Прокачай свой мозг!
Шрифт:
Как это сделать? Может быть, надо спросить у них, говорят ли они правду? Оба ответят утвердительно. Если спросить у одного, говорит ли другой правду, мы тоже получим одинаковый ответ. Лжец ответит: «Нет». Но то же самое скажет и любитель правды. Значит, надо придумать что-то другое. Когда придумаете, попробуйте решить следующую задачу: вы подходите к развилке дорог и встречаете на ней двоих человек, один из которых всегда лжет, а второй всегда говорит правду. Чтобы выяснить, какая дорога приведет вас в нужное место, вы имеете возможность задать им только один вопрос.
Чтобы выяснить, кто из двоих говорит неправду, надо задавать перекрестные вопросы. Это значит спрашивать одного человека о втором.
«Это предложение неверно»
Если это предложение правдиво, значит, оно неверно. Поскольку такого быть не может, оно действительно неверно, то есть полностью соответствует своему содержанию. Таким образом, оно одновременно и правдиво, и ложно. Снова возникает противоречие.
Противоречия сопровождают нас в жизни на каждом шагу, хотя зачастую мы их не замечаем. Например, в ходе стратегического совещания, посвященного разработке нового продукта, может случиться так, что и инженеры, и маркетологи, и дизайнеры говорят об одном и том же, но имеют в виду совершенно разные вещи. Если свести все их представления воедино, получится некий продукт в авангардистском стиле, очень дешевый в производстве, отвечающий предпочтениям самых разных групп покупателей, приносящий огромную прибыль, выпускаемый в массовом порядке и занимающий на рынке элитарную нишу. Короче говоря, что-то вроде свиньи молочно-шерстяной породы, откладывающей яйца. На таких совещаниях полезно было бы поставить перед собой на стол табличку, на одной стороне которой будет написано «Все, что написано на обороте, – правда», а на другой – «Все, что написано на обороте, – неправда». Имея перед глазами такой наглядный парадокс, вы сможете легче подмечать противоречия, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.
Логические противоречия могут быть основанием для вполне научных выводов. С их помощью можно, например, доказать, что время течет только в одном направлении. Хорошо известен, в частности, так называемый «парадокс убитого дедушки». Предположим, существует возможность переместиться в прошлое. Некто предпринимает такое путешествие во времени, навещает в прошлом своего дедушку и убивает его еще до того, как он успел зачать своего сына (то есть отца путешественника во времени). И тут возникает проблема. Поскольку его отец не родился, значит, не мог родиться и сам путешественник. Следовательно, он не мог отправиться в прошлое, чтобы убить своего дедушку. Классический закольцованный парадокс, из которого не видно иного выхода, кроме как признать, что путешествия в прошлое невозможны.
И все же, обдумывая эту историю, вы можете дать волю своей фантазии. Вам не приходят в голову сценарии, в которых убийство дедушки в прошлом все же могло состояться? Именно этим занимаются философы и физики-теоретики, сталкиваясь с очевидными ограничениями. Мысленные эксперименты не столь доказательны, как осуществляемые в реальности, но порой указывают путь к моделям, которые можно реально построить. Возможно, существуют какие-то параллельные ответвления времени и истории. В тот момент, когда путешественник во времени оказывается в прошлом, прежнее течение времени раздваивается, образуя начало новой реальности при одновременном сохранении старой. Подобные мыслительные пируэты не только занимательны, но и тренируют воображение. Поиск путей между «возможно» и «невозможно» очень освежает мозг.
Курица
Когда в конце XIX века начала приобретать популярность эволюционная теория Дарвина, одной из самых животрепещущих тем для дискуссий стал вопрос, что было раньше: курица или яйцо? Однако вопрос о происхождении кур с точки зрения современной науки уже выходит за рамки первенства курицы или яйца. Большинство ученых согласны в том, что у кур в процессе эволюции было столько предшественников, что в биологическом плане бессмысленно ставить вопрос как о первой курице, так и о первом курином яйце. Все очень понятно и элегантно. Часто, когда ученые не могут справиться с очередным парадоксом, они просто формулируют проблему несколько иначе.
Вплоть до XIX века господствующей теорией происхождения мира была Первая книга Моисеева – Бытие, в которой содержались иудейско-христианские представления о том, как появилась жизнь. Согласно ей Бог создал все виды животных, следовательно, и кур тоже. После того как первый петух потоптал первую курицу, та отложила первое яйцо, из которого появился первый цыпленок. Таким образом, Ветхий Завет предлагает второе решение проблемы курицы и яйца. Кстати, косвенное отношение к этой проблеме имеет и задача, которую мы хотим вам предложить. Как-то раз Адам работал в поле с двумя своими взрослыми сыновьями Каином и Авелем. В полдень они обнаженными легли отдохнуть в тени дерева. Рост и телосложение у всех были одинаковыми. Ева выглянула из дома и, хотя лица мужчин были скрыты тенью, безошибочно узнала своего мужа Адама. Как она отличила его от сыновей?
В последнее время все проблемы, в основе которых лежит вопрос об исходном элементе причинно-следственной цепи, где причины и следствия поочередно меняются, объединяют общим названием «проблема курицы и яйца». Схожие логические задачи на протяжении многих веков были любимыми упражнениями богословов и философов для тренировки мозга. Последователи дзен-буддизма решали, например, такие классические задачи: если ударить ладонями друг о друга, будет слышен хлопок. А какой звук будет слышен, если в движении участвует только одна рука? Хорошо известна также проблема средневековых схоластиков: сколько ангелов сможет уместиться на кончике иглы?
Хотя существование Бога невозможно ни доказать, ни опровергнуть средствами логики, до сих пор не прекращаются активные попытки логического обоснования Библии. При этом порой возникают следующие вопросы: сколько рыб мог бы поймать Ной за время своего плавания на ковчеге? Как бы вы ответили?
Бой с тенью: мнимые противоречия
Разрешение противоречий идет на пользу не только философам и физикам-теоретикам. С этим сталкивается в повседневной жизни каждый из нас. Размышления на данную тему не только интересны, но и поучительны. Они служат для тренировки мозга. Опыт, полученный в ходе таких тренировок, позволяет разрабатывать практичные стратегии для реальной жизни. В частности, он дает возможность выяснить, действительно ли мы имеем дело с противоречием. Поэтому, если шеф поручает вам разработать рекламную кампанию, которая взбудоражит все умы, но при этом должна быть тихой и незаметной, подумайте несколько раз, прежде чем обвинить его в том, что эти требования взаимно исключают друг друга. Ведь почти любое противоречие можно объяснить и использовать в своих интересах, особенно в сфере рекламы. Правда, и математика тоже не является исключением. В доказательство приведем следующую задачу.