Океан
Шрифт:
– Да погоди ты, – отмахнулся тот, – себе работу я и сам найду. О смысле в конце расскажу. Дальше давай. Насчет самого большого простого числа.
– Ох, я не математик, знаешь ли, а простой геолог. Ладно, продолжим. Ну, что я думаю… Скорее всего, интуитивно, этих чисел бесконечно много. Где-то в галактической дали существует какое-то число, которое внезапно является простым. Только, – он глубоко задумался, – чем дальше в лес, тем таких числе меньше. Это, как называется, – Игорь зажмурился, – слово такой, как сексуальная болезнь… Блин… А, асимптота! Распределение таких чисел с
Тот рассмеялся.
– Смотри, а ты не такой уж тупой, как кажешься на первый взгляд. В целом, правильно. Таких чисел бесконечно много. Это факт и это доказано. И я могу тебя поздравить: ты только что интуитивно решил то, что доказано еще древними греками. Вернемся на базу, сварю тебе металлический лавровый венок.
– Ну и? Так в чем вопрос, если еще древние доказали?
– А вот тут и возникают первая проблема. Таких чисел бесконечно много, это правда. А как их находить?
– В каком смысле?
– Ну, вот надо найти простые числа, если они есть, между миллионом и двумя. Как ты поступишь?
– А зачем это надо?
Аркадий встал от раздражения.
– Я тебе говорю, о смысле потом. В конце. Пока поразмышляем о самой проблеме. Чистой и незамутненной.
– О самой проблеме? Хорошо… Перебором, как. Миллион – не простое число, так как делится на два. Миллион один – тут надо уже думать. Последовательно делить на все числа от двух до пятисот тысяч. Это чисто механический перебор же, – он поднял глаза на Аркадия, – это можно поручить ЦВС. Ну, или на базе огромные вычислительное мощности стоят. Целые гектары. Поручить им и пусть себе считают.
– Да, ты в целом прав. Существуют разные ухищрения, так называемое «решето», но даже с их помощью в конце приходят к тому же перебору. А как ты сам знаешь, минута работы этих вычислительных центров стоит очень дорого, да и все на военные цели тратится. Но даже если так… Вот ты сказал правильно, это можно поручить вычислительной технике. Она справится. А если надо найти простое число в интервале, который начинается с числа с миллионами знаков, а не с семью, как один миллион. Тут никаких вычислительных мощностей не хватит. И никакое «решето» и прочие уловки не помогут. Да, мы можем, условно, разделить бесконечность на две части. И у нас будет бесконечность в два раза меньше, но она останется бесконечностью.
– Ммммм, еще раз. Я что-то потерял нить.
– Аналогия такая, смотри. Ты когда последний раз звезды видел?
– Давно. Года три назад.
– Вот, смотришь ты на две звезды рядом. Но одна в сотне световых лет, а вторая – в тысяче. Да, первая в десять раз ближе, но тебе какая разница? Ты никогда не достигнешь ни первой, ни второй. Так и с простыми числами. Там, основная проблема – что у нас нет четкого и надежного алгоритма для поиска больших простых чисел. Понимаешь?
– Кажется, да. Простым перебором можно найти их только здесь, недалеко от тех масштабов, где мы живем. Вот с какими числами мы ежедневно имеем дело? Тысячи, миллионы. Редко – миллиарды. Все, что больше – с такими числами работают только ученые, да и то, не сильно забираются дальше.
– Мало того. Вот диаметр всей Вселенной в метрах можно написать числом всего с двадцатью семью цифрами. Всего двадцать семь, представь. А мы говорим о простых числах с миллионами знаков по крайней мере. И то, это нижняя так сказать граница поисков математиков. А если числа, и это не просто придуманные ради забавы, а действительно использующиеся в работе, настолько большие…Гораздо больше, чем во сколько Вселенная больше планковских масштабов. Есть такие «башни» степеней, например, три в степени три в степени три и так далее. Понял?
Игорь кивнул.
– А теперь представь, что таких «ступенек» в башне миллиарды. То есть, три в степени три в степени три… И так миллиард раз. Представил?
– От твоих кошмаров я спать не буду.
– Жизнь – такая штука. Понял в целом проблему?
– Да. Найти алгоритм для отыскания больших простых чисел.
– А теперь вторая подзадача, тесно связанная с первой.
– О господи…
– Не плачь, ты почти уже все понял, осталось немного. Есть такая проблема Гольдбаха.
– Уже звучит зловеще.
– Звучит она так: любой четное число больше четырех можно представить, как сумму двух простых чисел.
– Поясни, а то я поплыл уже.
– Берем восемь: пять и три. Берем десять: семь и три. Понимаешь?
– Ну да. И что?
– Надо доказать это утверждение. Вернее, доказать, что это всегда бывает. Даже на очень больших числах. На более-менее малых числах можно это проверить перебором. А на больших… Ну, ты понял.
И это проблема очень серьезная. Над нею бьются уже несколько веков, лучшие математики. И никто не может решить.
– Так, я понял проблему. И теперь скажи мне, наконец, какое это вообще имеет значение, кроме морального твоего удовлетворения.
– А тут все гораздо проще, – Аркадий улыбнулся и откинулся на спинку. Шифрование.
– Чего?
– Все шифрование наше. Общение с базой в Авачинской бухте, спутниковая связь, всякие секретные каналы – тут вся математика, все алгоритмы базируются на простых числах. Это оправдано и это правильно. Сейчас любой секретный канал, если подключиться к нему, можно расшифровать. Чисто теоритически, по крайней мере. Но взломать можно. Максимально все усложняется, но и развиваются мощности и алгоритмы для их вскрытия. А если будут решены эти две проблемы, эти два вопроса, то можно будет создать такое шифрование, которое в принципе невозможно взломать. Я сейчас не буду тебе читать еще лекцию по теории шифрования…
– …спасибо.
– Но в целом, ситуация такая. И я, кажется, что-то нащупал.
– Ты?
– Да, и проверяю небольшие леммы в ЦВС. Какие-то небольшие вычисления делаю, чтобы проверить какие-то части теории.
– Не понял. Ты думаешь, что решил эти проблемы?
– Не знаю, но кое-что я нащупал.
– Несколько веков величайшие математики пытались решить и не могли, а ты сейчас что-то нащупал?
– Мне так кажется.
Игорь опять встал и недоверчиво прищурился.
– Ты же не математик?