Программирование игр и головоломок
Шрифт:
1373653 = 829 * 1657 — по основанию 2 и 3,
25326001 = 2251 * 11251 — по основанию 2, 3 и 5,
3215031751 = 151 * 751 * 28351 — по основанию 2, 3, 5 и 7.
Метод интересен, потому что an вычисляется за время, растущее не быстрее, чем ln n. Это утверждение вытекает из соотношений:
а0 = 1, а1 = а,
a2n = (а * а)n, a2n+1 = (a * a)n * а.
Все,
Кстати: знаете ли вы две универсальные конструкции в информатике? Первая — «известно, что…». Вторая — «это и нужно сделать…».
Таинственные программы
Я надеялся не приводить в этой книге никаких готовых программ. Программирую не я, а вы. И я не очень люблю смотреть, как подростки копируют программу, набирая ее на клавиатуре и при этом не отдавая себе отчета в том, что она делает и как устроена. Но сказать, что делает та или иная программа, может оказаться настоящей головоломкой, Программы, которые мы будем обсуждать, написаны на некотором воображаемом языке [10] . Вам придется по крайней мере сделать усилие, чтобы перевести их на ваш обычный язык: Бейсик, LSE или Паскаль. Условная команда записывается в виде
10
Этот язык описан на стр.7–8 выше. Здесь лишь кратко напоминаются формы записи условных операторов и операторов цикла. — Примеч. ред.
(последовательность команд выполняется тогда и только тогда, когда условие истинно)
или
(если условие истинно, то выполняется последовательность команд, заключенная между ТО и ИНАЧЕ, в противном случае выполняется та последовательность команд, которая расположена между ИНАЧЕ и КОНЕЦ_ЕСЛИ).
В обоих случаях КОНЕЦ_ЕСЛИ играет роль закрывающей скобки, связанной с открывающей скобкой ЕСЛИ. Мы будем использовать цикл
Последовательность команд, содержащаяся между ВЫПОЛНЯТЬ и ВЕРНУТЬСЯ, повторяется, ПОКА условие истинно.
* Головоломка 17. Для забавы. Вот легко понимаемая программа. Здесь n и b — два натуральных числа и b нечетно (это существенно)
Вы можете попробовать выполнить ее вручную для
n = 277– 3, b = 7.
Забавно, не правда ли? Несмотря на свою исключительную» простоту, эта программа, кажется, новая…
*** Головоломка 18. Посерьезнее. Эта — несомненно более трудная. И тоже неопубликованная. Боюсь, что вы можете избаловаться… На вход программы подается n — нечетное натуральное число.
Я не запрещаю вам перевести эту программу на ваш любимый язык, а затем испытать ее для различных значений n. Есть маленький шанс, что вы угадаете, на что она способна. Это не очевидно!
** Головоломка 19. Вклад Жака Гебенстрейта. Я обязан Жаку Гебенстрейту следующей программой. Она была предложена в том виде, в каком я ее привожу, без какого-либо комментария (это было сделано без злого умысла с его стороны: сам он получил не больше от того, кто дал ему эту программу).