Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году

Сойникова Екатерина

Ответ: 15.

Пример 3 [4]

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, ? –

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d₁ = 4, d₂ = 3 и sin ? = 5/6.

Решение

Подставим известные величины d₁ = 4,d₂ = 3 и sin ? = 5/6 в формулу

, и найдем S:

Ответ: 5.

Задание 5. Начала теории вероятностей

5.1. Общие вопросы

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 5 указывается «умение вычислять в простейших случаях вероятности событий».

Уровень сложности – базовый.

Максимальный балл за выполнение задания – 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 10.

Чтобы решить задание 5 по математике базового уровня необходимо знать:

• классическое определение вероятности,

• что такое противоположные события,

• определение несовместных событий,

• что такое пересечение несовместных событий.

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов:

P(A) = m/n, где n – общее число равновозможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию A.

Противоположные события

Событие, противоположное событию A, обозначают A. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и

P(A) + P(A) = 1; P(A) = 1–P(A).

Определение несовместных событий

Два события A и B называются несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятные одновременно как событию A, так и событию B.

Событие C означает, что произошло

хотя бы одно из событий A и B (пишут C = A?B).

Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B:

P(A?B) = P(A) + P(B)

Пересечение независимых событий

Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от произойдет или не произойдет другое событие.

Событие C называют пересечение событий A и B (пишут C = A?B), если событие C означает, что произошли оба события A и B.

Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B:

P(A?B) = P(A)•P(B)

Определить из условия задачи необходимые величины.

Подставить значения и вычислить вероятность.

5.2. Примеры заданий и методика их выполнения

Пример 1 [3]

Условие

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Решение

В данной задаче применимо классическое определение теории вероятности. Таким образом, n = 35 (общее число равновозможных исходов), m = 7 (число исходов, благоприятствующих событию A), так как по условию и России учувствует 7 спортсменов. Следовательно, запишем решение задачи:

P(A) = 7/35 = 1/5 = 0,2.

Ответ: 0,2.

Пример 2 [3]

Условие

Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?

Решение

1. Для начала вычислим количество исправных лампочек:

100–3 = 97.

2. Таким образом, мы понимаем, что из 100 лампочек 97 исправны и 3 неисправны, т.е., n = 100, а m = 97. Тогда воспользовавшись формулой классической теории вероятности, найдем решение задачи: