Открытие Индии
Шрифт:
Вероятно, у нее было и еще одно преимущество — отсутствие рабского труда, которое тормозило развитие греческой и других ранних цивилизаций и препятствовало их прогрессу. Кастовая система со всеми ее пороками, которые постепенно возрастали, была неизмеримо лучше, нежели рабство, даже для тех, кто занимал самое низкое положение в обществе. Внутри каждой касты существовали равенство и известная степень свободы; каждая каста была основана на роде занятий и трудилась в своей области. В результате достигалась высокая специализация и большая сноровка в ремеслах и кустарном деле.
МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕЙ ИНДИИ
Древние индийцы с их высокой интеллектуальностью и склонностью к абстрактному мышлению, естественно, должны были занять ведущее положение в математике. Европа заимствовала начатки арифметики и алгебры у арабов (чем и объясняется название «арабские цифры»), а арабы, в свою очередь, заимствовали
Сто пятьдесят лет назад, во времена Наполеона, Лаплас писал: «Индия дала нам остроумный метод выражения всех чисел посредством десяти знаков, причем, кроме величины каждого знака, имеет значение и его расположение. Эта глубокая и важная мысль кажется нам сейчас настолько простой, что мы ие замечаем ее истинных достоинств, но ведь сама ее простота и большая легкость, которую она придала всем вычислениям, делают нашу арифметику одним из самых полезных изобретений. Мы оценим все величие этого достижения, когда вспомним, что мимо него прошел даже гений Архимеда и Аполлония, двух величайших людей древности»55.
Возникновение геометрии, арифметики и алгебры в Индии восходит к далеким временам. Прежде всего, существовала, вероятно, какого-то рода геометрическая алгебра, применявшаяся при начертании фигур для ведических алтарей. В древнейших книгах упоминается о геометрическом методе преобразования квадрата в прямоугольник по заданной стороне: ах~с. Геометрические фигуры до сих пор широко используются в индусских обрядах. Индия добилась успехов в области геометрии, но в этом отношении Греция и Александрия ее опередили. Пальма первенства принадлежала Индии в области арифметики и алгебры. Изобретатель или изобретатели десятичной системы счисления и знака нуль неизвестны. Первое известное нам употребление знака нуль мы находим в одной из священных книг, датируемой примерно 200 годом до н. э. Считается вероятным, что десятичная система счисления была изобретена в начале христианской эры. Нуль, называемый шунья, или «ничто», изображался вначале в видз точки, а позже в виде маленького кружка. Он считался таким же числом, как и все остальные. Профессор Холстед следующим образом подчеркивает важнейшее значение этого изобретения: «Значение введения знака нуль нельзя переоценить. Эта способность дать пустому «ничто» не только мэсто, имя, образ, символ, но также и практическое значение типична для народа Индии, страны, из которой все это пришло. Это все равно, что создать из нирваны динамомашины. Ни одно математическое изобретение не имело такого значения для общего прогресса разума и могущества»56.
Еще один современный математик красноречиво повествует об этом историческом событии. Данциг пишет в своем труде «Number»: «За этот долгий, почти пятитысячелетний период возвысилось и пало много цивилизаций, каждая из которых оставила в наследие свою литературу, искусство, философию и религию. Но каков же был общий итог достижений в области счета, этой наиболее древней науки, применявшейся человеком? Негибкая цифровая система, такая несовершенная, что она делала прогресс почти невозможным, и система счисления, столь ограниченная в масштабах, что даже для элементарных вычислений требовалось призывать специалиста... Человек пользовался этими системами на протяжении тысячелетий, не сделав в них ни единого ценного улучшения и не внеся ни одной значительной идеи... Даже по сравнению с медленным развитием идей в период средневековья история счета являет странную картину удручающего застоя. Рассматриваемые в этом свете достижения неизвестного индуса, который в первые века нашей эры открыл позиционный принцип, приобретают значение мирового события»57.
Данциг озадачен тем фактом, что великие математики Греции не натолкнулись на это открытие. «Может быть, все дело в том, что греки питали явное презрение к прикладной науке, предоставляя даже обучение своих детей рабам?
Ответ на этот вопрос подсказывает профессор Хогбен: «Трудность понимания того факта, почему именно индусы сделали это открытие, почему оно не было сделано математиками древности, почему оно выпало на долю практика, становится непреодолимой лишь в том случае, если мы ищем объяснения интеллектуального прогресса в гении немногих одаренных личностей, а не во всех! социальной умственной среде, которая окружает даже самого великого гения. То, что произошло в Индии примерно в начале 2 столетия н. э., случалось и раньше. Может быть, сейчас это совершается в Советской России... Согласиться с этим [с этой истиной] — значит признать, что каждая культура несет в себе семена своей собственной гибели, если она но уделяет образованию народных масс столько же внимания, сколько и образованию исключительно одаренных людей»58.
Мы должны, стало быть, предположить, что этими грандиозными изобретениями мы обязаны не просто минутному просветлению некоего случайного гения, значительно опередившего свою эпоху, но что это был, в сущности, продукт социальной среды и что эти изобретения отвечали некой насущной потребности своего времени. Несомненно, чтобы сделать открытие и удовлетворить потребность эпохи, нужен был гений высшего порядка, но, не будь такой потребности, отсутствовало бы и стремление найти какой-то выход, и даже если бы открытие было сделано, оно было бы забыто или отложено до возникновения более благоприятной обстановки для его использования. Из ранних санскритских математических произведений, видимо, явствует, что такая потребность существовала, ибо в этих книгах обсуждается много проблем, затрагивающих торговлю и социальные отношения и связанных со сложными вычислениями. Там есть проблемы, касающиеся налогообложения, кредита и процентов; проблемы торговых товариществ, меновой торговли, а также обмена и определения пробы золота. Общество стало сложным, и много людей было занято выполнением административных функций и широкой торговлей. Это невозможно было делать без простых методов вычисления.
Принятие в Индии нуля и десятичной системы счисления дало простор разуму для быстрого прогресса в арифметике и алгебре. Происходит ряд открытий: введение дробей, умножение и деление дробей; введение и усовершенствование тройного правила; квадраты и квадратные корни (вместе с символом квадратного корня, У)\ кубы и кубические корни; знак минус; таблицы синусов; вычисление для тг значения 3,1416; использование букв алфавита в алгебре для обозначения неизвестных величин; применение простых и квадратных уравнений; исследование свойств нуля. Нуль определяется из условий: а—а=0; а+0 = а; а—0 =а; ах0=0; а:0 является бесконечностью. Вводится также понятие отрицательных величин, например:]/4 = =[= 2.
Эти и другие достижения в математике излагаются в книгах видных математиков, живших между 5 и 12 веками н. э. Имеются также и более древние книги (Баудхаяна около 8 века до н. э.; Апастамба и Катьяяна, оба бколо 5 века до н. э.), трактующие геометрические проблемы, особенно касающиеся треугольников, прямоугольников и квадратов. Древнейшая из дошедших до нас книг по алгебре написана знаменитым астрономом Арьабхатой, который родился в 476 году н. э. Он написал эту книгу по астрономии и математике, когда ему было всего двадцать три года. Арьабхата, которого называют иногда изобретателем алгебры, должен был опираться, хотя бы отчасти, на работу своих предшественников. Следующей крупной фигурой в индийской математике был Бхаскара I (522 год н. э.), за ним следует Брахмагупта (628 год н. э.), который был также знаменитым астрономом и изложил законы применения гауньи, или нуля, и сделал другие важные открытия. Далее следует ряд математиков, которые писали по вопросам арифметики и алгебры. Последним крупным математиком был Бхаскара II, который родился в 1114 году н. э. Он написал три книги: по астрономии, алгебре и арифметике. Его книга по арифметике называется «Лилавати», что является странным названием для математического трактата, так как это имя женщины. В книге часто упоминается о молодой девушке, к которой автор обращается со словами «О Лилавати!» и затем разъясняет ей излагаемые проблемы. Полагают, без каких-либо определенных доказательств, что Лилавати была дочерью Бхаскары. Стиль книги ясен и прост и доступен пониманию юношества. Эта книга до сих пор используется, отчасти из-за своего стиля, в санскритских школах.