Освой самостоятельно С++ за 21 день.

Либерти Джесс

auto, break, case, catch, char, class, const, continue, default, delete, do, double, else, enum, extern, float, for, friend, goto, if, int, long, mutable, new, operator, private, protected, public, register, return, short, signed, sizeof, static, struct, switch, template, this, throw, typedef, union, unsigned, virtual, void, volatile, while

Приложение В

Двоичные о числа 

 С основами арифметики

вы познакомились так давно, что, вероятно, вам трудно представить свою жизнь без этих знаний. Взглянув на число 145, вы без малейших колебаний скажете, что это сто сорок пять.

Понимание двоичных и шестнадцатеричных чисел потребует по-новому взглянуть на число 145 и увидеть в нем не число, а некоторый код для его выражения,

Начнем с малого. Рассмотрим взаимоотношения между числом три и символом "3". Символ числа (цифра) 3 — это некая "закорючка" на листе бумаги, число три — это некоторая идея или понятие. Определенная цифра используется для представления определенного числа.

Отличие между идеей и символом становится яснее, если осознавать, что для представления одного и того же понятия могут использоваться совершенно разные символы: три, 3, | | |, III или ***.

В десятичной системе счисления для представления чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Как же представляется число десять?

Здесь возможны разные варианты. Можно было бы для представления этого понятия использовать букву А или "сороконожку" IIIIIIIIII, Римляне использовали символ X. В арабской системе (которой придерживаемся и мы) для представления числовых значений играет роль комбинация базовых десяти цифр. Первая (самая крайняя) позиция, или порядок, используется для единиц, а расположенная слева от нее — для десятков. Следовательно, число пятнадцать представляется как 15 (читается как "один, пять" ), т.е. 1 десяток и 5 единиц.

Итак, вырисовываются некоторые правила, позволяющие сделать ряд обобщений.

1. Для представления чисел по основанию 10 используются цифры 0-9.

2. Порядок представляет собой степень числа десять: единицы (1), десятки (10), сотни (100) и т.д.

3. Поскольку третья позиция в числе представляет сотни, то самым большим двузначным числом может быть 99. В общем случае, используя n позиций, можно представить числа от 0 до (Юп-1). Следовательно, с помощью трех позиций можно представить числа от 0 до (103-1), или 0-999. 

Другие системы счисления 

 Отнюдь не случайно мы используем основание 10 — вспомните, ведь у нас на руках 10 пальцев. Однако вполне можно представить арифметику с использованием другого основания. Применяя правила, сформулированные для основания 10, можно описать представление чисел в системе счисления с основанием 8.

010201025301020100

1. Для представления чисел по основанию 8 используются цифры 0-7.

2. Позиции разных порядков представляют собой степени числа восемь: единицы (1),

восьмерки (8), 64-ки и т.д.

3. Используя n позиций, можно представить числа от 0 до (8n-1).

Чтобы различать числа, написанные с использованием разных оснований, это основание записывают рядом с числом как нижний индекс. Тогда число пятнадцать по основанию 10 следует записать как 15(10) и читать как "один, пять по основанию десять".

Таким образом, для представления числа 15(10) по основанию 8 следует записать 17(8). Это читается как "один, семь по основанию восемь". Обратите внимание, что это число также можно прочитать как "пятнадцать", поскольку именно его мы и имеем в виду, просто используем другое обозначение.

Откуда взялось число 17? Цифра 1 означает одну восьмерку, а цифра 7 означает 7 единиц. Одна восьмерка плюс семь единиц равно пятнадцати. Рассмотрим пятнадцать

звездочек: ***** *****

*****

Наше естественное желание — создать две группы: одна содержит десять звездочек, а другая — пять. В десятичной системе эта "композиция" представляется числом

15 (1 десяток и 5 единиц). Но те же звездочки можно сгруппировать и по-другому:

**** *******

****

т.е. имеем две группы: с восемью и семью звездочками. Такое распределение звездочек может служить иллюстрацией представления числа 17(8) с использованием основания восемь (одна восьмерка и семь единиц),

Еще об основаниях 

Число пятнадцать по основанию десять представляется как 15, по основанию девять — как 16(9), no основанию восемь — как 17(8), а по основанию семь — как 21(7). В системе счисления по основанию 7 нет цифры 8, поэтому для представления числа пятнадцать нужно использовать две семерки и одну единицу.

Как же прийти к какому-нибудь общему принципу? Чтобы преобразовать десятичное число в число с основанием 7, вспомните о значении каждой порядковой позиции. В семеричной системе счисления переход к следующему порядку будет происходить на значениях, соответствующих десятичным числам: единица, семь, сорок девять, триста сорок три и т.д. Откуда взялись эти числа? Так ведь это же степени числа семь: 7^0, 7^0, 7^2, 7^3 и т.д. Построим следующую таблицу:

4 3 2 1

7^3 7^2 7^1 7^0

343 49 7 1

В первой строке представлен порядок числа. Во второй — степень числа семь, а в третьей — десятичное представление соответствующей степени числа семь.

Чтобы получить представление некоторого десятичного числа в системе счисления с основанием 7, выполните следующую процедуру. Проанализируйте, к числам какого порядка может относиться это значение. Возьмем, к примеру, число 200. Вы уже

знаете, что числа четвертого порядка в семеричной системе счисления начинаются с 343, а потому это может быть только число третьего порядка.