Press, Washington, D.C., 1968).

Cicero, On the Republic and On the Laws, trans. Clinton W. Keys (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass.,1928).

Cleomedes, Lectures on Astronomy,ed. and trans. A. C. Bowen and R. B. Todd (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 2004).

Copernicus, Nicolas Copernicus On the Revolutions, trans. Edward Rosen (Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1978; reprinted by Johns Hopkins Press, Baltimore, Md., 1978).

–, Copernicus – On the Revolutions of the Heavenly Spheres, trans. A. M. Duncan (Barnes and Noble, New York, 1976).

–– , Three Copernican Treatises, trans. E. Rosen (Farrar, Strauss and Giroux, Inc., New York, 1939). Consists of Commentariolus, Letter Against Werner, and the Narratio prima of Rheticus.

Charles Darwin, On the Origin of Species by Means of Natural Selection, 6th ed. (John Murray, London, 1885).

Ren'e Descartes, Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology, trans. Paul J. Olscamp (Bobbs-Merrill, Indianapolis, Ind., 1965).

–, Principles of Philosophy, trans. V. R. Miller and R. P. Miller (D. Reidel, Dordrecht, 1983).

Diogenes Laertius, Lives of the Eminent Philosophers, trans. R. D. Hicks (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1972).

Euclid, The Thirteen Books of the Elements, 2nd ed., trans. Thomas L. Heath (Cambridge University Press, Cambridge, 1925).

Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems: Ptolemaic and Copernican, trans.Stillman Drake (Modern Library, New York,2001).

–, Discourse on Bodies in Water, trans. Thomas Salusbury (University of Illinois Press, Urbana, 1960).

–, Discoveries and Opinions of Galileo, trans. Stillman Drake (Anchor Books, New York, 1957). Contains The Starry Messenger, Letter to Christina, and excerpts from Letters on Sunspots and The Assayer.