Первый рейд Гелеарр

Саргарус Александр

— Вот условие задачи, — ткнул пальцем Чарли. — Я уже все варианты доказал, но не могу понять общую закономерность… даже для неуказанных чисел. Чуть-чуть не сходится…

— М-да, — вздохнул Алекс. — Чуть-чуть него не сходится… Этим действительно можно здорово отвлечь от чего угодно, наверно даже от собственной смерти… Препод — молодец, как бы… Ты вообще знаешь, что это математическая философия?

— Чего?

— Математическая философия — это раздел математики, оперирующий теориями, проблемами и нерешенными задачами, к которым стандартные доказательства не применимы. Неприменимы они, предположительно, из-за неполноты знаний по математике, то есть из-за не открытия каких-то теорем, аксиом… ну и чего-нибудь еще в том же духе. Некоторые из задач решаются средствами других частей матфилки…

— Матфилки?

— Ну да… придумали когда-то умники

сокращение. Итак, некоторые задачи решаются другими задачами и проблемами матфилки, которые в свою очередь тоже окончательно не доказаны. Считается, что когда все будет доказано, все эти задачи займут свое место в обычной математике и покинут философскую ее часть. Отличительными чертами математической философии является то, что решения трудно проверяемы, недоказуемы или же доказательство слабовато… это по состоянию современных знаний по математике. Решения этих задач порождают спорные ситуации, призывающие пересмотреть некоторые понятия обычной математики. Также многие из аспектов, даже если найдут свое решение и доказательство в пределах матфилки, вероятно, никак не повлияют на развитие науки в целом. Короче, философия цифрами и ничего более…

— А что тут такого непонятного? В этой-то задаче… мне только и осталось, что вывести закономерность и доказать ее…

Саша посмеялся себе под нос и сказал:

— А чего у тебя тогда это не выходит, коли так все просто с твоих же слов?

— Да решение где-то рядом, дотянуться бы до него… только не понимаю я чего-то… самую малость не понимаю.

— Решение, как и истина… всегда рядом. Послушай Би, несмотря на то, что уже очень давно твой пример был просчитан на намного большие числа, чем дошел ты самостоятельно, ученые почему-то считали эту проблему недоказанной. Давай будем верить ученым и считать, что они были правы. И к слову, да будет тебе известно, матфилка, как отдельная часть математики, зародилась как раз тогда, когда кто-то попытался решить задачу, подобную твоей.

— Да?

— Да. Итак, у тебя здесь подразумевается проблема Гольдбаха, а если конкретно, то тернарная.

— Правда что ли? — сомнительно спросил Чарли. — А я и не думал…

— Да, правда. Она так называется. Когда-то давно некий Гольдбах в каких-то обстоятельствах, ясных только ему, придумал формулировку утверждающую, что «каждое нечетное число больше 5 можно представить в виде суммы трех простых чисел» — это твоя тернарная проблема. И написал об этом Эйлеру… другу-математику, наверное. Того очень заинтересовал сей «важный», для развития математики в частности и общей науки о вселенной вообще, вопрос, но он выдвинул немного другую теорию. Она гласит, что «любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел» — это уже бинарная проблема Гольдбаха или же проблема Эйлера, если хочешь знать. И пошло поехало. Несмотря на то, что были просчитаны числа аж до хрен его знает какого знака и не было найдено ни одного опровержения, что уже, по сути, является лабораторными исследованиями чистейшей воды… с такой-то выборкой… ученые все равно сомневались в том, что доказательство существует. Что важно — тогда уже существовала уйма подобных задач, что меня всегда поражало, особенно учитывая, что теми же учеными некоторые доказательства на известные и решенные вопросы могли считаться вполне логичными, несмотря на то, что сами доказательства были еще той ересью… ну да не важно! Каким-то магическим образом проблема осталась нерешенной вплоть до того момента, как до нее не добрался один умник. Имя тебе я его не скажу, ибо оно тебе все равно ничего не скажет, но он предложил решение откровенно философичного характера, породив тем самым зачатки той матфилки, которая существует сейчас.

— А в чем заключалась эта философичность?

— В чем заключалась? Во-первых, он со странной стороны подошел к решению проблемы. Со стороны так называемой «равноудаленности чисел», если конкретно.

— Чего-чего?

— Сейчас объясню, подожди. Во-вторых, его решение включало еще одну подобную проблему, в доказательстве которой могли бы усомниться ученые мира, несмотря опять же на огромную выборку подтверждений. В-третьих, само решение породило столько «если бы, да кабы», что свойственно отнюдь не научному подходу к проблеме.

— А философичному?

— В общем-то, да. Итак, что собственно сей умник предложил? Существует такое интересное и главное — очень важное для дальнейшего развития математики понятие, как равноудаленность чисел. Это значит, что к любому числу можно прибавить и

отнять, например, один и получить два числа, которые равноудалены от заданного. Для девяти, например — это восемь и десять. Прибавлять и отнимать можно любое неотрицательное целое число, главное — что отнимать и прибавлять нужно одинаковое число, это условие равноудаленности. Для проблем же Гольдбаха — это могло быть любое число, которое меньше рассматриваемого, дабы в результате не получались отрицательные числа.

— То есть годятся только натуральные равноудаленные числа? Ну… для проблем этого… как его… Гольдбаха…

— Ну да. Количество пар равноудаленных натуральных чисел для заданного числа всегда на единицу меньше его самого. Это одно из следствий такого подхода. Одно общее свойство для всех пар этих чисел гласит, что сумма каждой пары равна двойному заданному числу. Наш умник предположил, что тернарную проблему Гольдбаха можно доказать через бинарную, которую в свою очередь можно доказать через равноудаленность чисел. Его гипотеза гласит, что «для любого четного числа, начиная с 4, существует минимум одна пара равноудаленных чисел, оба из которых являются простыми». Мало того, он утверждал, что найдя эту пару, во-первых, мы видим доказательство бинарной проблемы Гольдбаха для числа в два раза большего от заданного, если естественным образом суммируем найденную пару равноудаленных простых чисел, а во-вторых, если от большего найденного числа отнять заданное, то есть избавиться от сдвоенности в сумме равноудаленных чисел, то очень часто мы получаем новую пару простых чисел, искомых для данного, сума которых его же и дает, что доказывает бинарную проблему Гольдбаха уже для данного числа. Но «очень часто» — это все-таки не «всегда». И вот тут-то начался… кхм, спор.

— Опа, а почему? Я вот прекрасно все понял, надо только проверить…

— Во-первых, потому что единица не считалась простым числом, даже несмотря на то, что имела его свойства, то есть делилась на себя и на единицу.

— То есть опять же на себя?

— А не важно, без остатка она больше не делилась ни на одно другое натуральное число, значит, по определению была простым. А если определение переформулировать иначе и сказать, что натуральное — это то число, которое делится только на себя без остатка, а на единицу толку делить, то и вообще не противоречит.

— Но ведь все равно на единицу, на которую толку…

— Нет, все-таки на себя, и опять же не важно, что сама является единицей. Короче, это все не существенно. Важно, что эта самая единица всплывала в доказательстве для нескольких начальных четных чисел. Из-за нее же и возник первый конфуз. Какой-то идиот примчался с идеей: «а давайте считать ее мнимой единицей»… это вместо того, чтобы признать ее простым числом, мы вводим какие-то метапонятия взятые из астрофизики… ага, конечно! Разогнались! Не просто так ученные свои степени защищали…

— Какой еще астрофизики?

— Это был сарказм.

— А…

— Другой шибко умный прилетел с еще одной гениальной мыслью: «а что у нас в натуральных числах делает двойка? Она же четная!» А, как известно, все простые числа нечетные. Все, кроме двойки. Что интересно, признание единицы простым числом сдвинуло бы формулировку бинарной проблемы до того, что «все четные натуральные числа…» что произвело дополнительный непонятно откуда взявшийся казус, коротко описываемый фразой: «Не перевирайте мэтра!» Во-вторых, в процессе подсчета выяснилось, что для некоторых четных чисел, если отнять от большего равноудаленного простого числа рассматриваемое, то не получается пары простых чисел. Это характерно в основном для чисел равных двойке в какой-то степени и больших 16, а также простых чисел начиная, кажется, с 13 умноженных на два, четыре, восемь и т.д. Что, к слову, абсолютно не мешало находить эту самую пару равноудаленных чисел, одним из которых было не простое и по принципу той же равноудаленности просто дальше искать другую пару, где оба были бы простыми. И подтверждение этому наблюдалось во всех наспех рассматриваемых примерах. Еще позже было замечено, что для двоек в степени кратной трем, поправка несущественна, ибо на них распространялся базовый принцип «отнял от большего рассматриваемое и получил нужную пару чисел». Да и с поправками или без, всегда можно было от найденной пары поискать другую, пользуясь все тем же принципом равноудаленности, ибо все-таки не обязательно, чтобы каждому числу соответствовала только одна пара простых чисел, сумма которых давала искомое число. И да, просто на всякий случай, это доказательство считают спорным. Причем, до сих пор.