По законам логики
Шрифт:
В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и связанных с ним способов математического доказательства, были детально развиты советскими математиками А. Колмогоровым, В. Гливенко, А. Марковым, Н. Шаниным, А. Драгалиным и др. В результате критического переосмысления основных принципов интуиционистской логики возникла так называемая конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
«ОСНОВНЫЕ»
Еще одним логическим законом, имеющим долгую, хотя и довольно спокойную историю, является закон тождества.
Внешне он самый простой из всех законов. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Или: если А, то А. Раньше его передавали в форме: А = А.
К примеру: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная» и т. д.
Этот закон выражает идею, что каждое высказывание является и необходимым и достаточным условием своей собственной истинности.
В прошлом веке получила широкое распространение концепция «расширенной» формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т. д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета динамики научного познания,
Характерным примером такой «расширенной» трактовки была «Логика» английского логика Д. Милля. Еще при жизни автора эта книга выдержала восемь изданий, не без интереса она читается и сейчас. Общая ее направленность хорошо видна из полного ее названия:
«Система логики рациональной и индуктивной, в связи с принципами очевидности и методами научного познания». Широкой известностью пользовались также книги по логике немецких логиков В. Вундта, X. Зигварта, Л. Лотце. «Логика» В. Вундта состояла из трех толстых томов, «Логика» X. Зигварта — из двух. Последняя, как и книга Д. С. Милля, была переведена на русский язык и оказала большое влияние на распространение идей «расширенной» логики в России.
С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.
Одним из отголосков идей «расширенной» логики является, в частности, разговор о так называемых «основных» законах мышления, или «основных» законах логики.
Согласно этой «широкой» трактовке логики основные законы — это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.
Под это до крайности расплывчатое понятие основных
Согласно последнему принципу сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.
Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет эта истина к основаниям логики. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов.
Закон достаточного основания вообще не является принципом логики — ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Разумеется, это никакой не закон логики. Скорее всего это некоторый методологический принцип, не особенно ясный, но в общем небесполезный.
Закон тождества, как он толковался в «расширенной» логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим законом. В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.
Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно справедливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики.
Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они в рамках «расширенной» логики приобретали ярко выраженный методологический уклон. Первый из этих законов обычно превращался в запрещение говорить одновременно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.
Это — полезные советы, но никакие не законы логики.
В итоге можно сказать, что рассуждения «расширенной» логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов.
Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление, их на основные и неосновные лишено ясных оснований.
Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами. Никакого фундамента в виде короткого перечня основополагающих принципов у науки логики нет. В этом она не отличается от всех других научных дисциплин.