Опционы. Полный курс для профессионалов

Вайн Саймон

Идея лимита по максимальным потерям за день и максимальным потерям за месяц понятна. Это ориентир, которого должен придерживаться трейдер, используя прогнозы, базирующиеся на всех «греках».

Лимит по веге предусматривает абсолютный размер веги по позиции. Лимиты веги по группе периодов предусматривают ограничение по опционам со сроком истечения до трех месяцев, до шести месяцев и до года^[124]. Лимиты по потерям при движении спот в одном направлении ограничивают потери при шаговом (мгновенном) движении спот на три-четыре стандартных отклонения.

Лимит

форвардной позиции необходим, поскольку хеджирование позиций совершается с помощью спота. При этом позиция может состоять из долгосрочных и краткосрочных опционов, а также проданных и купленных опционов. Суммарный спотовый хедж не отражает реальных форвардных рисков по разным периодам. Например, спотовый хедж может быть равен 10 млн долл. Чтобы захеджировать 3-месячную позицию, следовало бы купить форвард^[125] номиналом 20 млн долл. и продать годовой форвард номиналом 10 млн долл. Соответственно, спотовый хедж не избавляет позицию от риска движения процентных ставок между валютами. Во избежание этого риска следует заменить покупку 10 млн долл. на споте покупкой трехмесячного валютного свопа номиналом 20 млн долл. и продажей годового валютного свопа номиналом 10 млн долл.

Чрезвычайно полезный лимит – это лимит по количеству открытых опционов. Чем меньше открытых страйков (особенно краткосрочных), тем проще управление позицией! Хотя автору неизвестно, чтобы такой лимит существовал в каком-то банке, он достоин внимания. Как ориентир: активный маркетмейкер с позицией среднего размера не должен иметь в книге более трехсот открытых страйков номиналом больше 10 млн долл. При этом количество опционов может исчисляться тысячами, но «не закрытых» другими опционами – максимум три-четыре сотни.

Приведенные выше лимиты просты в использовании и не требуют сложных систем. Тем не менее их хорошо дополняет метод VaR, обсуждению которого посвящена следующая часть.

2. Установление лимитов риска с использованием VaR^[126]

Понимание концепции VaR поможет вам не только в управлении собственной позицией, но и в переговорах с брокерскими домами, которые устанавливают лимиты исходя из этого показателя. VaR позволяет рассмотреть эффект влияния одновременного изменения всех ценовых параметров на рыночный портфель. К ценовым параметрам относятся непосредственно цена актива и стоимость фондирования – в случае торговли базовым активом. К этим параметрам добавляются волатильность и несколько других, если портфель состоит из базовых активов или производных или же из набора производных и базового актива. Короче говоря, VaR отражает эффект рыночных колебаний на портфели и устанавливается в стандартных отклонениях. Например, каков будет результат позиции, если базовый актив и волатильность одновременно вырастут на три стандартных отклонения?

VaR представляет собой максимальную сумму потерь по данной позиции на определенный период и в рамках заданного количества стандартных отклонений (уровня доверия). Построим VaR для случая изменения стоимости базового актива. Его текущая цена –100,0, а волатильность = 19,1 %.

Волатильность 19,1 % предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены актива составит примерно +/–1 %. Предполагая нормальное распределение базового актива, он будет колебаться в пределах +/–1 % в течение 2/3 рассматриваемого периода. Другими словами, однодневное стандартное отклонение стоимости базового актива составит 1 %.

Сколько стандартных отклонений необходимо для подсчета VaR?

Рынки не подчиняются закону нормального распределения, и поэтому именно четыре отклонения более надежно описывают наиболее вероятное максимальный диапазон цен на один день^[127]. Поэтому необходимо изменять стоимость базового актива на четыре стандартных отклонения вверх/вниз и определять изменение финансовых результатов нашего опциона (VaR может применяться не только к инвестициям в отдельно стоящие опционы, но и в опционные стратегии, а также любые другие активы) и его дельты при значениях внутри диапазона 96,5–104.

Рассмотрим пример расчета VaR для опциона колл со страйком 100, исполнением через 30 дней, процентная ставка 5 %. Его текущая дельта = –0,5109 (~0,50).

Изменим стоимость базового актива на четыре стандартных отклонения вверх/вниз и определим стоимость опционной позиции и размер дельты в этих пределах {96,5, 104}.

Цена базового актива не является единственной переменной в случае опционов. Ожидаемая волатильность опциона (implied volatility) может расти или падать. Добавим в нашу модель изменение результатов позиции для разных уровней ожидаемой волатильности. На практике изменения волатильности обычно ограничиваются 15 %. Это означает, что если на данный момент ожидаемая волатильность составляет 19,1 %, то на следующий день она будет в пределах {16,61 %, 21,97 %}. Переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения.

Исходя из той же логики, мы можем осуществить расчет стоимости опциона или портфеля опционах при одновременном изменении цены базового актива и ожидаемой волатильности через один день.

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период.

Среди этих данных худшей переоценкой (максимальными потерями) является показатель –2,81 при цене базового актива = 104 и 21,97 % волатильности.

Этот метод переоценки называется параметрической VaR. Он не требует большого объема исторических показателей и элегантных, но дорогих симуляций Монте-Карло. Такой подход, базирующийся на здравом смысле, позволяет просчитать многочисленные вариации и определить максимальные потери на основе имеющихся данных.

Рассмотрим предложенный метод. Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные кривые, которые колеблются даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами форвардные кривые – результат прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта (backwardation).